Ý nghĩa vật lý của sự tích chập của hai tín hiệu là gì?

49

Nếu chúng ta kết hợp 2 tín hiệu, chúng ta sẽ nhận được tín hiệu thứ ba. Tín hiệu thứ ba này thể hiện điều gì liên quan đến các tín hiệu đầu vào?

convolution

— pj
nguồn

5

mathoverflow.net/questions/5892/what-is-convolution-intuitively

— Atul Ingle

1

Nó chỉ là "đảo ngược, thay đổi, nhân và tổng", không còn nữa.

— chaohuang

Nó có nghĩa là "tính trung bình", theo thuật ngữ xử lý tín hiệu có thể có nghĩa là loại bỏ các thành phần tần số cao.

— Giwrgos Rizeakos

3

Tôi đã tìm kiếm một tài nguyên giải thích ý nghĩa vật lý của sự tích chập trong một thời gian và cuối cùng tôi đã tìm thấy nó ở đây: colah.github.io/posts/2014-07-Under Hiểu -Convolutions

— faridghar 27/05/2016

xem xét bất kỳ hệ thống vật lý hoặc cơ học nào, sau đó đầu vào của hệ thống là x (n), các tham số mà chúng tôi đã xác định là h (n). chức năng để hệ thống hoạt động là y (N) = x (N) * h (N) ex: coi sinewave là đầu vào cho một số nhân thường hoạt động với rất nhiều mạch tương tự, chúng ta có thể thay đổi độ hoàn hảo của thiết bị bằng cách thay đổi đơn giản tham số sau đó các tham số chúng ta vượt qua là h (n)

— user6151179

40

Không có ý nghĩa "vật lý" đặc biệt nào đối với hoạt động tích chập. Việc sử dụng chính của tích chập trong kỹ thuật là trong việc mô tả đầu ra của hệ thống tuyến tính, bất biến theo thời gian (LTI) . Hành vi đầu vào-đầu ra của hệ thống LTI có thể được đặc trưng thông qua đáp ứng xung của nó và đầu ra của hệ thống LTI cho bất kỳ tín hiệu đầu vào có thể được biểu thị dưới dạng tích chập của tín hiệu đầu vào với đáp ứng xung của hệ thống. $x(t)$

Cụ thể, nếu tín hiệu được áp dụng cho hệ thống LTI có đáp ứng xung , thì tín hiệu đầu ra là: $x(t)$ $h(t)$

y (t) = = x (t) * h (t) = = \int_{- \infty}^{\infty} x (τ) h (t - τ) Cười mở miệng τ

$y(t) = x(t) * h(t) = \int_{-\infty}^{\infty}x(\tau)h(t - \tau)d\tau$

Như tôi đã nói, không có nhiều cách giải thích vật lý, nhưng bạn có thể nghĩ về một sự kết hợp một cách định tính là "bôi nhọ" năng lượng hiện diện trong theo thời gian theo cách nào đó, phụ thuộc vào hình dạng của phản ứng xung . Ở cấp độ kỹ thuật (các nhà toán học nghiêm ngặt sẽ không chấp thuận), bạn có thể hiểu rõ hơn bằng cách xem xét kỹ hơn cấu trúc của chính thương hiệu. Bạn có thể nghĩ đến đầu ra là tổng của vô số các bản sao của đáp ứng xung, mỗi chuyển bởi một sự chậm trễ thời gian hơi khác nhau ( ) và quy mô theo giá trị của tín hiệu đầu vào ở giá trị của $x(t)$ $h(t)$ $y(t)$ $\tau$ $t$ tương ứng với độ trễ: . $x(\tau)$

Cách giải thích này tương tự như việc sử dụng phép chập thời gian rời rạc (được thảo luận trong câu trả lời của Atul Ingle) đến giới hạn của giai đoạn mẫu cực ngắn, một lần nữa không hoàn toàn là âm thanh toán học, nhưng tạo ra một cách trực quan rõ ràng để trực quan hóa hành động cho một hệ thống thời gian liên tục.

— Jason R
nguồn

2

Tích phân phải là

x (τ) h (t - τ) .

