Ý nghĩa vật lý của tần số âm là gì?

83

Đây là một trong những lỗ hổng trong khối hiểu biết về phô mai cheddar của tôi, vậy giải thích vật lý của việc có tần số âm là gì?

Nếu bạn có âm sắc ở một tần số nào đó và đó là DFT, bạn sẽ nhận được kết quả ở cả tần số dương và âm - tại sao và điều này xảy ra như thế nào? Nó có nghĩa là gì?

Chỉnh sửa: ngày 18 tháng 10 năm 2011. Tôi đã cung cấp câu trả lời của riêng mình, nhưng đã mở rộng câu hỏi để bao gồm nguồn gốc tại sao tần số âm PHẢI tồn tại.

frequency

— Không gian
nguồn

1

Electronics.stackexchange.com/questions/15539/

— Mạnh

Cảm ơn endolith, nó có thể liên kết chéo trang này với họ không? Tôi đã cung cấp một câu trả lời cho câu hỏi của riêng tôi và cũng muốn chia sẻ nó với nhóm đó. Tôi dường như không có quyền truy cập vào khu vực đó ...

— Spacey

Sau khi đọc tất cả các ý nghĩa vật lý của các tần số âm, tôi càng bối rối hơn. Tôi là một nhà hóa học. Tôi đối phó với các phân tử. Các tần số âm cho thấy sự không ổn định trong các phân tử hay nói cách khác, điểm yên trên bề mặt năng lượng tiềm năng. Một phân tử ổn định không có tần số tưởng tượng, trạng thái chuyển tiếp nên có một (điểm yên thứ 1). Tại sao phân tử không ổn định nên có tần số âm (tần số tưởng tượng) sau khi tất cả nó là bổ sung cho tần số thực.

— Mitchin Rai

2

@PrabinRai tần số âm và tần số tưởng tượng rất khác nhau. Một tần số tưởng tượng biến một hàm mũ phức tạp dao động, giới hạn thành một hàm mũ lũy thừa (hoặc giảm) theo cấp số nhân. Một tần số âm, như các câu trả lời dưới đây chỉ ra, "độ thuận" của dao động. Chúng vẫn là các hàm bị chặn, vì vậy tôi tưởng tượng nó vẫn sẽ "ổn định".

— TC Proctor

106

Tần số âm không có ý nghĩa nhiều đối với các sin, nhưng biến đổi Fourier không phá vỡ tín hiệu thành các sin, nó phá vỡ nó thành các hàm mũ phức tạp (còn gọi là "sin sinids phức tạp" hoặc " cisoid s"):

F (ω) = \int_{- \infty}^{\infty} f (t) e^{- j ω t} d t

$F(\omega) = \int_{-\infty}^{\infty} f(t) \color{Red}{e^{- j\omega t}}\,dt$

Đây thực sự là những vòng xoắn ốc, quay xung quanh trong mặt phẳng phức tạp:

hàm mũ phức tạp hiển thị thời gian và các trục thực và ảo

( Nguồn: Richard Lyons )

Các linh hồn có thể là thuận tay trái hoặc tay phải (quay theo chiều kim đồng hồ hoặc ngược chiều kim đồng hồ), đó là nơi mà khái niệm tần số âm xuất phát. Bạn cũng có thể nghĩ về nó như góc pha tiến hoặc lùi theo thời gian.

Trong trường hợp tín hiệu thực, luôn có hai số mũ phức tạp biên độ bằng nhau, quay theo hai hướng ngược nhau, do đó phần thực của chúng kết hợp và phần ảo tưởng bị loại bỏ, chỉ để lại một hình sin thực sự. Đây là lý do tại sao phổ của sóng hình sin luôn có 2 gai, một tần số dương và một tần số âm. Tùy thuộc vào pha của hai vòng xoắn ốc, chúng có thể hủy bỏ, để lại một sóng hình sin hoàn toàn thực sự, hoặc một sóng cosin thực sự, hoặc một sóng hình sin hoàn toàn tưởng tượng, v.v.

