1. Tình huống ban đầu

Tôi có một tín hiệu gốc là dữ liệu nkênh ma trận dữ liệu cột x:mxn (single), với m=120019số lượng mẫu và n=15số lượng kênh.

Ngoài ra, tôi có tín hiệu được lọc dưới dạng ma trận dữ liệu cột được lọc x:mxn (single).

Dữ liệu gốc chủ yếu là ngẫu nhiên, tập trung ở mức 0, từ các bộ thu nhận cảm biến.

Trong MATLAB, đang sử dụng savekhông có tùy chọn, butternhư bộ lọc đường cao tốc và singleđể truyền sau khi lọc.

savevề cơ bản áp dụng nén GZIP cấp 3 theo định dạng HDF5 nhị phân, do đó chúng ta có thể giả sử kích thước tệp là một công cụ ước tính tốt về nội dung thông tin , tức là tối đa cho tín hiệu ngẫu nhiên và gần bằng 0 đối với tín hiệu không đổi.

• Lưu tín hiệu gốc sẽ tạo tệp 2MB ,

• Lưu tín hiệu đã lọc sẽ tạo tệp 5MB (?!).

2. Câu hỏi

Làm thế nào có thể tín hiệu được lọc có kích thước lớn hơn , xem xét tín hiệu được lọc có ít thông tin hơn , được loại bỏ bởi bộ lọc?

3. Ví dụ đơn giản

Một ví dụ đơn giản:

n=120019; m=15;t=(0:n-1)'; 
x=single(randn(n,m));
[b,a]=butter(2,10/200,'high'); 
 xf=filter(b,a,x);
save('x','x'); save('xf','xf');

tạo các tệp 6MB , cả cho tín hiệu gốc và tín hiệu được lọc, lớn hơn các giá trị trước đó do sử dụng dữ liệu ngẫu nhiên thuần túy.

Theo một nghĩa nào đó, chỉ ra rằng tín hiệu được lọc là ngẫu nhiên hơn tín hiệu được lọc (?!).

4. Ví dụ đánh giá

Hãy xem xét những điều sau đây:

• Một bộ lọc được tạo từ tín hiệu ngẫu nhiên từ nhiễu gaussian và tín hiệu không đổi bằng .$x_r$$\sim N(0,1)$$x_c$$1$
• Bỏ qua kiểu dữ liệu, tức là chỉ sử dụng double,
• Bỏ qua các kích thước dữ liệu, tức là hãy sử dụng một vectơ dữ liệu cột là 1MB, , .$n=125000$$m=1$
• Cho phép xem xét tham số như Index Randomness để thử nghiệm: , có nghĩa là là hoàn toàn ngẫu nhiên và hoàn toàn không thay đổi.$a$$x=\alpha x_r+(1-\alpha)x_c$$\alpha=1$$\alpha=0$
• Xem xét bộ lọc butterworth đường cao với .$w_n=0.5$

Các mã sau đây:

%% Data
n=125000;m=1;
t=(0:n-1)';
[hb,ha]=butter(2,0.5,'high');
d=100;
a=logspace(-6,0,d);
xr=randn(n,m);xc=ones(n,m);
b=zeros(d,2);
for i=1:d
    x=a(i)*xr+(1-a(i))*xc;
    xf=filter(hb,ha,x);
    save('x1.mat','x'); save('x2.mat','xf');
    b1=dir('x1.mat'); b2=dir('x2.mat');
    b(i,1)=b1.bytes/1024;
    b(i,2)=b2.bytes/1024;
    i
end
%% Plot
semilogx(a,b);
title('Data Size for Filtered Signals');
legend({'original','filtered'},'location','southeast');
xlabel('Random Index \alpha');
ylabel('FIle Size [kB]');
grid on;

Với biểu đồ sau là kết quả:

Mô phỏng này tái tạo điều kiện của tín hiệu được lọc luôn có kích thước lớn hơn khét tiếng so với tín hiệu gốc, điều này mâu thuẫn với thực tế là tín hiệu được lọc có ít thông tin hơn , bị bộ lọc loại bỏ.

+1 về thử nghiệm rất thú vị và sâu sắc.

Một vài suy nghĩ:

1. Không đúng khi tín hiệu được lọc có ít thông tin hơn. Nó phụ thuộc vào tín hiệu đầu vào, loại bộ lọc và tần số cắt.
   Khi bạn vượt qua tín hiệu nhiễu, bạn sẽ loại bỏ các thành phần thay đổi chậm. Điều đó làm cho tín hiệu của bạn bao gồm 'số ngẫu nhiên thay đổi thường xuyên hơn', do đó ngẫu nhiên hơn. Tất nhiên, điều đó phụ thuộc vào việc tín hiệu đầu vào của bạn có chứa tần số cao hay không. Đầu vào của bạn là tiếng ồn, vì vậy chứa mọi tần số cao. Nhưng nếu đầu vào của bạn là tín hiệu có trật tự hơn, nó sẽ mất nhiều năng lượng sau một tần số cắt HP nhất định, đầu ra trở nên gần bằng 0, ít ngẫu nhiên hơn, kích thước nhỏ hơn. Tôi nghĩ rằng nếu bạn tăng tần suất cắt của bộ lọc HP của bạn khá cao, sau một thời điểm nhất định, kích thước tệp sẽ giảm.
   Một thí nghiệm khác là truyền tín hiệu qua bộ lọc LP với tần số cắt thấp và thấy sự khác biệt.

2. Dựa trên cùng một lý thuyết trong 1., bạn đang truyền tín hiệu của mình, về cơ bản là loại bỏ phần DC xcvà để lại nhiễu xr.

Tôi sẽ kiểm tra 2 điều:

1. Nếu bộ lọc được áp dụng là Bộ lọc thông thấp hoặc bộ lọc khác. Nếu nó là một bộ lọc khuếch đại nhiễu, kết quả là hợp lý.
   Có vẻ như bạn sử dụng butter()ở dạng tạo Bộ lọc High Pass. Do tín hiệu đầu vào được tạo thành từ nhiễu, Bộ lọc High Pass khuếch đại nó và gây ra tệp nén ít hơn. Chẳng hạn, hãy thử [hb, ha] = butter(2, 0.5, 'low');nơi nó sẽ hỗ trợ nén dữ liệu tốt hơn (Loại bỏ nhiễu). Nếu bạn muốn đi xa hơn sử dụng [hb, ha] = butter(2, 0.1, 'low');.
2. Xác minh rằng đầu ra của lệnh bộ lọc là singletốt. Tôi nghĩ rằng vì bộ lọc của bạn là doubleđầu ra doubledo đó kích thước của tín hiệu được nhân lên. Trong mã của bạn, thay thế xf = filter(hb, ha, x);bằng xf = single(filter(hb, ha, x));. Kết quả bây giờ là gì?