$x(\tau) h(t-\tau).$

— Atul Ingle

1

Nhưng đây không chỉ là dịch chuyển tín hiệu và sau đó lấy tổng đầu ra, một trong những tín hiệu đầu tiên được đảo ngược không giống như tương quan. Và nếu một trong các tín hiệu là đáp ứng xung thì không sao, nhưng nếu hai tín hiệu khác nhau như thế nào thì 2 hình ảnh.

— pj

@ParagJain: Trên thực tế, nó chỉ lấy tổng của nhiều (thực sự là một số lượng vô hạn) các bản sao được thu nhỏ của đáp ứng xung. Thuật ngữ đáp ứng xung

là không đảo ngược đối với các biến thời gian với

. Đối với tương quan chéo, như bạn đã nói, sign on

bên trong đối số đáp ứng xung được thay đổi thành một

. Không quan trọng là

có thực sự là phản ứng của hệ thống LTI hay không; nó có thể là một hình ảnh như bạn đề xuất hoặc bất kỳ tín hiệu nào cho vấn đề đó. Hành động bôi nhọ được tạo ra bởi tích chập là như nhau, như được mô tả trong các câu trả lời ở đây.

h (t - τ)

$h(t-\tau)$

t

$t$

τ

$\tau$

+

$+$

h (t)

$h(t)$

— Jason R

20

Một lời giải thích trực quan đặc biệt hữu ích, hoạt động tốt cho các tín hiệu rời rạc là nghĩ về tích chập là "tổng âm vang" hoặc "tổng ký ức".

Trong một khoảnh khắc, giả sử tín hiệu đầu vào cho một hệ thống LTI rời rạc với hàm truyền là một vùng đồng bằng xung . Tích chập là $h(n)$ $\delta(n-k)$ Đây chỉ là một tiếng vang (hoặc bộ nhớ) của hàm truyền với độ trễ là k đơn vị.

\begin{array}{rcl} y (viết sai rồi) & = = & Σ_{m = = - \infty}^{\infty} δ (m - k) h (viết sai rồi - m) \\ = = & h (viết sai rồi - k) . \end{array}

$\begin{eqnarray} y(n) &=& \sum_{m=-\infty}^{\infty} \delta(m-k) h(n-m) \\ &=& h(n-k). \end{eqnarray}$

Bây giờ hãy nghĩ về một tín hiệu đầu vào tùy ý là tổng của các hàm có trọng số . Sau đó, đầu ra là tổng của các phiên bản trễ của h (n). $x(n)$ $\delta$

Ví dụ, nếu , sau đó ghi . $x(n) = \{1, 2, 3\}$ $x(n) = \delta(n) + 2 \delta(n-1) + 3 \delta(n-2)$

Đầu ra hệ thống là tổng của tiếng vang , và với các trọng số tương ứng 1, 2 và 3, tương ứng. $h(n)$ $h(n-1)$ $h(n-2)$

Vậy . $y(n) = h(n) + 2h(n-1)+3h(n-2)$

— Atul Ingle
nguồn

1

Có thể rất hữu ích khi thêm một biểu diễn đồ họa của từng phương trình của bạn. Một số người (như bản thân tôi) hiểu rõ hơn về tích chập khi nhìn vào nó một cách trực quan.

— PhilMacKay

1

@PhilMacKay Để biết biểu diễn đồ họa (thực ra là biểu diễn dạng bảng) của tích chập rời rạc, hãy xem câu trả lời này .

— Dilip Sarwate

1

"Tiếng vang" thực sự nên được thay thế bằng "ký ức". Tưởng nhớ những điều đã qua: Proust.

— kẻ cưỡng hiếp

Để biết cách biểu diễn đồ họa cho thấy sự tích chập của hai tín hiệu ô tô, hãy xem blog.mbedded.ninja/programming/signal- Processing / concolution

— gbmhunter

11

Một cách trực quan tốt để hiểu tích chập là xem xét kết quả của tích chập với một nguồn điểm.

