Tần số chuẩn hóa là gì

Tôi đang làm việc trên DSP và thấy khó khăn để hiểu thuật ngữ Tần số chuẩn hóa thường được sử dụng với DFT & DTFT.

Tần số chuẩn hóa trong DSP là gì? và nó khác với tần số tương tự như thế nào?

Điều gì là quan trọng để bình thường hóa tần số trong DSP?

Tại sao giới hạn tần số chuẩn hóa là 2π?

Làm thế nào FFT đối phó với tần số chuẩn hóa?

dft

Tần số chuẩn hóa là tần số tính theo đơn vị chu kỳ / mẫu hoặc radian / mẫu thường được sử dụng làm trục tần số để biểu diễn tín hiệu số.

Khi các đơn vị là chu kỳ / mẫu, tốc độ lấy mẫu là 1 (1 chu kỳ trên mỗi mẫu) và tín hiệu số duy nhất trong vùng Nyquist đầu tiên nằm trong tỷ lệ lấy mẫu từ 0,5 đến 0,5 chu kỳ trên mỗi mẫu. Đây là tần số tương đương với việc biểu thị trục thời gian theo đơn vị mẫu thay vì khoảng thời gian thực tế như giây.

Khi các đơn vị là radian / mẫu, tốc độ lấy mẫu là ( radian trên mỗi mẫu) và tín hiệu số duy nhất trong vùng Nyquist đầu tiên nằm trong tỷ lệ lấy mẫu là đến . $2\pi$ $2\pi$ $-\pi$ $+\pi$

Làm thế nào điều này đến có thể được nhìn thấy từ các biểu thức sau đây:

Đối với tín hiệu tương tự được cho là trong đó F là đơn vị tần số tương tự tính bằng Hz,

x (t) = \sin (2 π F t)

$x(t)=\sin(2\pi F t)$

Khi lấy mẫu tại một tần số lấy mẫu của Hz, khoảng cách mẫu là nên tín hiệu sau khi được lấy mẫu được đưa ra như sau: $F_s$ $T_s=1/F_s$

x (n T_{s}) = \sin (2 π F n T_{s}) = \sin (\frac{2 π F}{F_{s}} n)

$x(nT_s)=\sin(2\pi F nT_s) = \sin\left(\frac{2\pi F}{F_s}n\right)$

Trong đó các đơn vị tần số chuẩn hóa, theo chu kỳ / mẫu hoặc tính bằng radian / mẫu được hiển thị rõ ràng. $\frac{F}{F_s}$ $\frac{2\pi F}{F_s}$

Điều này được minh họa dưới đây bằng cách sử dụng $\Omega = 2\pi F$

Cập nhật: Như @ Fat32 chỉ ra trong các ý kiến, các đơn vị lấy mẫu tốc độ trong hình dưới đây cần được "mẫu / giây" để cho tần số bình thường để trở thành radian / mẫu. $F_s$

Để nhìn trực quan khái niệm "radian / mẫu" (và hầu hết các khái niệm DSP khác liên quan đến tần số và thời gian), tôi đã giúp tôi tránh xa việc xem các âm tần số riêng lẻ như sin và / hoặc cosin và thay vào đó xem chúng như các pha xoay tròn ( $e^{j\omega t} = 1 \angle (\omega t)$ ) như được mô tả trong hình bên dưới, cho thấy một phasor phức tạp quay với tốc độ 2 Hz và nó liên quan đến cosine và sin (là trục thực và ảo). Mỗi điểm trong DFT là một âm tần số riêng được biểu diễn dưới dạng một pha xoay theo thời gian. Một âm như vậy trong một hệ thống tương tự sẽ liên tục quay (ngược chiều kim đồng hồ nếu tần số dương và theo chiều kim đồng hồ nếu tần số âm) tại F quay mỗi giây trong đó F là tần số tính bằng Hz, hoặc chu kỳ / giây. Sau khi được lấy mẫu, phép quay sẽ có cùng tốc độ nhưng sẽ ở các mẫu riêng biệt trong đó mỗi mẫu là một góc không đổi theo radian, và do đó tần số có thể được định lượng là radian / mẫu đại diện cho tốc độ quay của pha.

— Dan Boschen
nguồn

Tôi chỉ mới đi được nửa đường cà phê! Hoàn thành sai lầm, đã được sửa ngay bây giờ

— Dan Boschen

FFT thường sử dụng một đơn vị khác cho trục tần số được gọi là Chỉ số tần số đi từ 0 đến N-1 trong đó N là số lượng mẫu được sử dụng trong FFT. Điều này ánh xạ tới Tần số chuẩn hóa bằng cách tương đương N với 1 chu kỳ / mẫu. Do đó, nếu bạn chia Tần số FFT cho N, bạn sẽ có được Tần số chuẩn hóa theo chu kỳ / mẫu. Ví dụ: nếu tôi có 10 mẫu trong FFT trong một hệ thống được lấy mẫu ở tần số 100 Hz, thì các tần số trong kết quả FFT sẽ đi từ 0, 10, 20 .... 90 Hz. N-1 = 9 và 100 Hz đại diện cho 1 mẫu trên mỗi chu kỳ. Hy vọng rằng đã giúp.

— Dan Boschen

Có, tôi thấy - tốc độ lấy mẫu phải được đưa ra theo đơn vị "Mẫu trên giây" để thực hiện công việc đó, điểm tốt @ Fat32! Các đơn vị nhất quán là quan trọng.

— Dan Boschen

@ user6363 Tốc độ lấy mẫu là 1 chu kỳ / mẫu có nghĩa là khi bạn sử dụng Tần số chuẩn hóa thì tỷ lệ lấy mẫu sẽ là 1 (chu kỳ trên mỗi mẫu), ví dụ nếu tốc độ lấy mẫu là 100 MHz, thì 100 MHz ánh xạ thành 1 và âm báo ở 25 MHz chẳng hạn sẽ ánh xạ tới 0,25 (chu kỳ / mẫu). Khi các đơn vị là radian / mẫu, tốc độ lấy mẫu 100 MHz sẽ ánh xạ tới và âm ở 25 MHz sẽ ánh xạ thành . Trong ví dụ của tôi, dạng sóng mở rộng băng thông từ + 6π / 20 trên thang đo chuẩn / radian / mẫu. Nếu tốc độ lấy mẫu là 100 MHz, thì đây sẽ là +/- 3/20 * 100 MHz = +/- 15 MHz

2 π

$2\pi$

0.5 π

$0.5\pi$

— Dan Boschen

Không, tôi đã nói bin 9 là 90 Hz và điều đó là chính xác. Cũng đúng là bin [9] là -10 Hz. Nhìn vào biểu đồ tần số mà cả i và Fat32 đã đăng và bạn có thể thấy rằng tần số từ 0 đến Fs giống như 0 đến Fs / 2 và -Fs / 2 đến 0! Vì vậy, đối với FFT 10 pt trong hệ thống 100 Hz, các tần số đều là 0, 10, 20, 30, 40, 50, 60, 70, 80, 90 VÀ bằng 0, 10, 20, 30, 40, 50, - 40, -30, -20, -10! Kiểm tra FFTSHIFT trong Matlab khi nó thực hiện bản dịch này. Nếu điều này vẫn còn khó hiểu, đây sẽ là một câu hỏi khác để hỏi (hoặc tìm kiếm nếu nó đã được trả lời)

— Dan Boschen

Hình dưới đây cũng hiển thị chế độ xem đồ họa đơn giản hóa của quy trình chuẩn hóa tần số do lấy mẫu tín hiệu thời gian liên tục

— Béo32
nguồn