Các thành phần tần số âm và dương là cả hai cần thiết để tạo ra tín hiệu thật, nhưng nếu bạn đã biết rằng đó là một tín hiệu thực, ở phía bên kia của quang phổ không cung cấp bất kỳ thông tin thêm, vì vậy nó thường được tay vẫy và bỏ qua. Đối với trường hợp chung của các tín hiệu phức tạp, bạn cần biết cả hai mặt của phổ tần số.

— nội tâm
nguồn

6

Tôi thích mô tả đó; Tôi nghĩ rằng sơ đồ giải thích nó tốt.

— Jason R

1

@endolith Bài đăng hay - Tôi đã thấy điều này từ cuốn sách Lyons btw. Dường như với tôi rằng điểm 'bắt đầu' thực tế cho tất cả các dao động nằm trong miền phức và điều đó xảy ra đến mức chúng ta chỉ có thể đo các dao động thực tế xảy ra trên trục thực. Vì vậy, khi một sóng vật lý được đo, nó được đưa TRỞ LẠI vào miền phức, đó là nơi chúng ta thấy các thành phần khôn ngoan theo chiều kim đồng hồ và ngược chiều kim đồng hồ. Điều này thật buồn cười vì các tín hiệu 'thực' cuối cùng trở nên 'phức tạp gấp đôi' so với các tín hiệu phức tạp ...

— Spacey

@Mohammad: Tôi không biết về các số mũ phức tạp là "cơ bản" hơn so với sinusoids nói chung, mặc dù chúng nằm trong trường hợp biến đổi Fourier. Bạn có thể tạo ra số mũ phức tạp bằng cách thêm sin và sin bằng cách thêm số mũ phức tạp. Tất cả đều chỉ là chức năng. Sinusoids thường có nguồn gốc từ các vòng tròn, có thể là một cái gì đó trong mặt phẳng phức tạp, hoặc có thể chỉ là chiều cao của một chấm trên bánh xe quay.

— endolith

@endolith Phải. Tôi đã mở rộng về một số trong bài viết của tôi. Dù bằng cách nào, bài viết tuyệt vời (và cảm ơn vì liên kết chéo). Có một upvote! :-)

— Spacey

2

@Goldname Các cisoids âm và dương được thêm vào với nhau. Các bộ phận thực đang trong giai đoạn và tổng hợp lại với nhau, các bộ phận tưởng tượng là cực ngược lại, và hủy bỏ ra

— endolith

37

Giả sử bạn có một bánh xe quay. Làm thế nào bạn sẽ mô tả nó quay nhanh như thế nào? Bạn có thể nói rằng nó quay với Xtốc độ vòng quay mỗi phút (vòng / phút). Bây giờ làm thế nào để bạn truyền đạt theo hướng nó quay với số này? Đó là cùng một Xvòng / phút nếu nó quay theo chiều kim đồng hồ hoặc ngược chiều kim đồng hồ. Vì vậy, bạn gãi đầu và nói ồ, đây là một ý tưởng thông minh: Tôi sẽ sử dụng quy ước +Xđể chỉ ra rằng nó quay theo chiều kim đồng hồ và -Xngược chiều kim đồng hồ. Voila! Bạn đã phát minh ra rpms tiêu cực!

Tần số âm không khác với ví dụ đơn giản ở trên. Một lời giải thích toán học đơn giản về cách tần số âm bật lên có thể được nhìn thấy từ các biến đổi Fourier của sin sinids thuần âm.

Hãy xem xét cặp biến đổi Fourier của một hình sin phức tạp: (bỏ qua các số nhân liên tục). Đối với một hình sin thuần túy (thực), chúng tôi có từ mối quan hệ của Euler: $e^{\jmath \omega_0 t}\longleftrightarrow \delta(\omega+\omega_0)$

\cos (ω_{0} t) = \frac{e^{ȷ ω_{0} t} + e^{- ȷ ω_{0} t}}{2}

$\cos(\omega_0 t)=\frac{e^{\jmath \omega_0t}+e^{-\jmath \omega_0 t}}{2}$

và do đó, cặp biến đổi Fourier của nó (một lần nữa, bỏ qua các bội số không đổi):