Ví dụ, tích chập 2D của một điểm với hệ thống quang học không hoàn hảo của Kính viễn vọng Không gian Hubble tạo ra hình ảnh này:

Bây giờ hãy tưởng tượng điều gì xảy ra nếu có hai (hoặc nhiều) ngôi sao trong một bức tranh: bạn có được mẫu này hai lần (hoặc nhiều hơn), tập trung vào mỗi ngôi sao. Độ chói của mẫu có liên quan đến độ chói của ngôi sao. (Lưu ý rằng một ngôi sao thực tế luôn là một nguồn điểm.)

Các mẫu này về cơ bản là phép nhân của nguồn điểm với mẫu phức tạp, với kết quả được lưu trữ tại pixel sao cho nó tái tạo mẫu khi toàn bộ hình ảnh kết quả được xem.

Cách cá nhân của tôi để hình dung một thuật toán tích chập là một vòng lặp trên mỗi pixel của hình ảnh nguồn. Trên mỗi pixel, bạn nhân với giá trị của mẫu bị chia nhỏ và bạn lưu trữ kết quả trên pixel có vị trí tương đối tương ứng với mẫu. Làm điều đó trên mỗi pixel (và tổng kết quả trên mỗi pixel) và bạn sẽ nhận được kết quả.

— PhilMacKay
nguồn

6

Hãy nghĩ về điều này ... Hãy tưởng tượng một chiếc trống bạn đang đập nó liên tục để nghe nhạc phải không? Thanh trống của bạn sẽ chạm vào màng lần đầu tiên do tác động của nó sẽ rung, khi bạn đánh nó lần thứ hai, rung động do tác động đầu tiên đã bị phân rã ở một mức độ nào đó. Vì vậy, bất cứ âm thanh nào bạn sẽ nghe là tiếng đập hiện tại và tổng của phản ứng phân rã của các tác động trước đó. Vì vậy, nếu là lực tác động vào thời điểm thứ , thì tác động sẽ là Lực Thời gian tác động $x(k)$ $k$ $x$

Đó là

$x(k)dk$

Trong đó là thời gian tác động nhỏ $dk$

và bạn đang nghe âm thanh @ , thì thời gian trôi qua sẽ là , giả sử nếu màng của trống có hiệu ứng phân rã, được xác định bởi hàm , trong đó thời gian của là thời gian trôi qua, trong trường hợp của chúng ta là , vì vậy phản ứng của tác động @ sẽ là . Vậy ảnh hưởng của tại thời điểm t sẽ là phép nhân của cả hai, tức là $t$ $t-k$ $h(u)$ $u$ $t-k$ $k$ $h(t-k)$ $x(k)dk$ . $x(k)h(t-k)dk$

Vì vậy, hiệu ứng tổng thể của âm nhạc chúng ta nghe sẽ là hiệu ứng tích hợp của tất cả các tác động. Điều đó cũng từ vô cực tiêu cực đến vô cùng. Đó là những gì được gọi là tích chập.

— abhilash
nguồn

minh họa thú vị :)

— tomab

4

Bạn cũng có thể nghĩ về tích chập như làm mờ / làm mịn tín hiệu này bằng tín hiệu khác. Nếu bạn có một tín hiệu với các xung và một tín hiệu khác, giả sử, một xung vuông đơn lẻ, kết quả sẽ là các xung bị làm mờ hoặc làm nhẵn.

Một ví dụ khác là hai xung vuông được tạo ra như một hình thang dẹt.

— charan
nguồn

4

Nếu bạn chụp ảnh bằng máy ảnh với ống kính bị lệch, kết quả là một sự kết hợp của hình ảnh được lấy nét với chức năng trải rộng điểm của tiêu cự.

Phân phối xác suất của tổng của một cặp súc sắc là sự kết hợp của các phân phối xác suất của xúc xắc riêng lẻ.

Phép nhân dài là tích chập, nếu bạn không mang từ chữ số này sang chữ số tiếp theo. Và nếu bạn lật một trong những con số. {2, 3, 7} được tích hợp với {9, 4} là {8, 30, 55, 63}

      2   3   7
   X      4   9
---------------
     18  27  63 
  8  12  28
---------------
  8  30  55  63

(Bạn có thể hoàn thành phép nhân bằng cách mang "6" từ 63 vào 55, v.v.)

