Làm thế nào để bạn xử lý các tần số âm trong phổ công suất của một tín hiệu phức tạp?

Khi chúng ta áp dụng thao tác DFT trên tín hiệu thực để lấy , sau đó lấy độ lớn vuông của , , phổ công suất là đối xứng. Bạn có thể lấy tần số dương hoặc tần số âm làm thông tin tần số trong . $x[n]$ $X[k]$ $X[k]$ $\lvert X[k]\rvert^2$ $X[k]$

Tuy nhiên điều này không đúng với các tín hiệu có giá trị phức tạp; phổ công suất không đối xứng.

Trong trường hợp này, làm thế nào bạn sẽ xác định các thành phần tần số trong tín hiệu gốc?
Chúng ta có thể bỏ phần tần số âm không?

fft frequency-spectrum

— Mike
nguồn

Lưu ý rằng tần số dương và âm là sự kết hợp tuyến tính của sin và cos, do đó, tần số dương và âm được yêu cầu để có được pha đúng. Đối với các tín hiệu phức tạp, bạn phải thêm công suất ở cả hai tần số để có được tổng công suất ở tần số đó.

— Christopher Crawford

Câu trả lời:

Đối với tín hiệu thực, nội dung ở tần số âm được tạo bằng cách sử dụng DFT là không cần thiết. Điều này là do đặc tính nổi tiếng của các tín hiệu thực đối với họ biến đổi Fourier: các biến đổi của chúng là đối xứng Hermiti . Đó là, đối với bất kỳ tín hiệu thực , $x[n]$

X [k] = \sum_{n = 0}^{N - 1} x [n] e^{- j 2 π n k / N} = (\sum_{n = 0}^{N - 1} x [n] e^{- j (- 2 π n k / N)})^{*} = X [- k] = X [N - k]

$X[k] = \sum_{n=0}^{N-1}x[n] e^{-j2\pi n k / N} = (\sum_{n=0}^{N-1}x[n] e^{-j(-2\pi n k / N)})^* = X[-k] = X[N - k]$

Vì vậy, nếu đầu vào của bạn là tín hiệu thực, tất cả thông tin đều nằm trong các thùng tần số dương; các tần số âm có thể được loại bỏ cho nhiều ứng dụng. Tuy nhiên, không có sự ủng hộ như vậy đối với các tín hiệu phức tạp chung. Chúng có thể có phổ công suất không đối xứng về tần số 0, vì vậy bạn không được loại bỏ bất kỳ thùng tần số nào của phổ công suất của tín hiệu phức tạp mà không mất thông tin.

— Jason R
nguồn

Tôi nghĩ rằng mối quan hệ giữa và là:

X [k]

$X[k]$

X [N - k]

$X[N-k]$

X [N - k] = \sum_{n = 0}^{N - 1} x [n] e^{- j 2 π n (N - k) / N} = \sum_{n = 0}^{N - 1} x [n] e^{- j 2 π N n / N} e^{j 2 π n k / N} = \sum_{n = 0}^{N - 1} x [n] e^{j 2 π n k / N} = (X [k])^{*}

$X[N-k] = \sum_{n=0}^{N-1}x[n] e^{-j2\pi n (N-k) / N} = \sum_{n=0}^{N-1}x[n]e^{-j2\pi N n/N} e^{j2\pi n k / N} =\sum_{n=0}^{N-1}x[n] e^{j2\pi n k / N}=(X[k])^*$

— Mike

Bạn nói đúng. Tôi rời khỏi bước trung gian đó; nó cho thấy cách bạn chuyển từ sang một cách hiệu quả .

X [- k]

$X[-k]$

X [N - k]

$X[N-k]$

— Jason R

Trong trường hợp thực, chúng ta có thể thả ví dụ trong thực tế khi bạn sử dụng máy phân tích phổ, đối với sóng thực, việc nhìn thấy một nửa sẽ đơn giản hơn vì phía bên kia là gương. Nhưng trong trường hợp tín hiệu phức tạp không có câu trả lời của thiết bị thực và bạn có một nghiên cứu lý thuyết vì vậy bạn nên giữ cả hai mặt.

— Ô-sê
nguồn

Nếu tôi có một tín hiệu phức tạp gồm hai tần số gần nhau, trong PSD, tôi thấy phía tần số dương hiển thị hai đỉnh, trong khi phía âm cho thấy một đỉnh. Vì vậy, tôi có thể đưa ra kết luận tín hiệu có hai tần số không?

— Mike

Không, bạn không thể nói vì tín hiệu phức tạp.

— Hossein

ý nghĩa vật lý của tần số âm là gì?

— Mike

@ Mike dsp.stackexchange.com/questions/431/...

— GummiV

@Mike Tôi tin rằng tôi có thể đã trả lời rằng ... [vui lòng xem] ( dsp.stackexchange.com/questions/431/iêu )

— Spacey