\cos (ω_{0} t) ⟷ δ (ω + ω_{0}) + δ (ω - ω_{0})

$\cos(\omega_0 t)\longleftrightarrow \delta(\omega+\omega_0) + \delta(\omega-\omega_0)$

Bạn có thể thấy rằng nó có hai tần số: một tần số dương tại và một tần số âm tại theo định nghĩa! Hình sin phức tạp của được sử dụng rộng rãi vì nó cực kỳ hữu ích trong việc đơn giản hóa các phép tính toán học của chúng tôi. Tuy nhiên, nó chỉ có một tần số và một hình sin thực sự có hai tần số. $\omega_0$ $-\omega_0$ $ae^{\jmath \omega_0 t}$

— Lorem
nguồn

3

cảm ơn vì câu trả lời - Tôi hiểu toán học - và đây là điều cơ bản mà tôi biết, nhưng nó không cung cấp cho chúng tôi thông tin về ý nghĩa vật lý ... Mặc dù vậy, đi vào ví dụ quay vòng của bạn - ok, vì vậy dấu hiệu của tần số truyền tải ' hướng 'của sự thay đổi trong pha. Đủ công bằng, nhưng vẫn vậy, tại sao một hình sin có tần số 'hai', một dương và một âm? Có phải bởi vì biến đổi phạm vi là 'bất khả tri thời gian', và vì vậy bạn có thể nhìn vào một hình sin thực sự theo hướng thực của thời gian, lấy + ve của bạn và nhìn ngược lại cùng một làn sóng theo thời gian và đưa bạn về? Cảm ơn.

— Spacey

10

Tôi không chắc chắn rằng có một câu trả lời cụ thể cho sự nhầm lẫn của bạn. Nội dung ở tần số âm là kết quả của định nghĩa về biến đổi Fourier và không trực tiếp có ý nghĩa vật lý. Biến đổi Fourier vốn không phải là một hoạt động "vật lý", vì vậy nó không phải. Tần số của hình sin là đạo hàm thời gian của pha, không có gì nữa. Tần số âm chỉ là một tạo tác toán học mà một số người bị treo lên, tương tự như việc sử dụng các phần "tưởng tượng" của các số phức. Chúng là các công cụ phân tích được sử dụng để mô hình hóa, không nhất thiết tồn tại trong thế giới vật lý.

— Jason R

3

@Mohammad Tôi đồng ý với Jason ở đây. Tại một số điểm, cố gắng xây dựng một lời giải thích "vật lý" vì lợi ích của nó chỉ có thể làm cho mọi thứ tồi tệ hơn. Tôi không chắc mình có thể giải thích rõ hơn ...

— Lorem Ipsum

4

Một lời giải thích có thể là từ điểm biến đổi Fourier, một hình sin thực sự là "thực sự" tổng của hai hình sin phức tạp quay theo hai hướng ngược nhau. Sử dụng sự tương tự của bánh xe: Hình ảnh hai bánh xe ở gốc của một hệ tọa độ, quay với cùng tốc độ nhưng theo hướng ngược lại, với một chốt trên mỗi cái bắt đầu từ (1,0). Bây giờ thêm tọa độ của cả hai chân: y sẽ luôn là 0 và x sẽ là một hình sin thực sự.

— Sebastian Reichelt

2

@Mohammad Những con số tưởng tượng đại diện cho bạn, theo nghĩa vật lý là gì?

— Lorem Ipsum

15

Hiện tại, quan điểm của tôi (có thể thay đổi) là như sau

Đối với sự lặp lại hình sin chỉ có tần số dương có ý nghĩa. Các giải thích vật lý là rõ ràng. Đối với sự lặp lại theo cấp số nhân phức tạp cả tần số dương và âm có ý nghĩa. Có thể gắn một diễn giải vật lý với tần số âm. Đó là sự giải thích vật lý của tần số âm phải làm theo hướng lặp lại.

Định nghĩa về tần suất như được cung cấp trên wiki là: "Tần suất là số lần xuất hiện của một sự kiện lặp lại trên mỗi đơn vị thời gian"

Nếu tuân theo định nghĩa này, tần số âm không có ý nghĩa và do đó không có giải thích vật lý. Tuy nhiên, định nghĩa về tần số này không triệt để đối với sự lặp lại theo cấp số nhân phức tạp cũng có thể có hướng.