— John Seymour
nguồn

3

Trong các tín hiệu và hệ thống, tích chập thường được sử dụng với tín hiệu đầu vào và đáp ứng xung để có được tín hiệu đầu ra (tín hiệu thứ ba). Dễ dàng hơn để xem tích chập là "tổng trọng số của các đầu vào quá khứ" bởi vì các tín hiệu trong quá khứ cũng ảnh hưởng đến đầu ra hiện tại.

Tôi không chắc đây có phải là câu trả lời mà bạn đang tìm kiếm không, nhưng tôi đã làm một video về nó gần đây vì nó làm phiền tôi trong một thời gian dài. https://www.youtube.com/watch?v=1Y8wHa3fCKs&t=14s Đây là một video ngắn. Xin thứ lỗi lol tiếng Anh của tôi.

— J.Lee
nguồn

2

Một cách khác để xem xét tích chập là xem xét rằng bạn có hai điều:

DATA - số lượng chắc chắn bị hỏng bởi một số nhiễu - và tại các vị trí ngẫu nhiên (theo thời gian, không gian, đặt tên cho nó)
THỰC TRẠNG = một số kiến thức về cách thông tin sẽ trông như thế nào

độ chụm của DATA với (đối xứng gương của) MẪU là một đại lượng khác để đánh giá - cho biết THỰC TRẠNG - khả năng của nó ở mỗi vị trí trong DATA.

Về mặt kỹ thuật, tại mọi vị trí, đại lượng này là mối tương quan (đây là gương của MẪU) và do đó đo lường khả năng đăng nhập theo một số giả định chung (nhiễu Gaussian độc lập). Phép chập cho phép tính toán song song tại mỗi vị trí (trong không gian, thời gian ...).

— meduz
nguồn

2

$g$ $f$ $g*f$

— Shivani Sharma
nguồn

2

Ý nghĩa vật lý là tín hiệu truyền qua hệ thống LTI! Convolution được định nghĩa là lật (một trong các tín hiệu), dịch chuyển, nhân và tổng. Tôi sẽ giải thích trực giác của tôi về từng.

1. Tại sao chúng ta lật một trong các tín hiệu trong tích chập, Nó có nghĩa là gì?

Bởi vì điểm cuối cùng trong biểu diễn tín hiệu đầu vào thực sự là điểm đầu tiên đi vào hệ thống (chú ý trục thời gian). Convolution được định nghĩa cho các hệ thống bất biến tuyến tính-Timer. Tất cả đều liên quan đến Thời gian và cách chúng ta biểu diễn nó trong toán học. Có hai tín hiệu tích chập, một tín hiệu đại diện cho tín hiệu đầu vào và một tín hiệu đại diện cho phản ứng của hệ thống. Vì vậy, câu hỏi đầu tiên ở đây là tín hiệu của phản ứng hệ thống là gì? Phản ứng của hệ thống là đầu ra của hệ thống trong một thời gian nhất định tđến đầu vào chỉ có một phần tử khác không trong một thời gian nhất định t(tín hiệu xung được dịch chuyển bởi t).

2. Tại sao các tín hiệu được nhân với điểm?

Một lần nữa, hãy tham khảo định nghĩa về tín hiệu của phản ứng hệ thống. Như đã nói, đó là tín hiệu được hình thành thông qua việc dịch chuyển một hàm xung bằng cách tvà vẽ đồ thị đầu ra cho mỗi thứ này t's. Chúng ta cũng có thể tưởng tượng tín hiệu đầu vào là tổng của các hàm xung với biên độ (thang đo) và pha khác nhau. OK, do đó, phản ứng của hệ thống đối với tín hiệu đầu vào trong bất kỳ thời điểm nào là chính phản ứng tín hiệu được nhân với (hoặc được nhân với) biên độ của đầu vào trong thời gian đã cho.

3. Dịch chuyển có nghĩa là gì?

Như đã nói (1 & 2), việc dịch chuyển được thực hiện để có được đầu ra của hệ thống cho bất kỳ điểm tín hiệu đầu vào nào tại một thời điểm t.

