Có một phương pháp toán học để xác định xem nhiễu có phải là Gaussian không?

Có phương pháp toán học nào để xác định xem nhiễu của tín hiệu có phải là Gaussian không?

Cách duy nhất tôi biết cho đến nay là phân tích biểu đồ và bố trí phân phối Gaussian để xác định trực quan nếu phân phối là Gaussian. Tôi muốn biết liệu có một cách toán học để xác định xem nhiễu có phải là Gaussian hay không và kết quả chính xác đến mức nào.

noise gaussian

— ChrisB
nguồn

vi.wikipedia.org/wiki/Kullback%E2%80%93Leibler_divergence nếu bạn muốn so sánh hai tệp PDF; nếu bạn muốn so sánh một quan sát rời rạc với PDF, có lẽ nên đọc en.wikipedia.org/wiki/Kolmogorov%E2%80%93Smirnov_test

— Marcus Müller

lưu ý rằng hai phương thức này cung cấp cho bạn một khoảng cách; điều này có liên quan đến bạn hay không thực sự phụ thuộc vào lý do tại sao bạn cần biết liệu tiếng ồn có tuân theo phân phối Gaussian hay không.

— Marcus Müller

Nếu tiếng ồn này là phụ gia và chiếm ưu thế, phương pháp biểu đồ sẽ ổn. Theo tôi, dù sao đi nữa, chúng ta sẽ phải sử dụng giả định mô hình nhiễu, chẳng hạn như nhiễu phụ gia hoặc các đặc tính nhiễu (trung bình, phương sai, ..). Ví dụ: giả sử mô hình y = x + n, trong đó x là tín hiệu và n là nhiễu Gaussian. Nếu bạn tính trung bình tín hiệu bị hỏng y và phân tích phần dư, có thể bạn có thể biết một số ý tưởng về đặc tính nhiễu.

— dhanushka

Tôi không phải là chuyên gia nhưng từ khóa (ngoài những gì được đề xuất bởi Marcus Müller) có thể là ước tính mật độ en.wikipedia.org/wiki/D

— mật_estimation

Có một số kiểm tra thống kê nếu một chuỗi thời gian là Gaussian, mặc dù trong thống kê, thuật ngữ "kiểm tra tính quy tắc" thường là cách bạn tìm kiếm chúng.

Trang web NDA EDA là một nơi tốt để xem xét và biểu đồ xác suất tốt hơn cho các tập dữ liệu ngắn hơn biểu đồ mẫu.

http://www.itl.nist.gov/div898/handbook/eda/section3/probplot.htmlm

Gần cuối trang, có các tài liệu tham khảo về các lô qq, KS, bình phương Chi và các tính tốt khác của các bài kiểm tra phù hợp. Bạn có thể tìm thấy thông tin phong phú về chúng trên web và sao chép ở đây sẽ không thêm bất cứ điều gì.

Matlab có qqplot và prob cốt truyện trong hộp công cụ thống kê và qqplot với một đối số duy nhất là cụ thể cho các bản phân phối Gaussian. SAS có tất cả các bài kiểm tra này. R có các bài kiểm tra.

Tôi giới thiệu cuốn sách này, được viết bởi 2 Kỹ sư, và họ bao gồm một số bài kiểm tra bao gồm cả những thứ như độc lập và văn phòng phẩm. Cuốn sách hướng tới thực tiễn, tối thiểu của toán học.

Bendat, Julius S. và Allan G. Piersol. Dữ liệu ngẫu nhiên: phân tích và các thủ tục đo lường. Tập 729. John Wiley & Sons, 2011.

Điểm mấu chốt của các thử nghiệm này là chúng không tuân theo kịch bản Tín hiệu cộng với Nhiễu. Các thử nghiệm thường cho rằng chuỗi thời gian có phải là tất cả Gaussian hay không. Một ý nghĩa không đổi không phải là một vấn đề. Tín hiệu thường không phải là Gaussian và một thử nghiệm đơn giản không thể cho biết sự khác biệt.

Các hoạt động xử lý tín hiệu như DFT, có xu hướng biểu hiện các hiệu ứng định lý giới hạn trung tâm trên dữ liệu, vì vậy bạn cần lưu ý rằng ngay cả các phép biến đổi tuyến tính sẽ không bảo toàn pdf không phải Gaussian.

Cũng cần lưu ý rằng từ góc độ thực tế, Gaussianity không phải là màu đen và trắng. Các thuật toán có giả định Gaussian thường hoạt động tốt ngay cả khi giả định Gaussianity không có giá trị nghiêm ngặt. Những điều như hai phương thức và không đối xứng là quan trọng hơn để biết về. Cauchy (đuôi nặng) như tiếng ồn và tiếng ồn nhân cũng rất quan trọng để biết về.

— AlexTP
nguồn

Bạn có thể vui lòng giải thích thêm về "Các hoạt động xử lý tín hiệu như DFT, có xu hướng biểu hiện các hiệu ứng định lý giới hạn trung tâm trên dữ liệu, vì vậy bạn cần lưu ý rằng ngay cả các phép biến đổi tuyến tính sẽ không bảo toàn pdf không phải Gaussian." ? Ý tôi là tại sao thực tế là các phép biến đổi tuyến tính không bảo toàn pdf không phải Gaussian gây ngạc nhiên. Cảm ơn.

— AlexTP

Ngạc nhiên? Bạn có ngạc nhiên không

Tôi chỉ không hiểu những gì bạn muốn nói. Do kiến thức khiêm tốn của tôi, tôi chỉ biết tuyên bố rằng các phép biến đổi tuyến tính bảo toàn Gaussian pdf .

— AlexTP

và làm thế nào để chuyển đổi tuyến tính không bảo tồn xung đột pdf không phải Gaussian với kiến thức khiêm tốn của bạn. Về cơ bản, vì tôi đã nói rằng các thử nghiệm không phù hợp để xác định tính chuẩn khi có tín hiệu, nên sẽ xảy ra nhiều trường hợp lọc tín hiệu và sau đó áp dụng thử nghiệm cho những gì còn lại sẽ là một cách tiếp cận, do đó, biến đổi tuyến tính, tức là FFT tích chập dựa trên sẽ thay đổi bất kỳ tính chất Gaussian nào của nhiễu và sai lệch phép thử đối với tính chuẩn. Kiến thức khiêm tốn của bạn sẽ bao gồm CLT, phải không?

Không, những gì bạn đang nói không mâu thuẫn với kiến thức khiêm tốn của tôi, điều may mắn là có cả CLT. Chỉ không biết rằng "biến đổi tuyến tính (hoặc thậm chí biến đổi phi tuyến tính) bảo tồn pdf không phải Gaussian" là một lỗi phổ biến mà mọi người mong đợi sai. Ý tôi là nếu một pdf không phải là Gaussian, tôi thường không mong đợi bất cứ điều gì về bản sao được chuyển đổi của nó. Cảm ơn vì đã giải thích.

— AlexTP