Tần số âm được sử dụng mọi lúc khi thực hiện phân tích tín hiệu hoặc hệ thống. Lý do cơ bản cho việc này là công thức Euler và thực tế là các hàm mũ phức tạp là các hàm riêng của hệ thống LTI.

e^{j ω n} = \cos (ω n) + j \sin (ω n)

$e^{j\omega n} = \cos( \omega n) + j\, \sin(\omega n)$

Sự lặp lại hình sin thường được quan tâm và sự lặp lại theo cấp số nhân phức tạp thường được sử dụng để có được sự lặp lại hình sin một cách gián tiếp. Có thể dễ dàng nhìn thấy hai liên quan bằng cách xem xét biểu diễn Fourier được viết bằng hàm mũ phức tạp, ví dụ

x [n] = \frac{1}{2 π} \int_{- π}^{π} d ω X (e^{j ω}) e^{j ω n}

$x[n]= \frac{1}{2\pi} \int_{-\pi}^{\pi}\!\!\!d\omega \;\;\;\;X(e^{j\omega}) e^{j\omega n}$

Tuy nhiên, điều này tương đương với

x [n] = \frac{1}{2 π} \int_{0}^{π} d ω [a (ω) \cos (ω n) + b (ω) \sin (ω n)] = \frac{1}{2 π} \int_{0}^{π} d ω α (ω) \sin (ω n + ϕ (ω))]

$x[n] = \frac{1}{2\pi} \int_{0}^{\pi}\!\!d\omega \;\;[a(\omega) \cos(\omega n) + b(\omega) \sin(\omega n)] = \frac{1}{2\pi} \int_{0}^{\pi}\!\!d\omega \;\; \alpha(\omega) \sin(\omega n + \phi(\omega))]$

Vì vậy, thay vì xem xét một 'trục tần số hình sin' dương, một trục tần số lũy thừa âm và dương 'được xem xét. Trên 'trục tần số lũy thừa phức tạp', đối với các tín hiệu thực, người ta biết rằng phần tần số âm là dự phòng và chỉ xem xét 'trục tần số lũy thừa phức tạp'. Khi thực hiện bước này, chúng ta biết rằng trục tần số biểu thị sự lặp lại theo cấp số nhân phức tạp và không phải là sự lặp lại hình sin.

Sự lặp lại theo cấp số nhân phức tạp là một vòng tròn trong mặt phẳng phức. Để tạo ra sự lặp lại hình sin, phải mất hai lần lặp theo cấp số nhân phức tạp, một lần lặp lại theo chiều kim đồng hồ và một lần lặp lại theo chiều ngược chiều kim đồng hồ. Nếu một thiết bị vật lý được chế tạo tạo ra sự lặp lại hình sin được lấy cảm hứng từ cách tạo ra sự lặp lại hình sin trong mặt phẳng phức, nghĩa là, bằng hai thiết bị quay vật lý quay ngược chiều nhau, một trong những thiết bị quay có thể được cho là âm tần số và do đó tần số âm có một giải thích vật lý.

— niaren
nguồn

Tôi thích lời giải thích của bạn ... từ từ một bức tranh đang nổi lên, hãy xem câu trả lời / chỉnh sửa câu hỏi của tôi.

— Spacey

9

Trong nhiều ứng dụng phổ biến, tần số âm không có ý nghĩa vật lý trực tiếp nào cả. Xem xét trường hợp có đầu vào và điện áp đầu ra trong một số mạch điện có điện trở, tụ điện và cuộn cảm. Đơn giản chỉ có một điện áp đầu vào thực với một tần số và có một điện áp đầu ra duy nhất có cùng tần số nhưng biên độ và pha khác nhau.

Lý do DUY NHẤT tại sao bạn sẽ xem xét các tín hiệu phức tạp, Biến đổi Fourier phức tạp và toán học phasor tại thời điểm này là sự thuận tiện về mặt toán học. Bạn có thể làm nó tốt như với toán học hoàn toàn thực sự, nó sẽ khó hơn rất nhiều.

Có nhiều loại biến đổi thời gian / tần số khác nhau. Biến đổi Fourier sử dụng hàm mũ theo hàm mũ phức tạp và được áp dụng cho một sóng hình sin có giá trị thực xảy ra để tạo ra hai kết quả có giá trị được hiểu là tần số dương và âm. Có những biến đổi khác (như Biến đổi Cosine rời rạc) sẽ không tạo ra bất kỳ tần số âm nào cả. Một lần nữa, đó là vấn đề thuận tiện về toán học; Biến đổi Fourier thường là cách nhanh nhất và hiệu quả nhất để giải quyết một vấn đề cụ thể.

— Hilmar
nguồn

Tôi đồng ý, chắc chắn sẽ thuận tiện hơn rất nhiều khi làm việc trong miền phức tạp - 'vấn đề' tăng lên vì một số cá nhân cho rằng không có ý nghĩa vật lý nào đối với tần số âm, nhưng bằng cách nào đó họ có năng lượng trong miền tần số. Chà, nếu họ không 'thực sự ở đó', thì năng lượng này ở đâu?

— Spacey

3

Bạn nên nghiên cứu biến đổi Fourier hoặc chuỗi để hiểu tần số âm. Thật vậy, Fourier đã chỉ ra rằng chúng ta có thể hiển thị tất cả các sóng bằng cách sử dụng một số hình sin. Mỗi hình sin có thể được hiển thị với hai đỉnh ở tần số của sóng này một ở cực dương và một ở cực âm. Vì vậy, lý do là rõ ràng. Nhưng vì lý do vật lý, tôi luôn thấy rằng mọi người nói tần số âm chỉ có ý nghĩa toán học. Nhưng tôi đoán một cách giải thích vật lý mà tôi không chắc lắm; Khi bạn nghiên cứu chuyển động tròn là hiệu trưởng của các cuộc thảo luận về sóng, hướng tốc độ của chuyển động trên nửa vòng tròn là nghịch đảo của nửa kia. Đây có thể là lý do tại sao chúng ta có hai đỉnh ở cả hai phía của miền tần số cho mỗi sóng hình sin.

— Ô-sê
nguồn

Hossein, vâng, tôi đồng ý rằng nó đã bị nhầm lẫn trong một thời gian. Tôi đang chờ đợi yoda về phản hồi của anh ấy, nhưng nếu đó chỉ đơn giản là dấu hiệu của đạo hàm của pha, thì tôi thấy một vấn đề ngôn ngữ - có lẽ là nguồn gốc của sự nhầm lẫn với nhiều người khác mà tôi đã nói về điều này. Ý nghĩa vật lý của 'tần số' là 'tốc độ dao động' của một thứ gì đó, nghĩa là phải tích cực. Đây là nơi tôi nghĩ rằng các định nghĩa khác với trong vật lý.

— Spacey

Vui lòng xem trang en.wikipedia.org/wiki/Circular_motion; và nên f và w có quan hệ trực tiếp. Trong mỗi sóng, hướng của tốc độ được thay đổi để có một dao động hoàn chỉnh. Chúng ta luôn phải quan tâm rằng một làn sóng thực sự cần hai mức giá để trở thành một mức hoàn chỉnh. Trong thực tế khi bạn làm việc với máy phân tích phổ, bạn chỉ cần một phần tích cực vì nó là đủ. Phần âm khá có ý nghĩa vì trong trường hợp dịch chuyển, bạn có thể thấy phần âm này trên máy phân tích phổ chỉ hiển thị phần dương.

w = 2 * π / T

$w=2∗π/T$

f = 1 / T

$f=1/T$

— Hossein

1

Ý nghĩa của khoảng cách tiêu cực là gì? Một khả năng là nó liên tục, vì vậy bạn không cần phải lật ngược hành tinh Trái đất mỗi khi bạn đi ngang qua đường xích đạo và muốn vẽ vị trí của bạn ở phía Bắc với đạo hàm bậc 1 liên tục.

Tương tự với tần số, khi người ta có thể thực hiện những việc như điều chế FM với điều chế rộng hơn tần số sóng mang. Làm thế nào bạn sẽ âm mưu đó?

— hotpaw2
nguồn

Xem câu trả lời / chỉnh sửa mới của tôi để đặt câu hỏi

— Spacey

1

Một cách dễ dàng để suy nghĩ về vấn đề là chụp ảnh sóng đứng. Sóng đứng (trong miền thời gian) có thể được biểu diễn dưới dạng tổng của hai sóng di chuyển ngược chiều nhau (trong miền tần số với vectơ k dương và âm, hoặc + w và -w tương đương). Đây là câu trả lời về lý do tại sao bạn có hai thành phần tần số trong FFT. FFT về cơ bản là tổng (tích chập) của nhiều sóng truyền ngược nhau như vậy đại diện cho chức năng của bạn trong miền thời gian.

— người dùng3320933
nguồn

-3

Được sử dụng để có được câu trả lời đúng cho sức mạnh, bạn phải tăng gấp đôi câu trả lời. Nhưng nếu bạn tích hợp từ âm vô cực đến cộng vô cực, bạn sẽ có câu trả lời đúng mà không cần gấp đôi tùy ý. Vì vậy, họ nói phải có tần suất tiêu cực. Nhưng không ai đã thực sự tìm thấy chúng. Do đó, chúng là tưởng tượng hoặc ít nhất là từ quan điểm vật lý không giải thích được.

— Barr Doug
nguồn

-4

Điều này đã trở thành chủ đề khá nóng.

Sau khi đọc vô số ý kiến và diễn giải phong phú và đa dạng và để vấn đề này sôi sục trong đầu tôi, tôi tin rằng tôi có một sự giải thích vật lý về hiện tượng tần số âm. Và tôi tin rằng giải thích chính ở đây là phạm lỗi là mù quáng theo thời gian. Mở rộng về điều này hơn nữa:

Đã có rất nhiều cuộc nói chuyện về 'hướng' của tần số, và do đó làm thế nào nó có thể là + ve hoặc -ve. Mặc dù những hiểu biết bao quát của các tác giả nói rằng điều này không bị mất, nhưng tuyên bố này không phù hợp với định nghĩa về tần số thời gian, vì vậy trước tiên chúng ta phải xác định các thuật ngữ của mình rất cẩn thận. Ví dụ:

Khoảng cách là một vô hướng (chỉ có thể là + ve), trong khi chuyển vị là một vectơ. (nghĩa là có hướng, có thể là + ve hoặc -ve để minh họa tiêu đề).
Tốc độ là một vô hướng (chỉ có thể là + ve), trong khi vận tốc là một vectơ. (tức là, một lần nữa, có hướng và có thể là + ve hoặc -ve).

Do đó, cùng một mã thông báo,

Tần số tạm thời là một vô hướng, (chỉ có thể là + ve)! Tần số được định nghĩa là số chu kỳ trên mỗi đơn vị thời gian. Nếu đây là định nghĩa được chấp nhận, chúng ta không thể đơn giản tuyên bố rằng nó đang đi theo "một hướng khác". Đó là một vô hướng sau tất cả. Thay vào đó, chúng ta phải định nghĩa một thuật ngữ mới - vectơ tương đương với tần số. Có lẽ "tần số góc" sẽ là thuật ngữ đúng ở đây, và thực sự, đó chính xác là những gì một tần số kỹ thuật số đo được.

Bây giờ tất cả chúng ta đột nhiên kinh doanh trong việc đo số vòng quay trên một đơn vị thời gian, (một đại lượng vectơ có thể có hướng), VS chỉ là số lần lặp lại của một số dao động vật lý.

Do đó, khi chúng tôi hỏi về cách giải thích vật lý của tần số âm, chúng tôi cũng đang ngầm hỏi về cách thức vô hướng và các số đo dao động rất thực trên một đơn vị thời gian của một số hiện tượng vật lý như sóng trên bãi biển, dòng điện xoay chiều hình sin trên dây, ánh xạ tới tần số góc này mà bây giờ tất cả bất ngờ xảy ra đều có hướng, theo chiều kim đồng hồ hoặc ngược chiều kim đồng hồ.

Từ đây, để đi đến một diễn giải vật lý về tần số âm, hai sự thật cần được chú ý. Đầu tiên là như Fourier đã chỉ ra, một âm thực dao động với tần số thời gian vô hướng, f , có thể được xây dựng bằng cách thêm hai âm phức dao động, với tần số góc vectơ, + w và -w với nhau.

\cos (ω_{0} t) = \frac{e^{ȷ ω_{0} t} + e^{- ȷ ω_{0} t}}{2}

$\cos(\omega_0 t)=\frac{e^{\jmath \omega_0t}+e^{-\jmath \omega_0 t}}{2}$

Đó là tuyệt vời, nhưng vì vậy những gì? Chà, các tông màu phức tạp đang quay theo các hướng đối diện với nhau. (Xem thêm bình luận của Sebastian). Nhưng tầm quan trọng của 'hướng' ở đây mang lại cho tần số góc của chúng ta trạng thái vectơ là gì? Số lượng vật lý nào đang được phản ánh theo hướng quay? Câu trả lời là thời gian. Trong giai điệu phức tạp thứ nhất, thời gian đang di chuyển theo hướng + ve và trong giai điệu phức tạp thứ hai, thời gian đang di chuyển theo hướng -ve. Thời gian đang đi ngược.

Hãy ghi nhớ điều này và thực hiện chuyển hướng nhanh để nhớ lại rằng tần số thời gian là đạo hàm đầu tiên của pha theo thời gian, (đơn giản là sự thay đổi của pha theo thời gian), mọi thứ bắt đầu rơi vào vị trí:

Giải thích vật lý của tần số âm như sau:

Nhận thức đầu tiên của tôi là phạm lỗi là bất khả tri về thời gian . Đó là, nếu bạn nghĩ về nó, không có gì trong phân tích phạm vi hoặc chính sự biến đổi có thể cho bạn biết 'hướng' của thời gian là gì. Bây giờ, hãy tưởng tượng một hệ thống dao động vật lý (tức là một hình sin thực từ nói, một dòng điện qua một dây) đang dao động ở một tần số thời gian vô hướng, f .

Hãy tưởng tượng "nhìn" xuống làn sóng này, theo hướng chuyển tiếp của thời gian khi nó tiến triển. Bây giờ hãy tưởng tượng tính toán sự khác biệt của nó trong pha tại mọi thời điểm bạn tiến xa hơn. Điều này sẽ cung cấp cho bạn tần số tạm thời vô hướng của bạn, và khả năng của bạn là tích cực. Càng xa càng tốt.

Nhưng hãy đợi một phút - nếu phạm vi bị mù theo thời gian, vậy tại sao nó chỉ nên xem xét sóng của bạn theo hướng thời gian 'chuyển tiếp'? Không có gì đặc biệt về hướng đó trong thời gian. Do đó bằng cách đối xứng, hướng khác của thời gian cũng phải được xem xét. Vì vậy, bây giờ hãy tưởng tượng 'nhìn' lên cùng một sóng, (nghĩa là ngược thời gian) và cũng thực hiện phép tính pha delta tương tự. Vì thời gian đang quay ngược và tần số của bạn là thay đổi pha / (thời gian âm), tần số của bạn bây giờ sẽ âm!

Điều mà Fourier thực sự đang nói, đó là tín hiệu này có năng lượng nếu được phát theo thời gian ở tần số bin f, nhưng ALSO có năng lượng nếu được phát ngược thời gian mặc dù ở tần số bin -f. Theo một nghĩa nào đó, PHẢI nói điều này bởi vì fourier không có cách nào để 'biết' định hướng 'đúng' của thời gian là gì!

Vì vậy, làm thế nào để fourier nắm bắt điều này? Chà, để hiển thị hướng của thời gian, một vòng quay của một số loại phảiđược sử dụng sao cho một chuyển động theo chiều kim đồng hồ xử lý 'nhìn' tín hiệu theo mũi tên thời gian về phía trước và một chuyển động ngược chiều kim đồng hồ xử lý 'nhìn' tín hiệu như thể thời gian đang quay ngược. Tần số thời gian vô hướng mà chúng ta đều quen thuộc bây giờ phải bằng giá trị tuyệt đối (tỷ lệ) của tần số góc vectơ của chúng ta. Nhưng làm thế nào một điểm biểu thị sự dịch chuyển của sóng hình sin đến điểm bắt đầu sau một chu kỳ đồng thời xoay quanh một vòng tròn và duy trì biểu hiện của tần số thời gian mà nó biểu thị? Chỉ khi các trục chính của vòng tròn đó bao gồm đo độ dịch chuyển của điểm này so với hình sin ban đầu và hình sin lệch 90 độ. (Đây chính xác là cách fourier có được sin và cos của anh ấy dựa trên dự án của bạn mỗi khi bạn thực hiện DFT!). Và cuối cùng, làm thế nào để chúng ta giữ những trục đó tách biệt? 'J' đảm bảo rằng độ lớn trên mỗi trục luôn không phụ thuộc vào độ lớn trên trục kia, vì số thực và số ảo không thể được thêm vào để tạo ra một số mới trong cả hai miền. (Nhưng đây chỉ là một ghi chú bên lề).

Vì vậy, tóm tắt:

Các biến đổi fourier là bất khả tri thời gian. Nó không thể nói hướng của thời gian. Đây là trung tâm của tần số âm. Vì tần số = thay đổi pha / thời gian, bất cứ khi nào bạn sử dụng DFT của tín hiệu, fourier nói rằng nếu thời gian tiếp tục, năng lượng của bạn nằm trên trục tần số + ve, nhưng nếu thời gian của bạn bị ngược lại, năng lượng của bạn là nằm trên trục tần số -ve.

Như vũ trụ của chúng ta đã chỉ ra trước đây , chính xác là do Fourier không biết hướng của thời gian, rằng cả hai mặt của DFT phải đối xứng, và tại sao sự tồn tại của tần số âm là thực sự cần thiết và thực tế là rất thật.

— Không gian
nguồn

1

Tôi nghĩ rằng bạn đang đọc quá nhiều vào điều này trong một nỗ lực để biện minh cho một câu trả lời mà bạn đã quyết định. Nguồn gốc của tần số "âm" đã được chỉ ra trong các câu trả lời khác. Biến đổi Fourier sử dụng các hàm mũ phức tạp làm các hàm cơ bản của nó. Bản chất phức tạp của chúng làm cho có thể phân biệt dấu hiệu của tần số mũ khi thời gian tăng lên. Các hàm mũ phức tạp được quan tâm bởi vì chúng là các hàm riêng của các hệ bất biến thời gian tuyến tính. Điều đó làm cho FT rất hữu ích như một công cụ phân tích hệ thống và tín hiệu.

— Jason R

4

Các tần số âm tồn tại trong phân tách tín hiệu theo hàm mũ phức tạp là một phần của gói đi kèm với việc sử dụng biến đổi Fourier. Không cần phải đưa ra một lời giải thích phức tạp, định tính cho những gì họ phải có nghĩa.

— Jason R

1

Ngoài ra, tôi nghĩ viên đạn đầu tiên của bạn có thể bị lỗi; Tôi luôn nghe thấy khoảng cách được gọi là vô hướng, trong khi chuyển vị là đại lượng vectơ.

— Jason R

1

Ngoài ra, ngoài những gì Jason nói, tôi thực sự không thấy khía cạnh "vật lý" trong câu trả lời này, mà bạn nói là thiếu tất cả những thứ khác ...

— Lorem Ipsum

@JasonR tôi biết bài viết của tôi là dài, nhưng xin đừng cố gắng đọc bài viết của tôi (đầy đủ) trước khi bình luận về nó trong tương lai. Khi bạn làm bạn sẽ thấy rằng nó không phức tạp nhưng phù hợp với những gì chúng ta biết cho đến nay. Bạn sẽ thấy cách giải thích của tôi thực sự bắt nguồn và được xây dựng từ tất cả các câu trả lời trước và nghiên cứu của tôi về tài liệu.

— Spacey