Tôi hy vọng nó sẽ giúp bạn folks!

— MimSadad
nguồn

2

$x_1$ $x_2$ $x_2$ $x_1$

Một "quan điểm hệ thống" dài hơn sau đây: Hãy nghĩ về một tầm nhìn lý tưởng ( Platonist ) về một điểm. Đầu của một cái ghim, rất mỏng, ở đâu đó trong không gian trống rỗng. Bạn có thể trừu tượng nó như một Dirac (rời rạc hoặc liên tục).

Nhìn nó từ xa, hoặc giống như một người thiển cận (như tôi), nó bị mờ. Bây giờ hãy tưởng tượng điểm đang nhìn vào bạn, quá. Từ quan điểm "quan điểm", bạn cũng có thể là một người kỳ dị. Điểm có thể là thiển cận là tốt, và phương tiện giữa cả hai bạn (bạn là một điểm kỳ dị và điểm) có thể không minh bạch.

Vì vậy, tích chập giống như một cây cầu trên dòng nước gặp khó khăn . Tôi chưa bao giờ nghĩ rằng tôi có thể trích dẫn Simon và Garfunkel ở đây. Hai hiện tượng cố giữ lấy nhau. Kết quả là sự mờ của cái này bị mờ bởi cái kia, đối xứng. Làm mờ không phải giống nhau. Làm mờ mắt ngắn của bạn kết hợp đồng đều với độ mờ của đối tượng. Sự đối xứng là như vậy nếu độ mờ của vật thể trở thành khiếm khuyết mắt của bạn và ngược lại, độ mờ tổng thể vẫn giữ nguyên. Nếu một trong số chúng là lý tưởng, thì cái còn lại là không bị ảnh hưởng. Nếu bạn có thể nhìn thấy hoàn hảo, bạn sẽ thấy độ mờ chính xác của đối tượng. Nếu đối tượng là một điểm hoàn hảo, người ta sẽ đo được chính xác tầm nhìn thiển cận của bạn.

$\log$

Bạn có thể kiểm tra nhưng tại sao? Toán học trực quan: Thuyết phục

— Laurent Duval
nguồn

1

Cách bạn nghe âm thanh trong một môi trường nhất định (phòng, không gian mở, v.v.) là một tổ hợp tín hiệu âm thanh với đáp ứng xung của môi trường đó.

Trong trường hợp này, đáp ứng xung thể hiện các đặc tính của môi trường như phản xạ âm thanh, độ trễ và tốc độ âm thanh thay đổi theo nhiệt độ.

— VHampiholi
nguồn

1

Để viết lại câu trả lời:

Để xử lý tín hiệu, nó là tổng trọng số của quá khứ vào hiện tại. Thông thường, một thuật ngữ là lịch sử điện áp ở đầu vào của bộ lọc và thuật ngữ khác là bộ lọc hoặc một số có "bộ nhớ". Tất nhiên trong xử lý video, tất cả các pixel liền kề thay thế cho "quá khứ".

Đối với xác suất, đó là xác suất chéo cho một sự kiện được đưa ra các sự kiện khác; số cách để có được 7 trong craps là cơ hội nhận được a: 6 và 1, 3 và 4, 2 và 5. tức là tổng xác suất P (2) nhân với xác suất P (7-2): P ( 7-2) P (2) + P (7-1) * P (1) + .....

— người kiêu ngạo
nguồn

1

Convolution là một cách toán học kết hợp hai tín hiệu để tạo thành tín hiệu thứ ba. Đây là một trong những kỹ thuật quan trọng nhất trong DSP, tại sao? Bởi vì sử dụng phép toán này, bạn có thể trích xuất đáp ứng xung của hệ thống. Nếu bạn không biết tại sao đáp ứng xung của hệ thống lại quan trọng, hãy đọc về nó trong http://www.dspguide.com/ch6.htm . Sử dụng chiến lược phân rã xung, các hệ thống được mô tả bằng một tín hiệu gọi là đáp ứng xung. Sự kết hợp rất quan trọng vì nó liên quan đến ba tín hiệu quan tâm: tín hiệu đầu vào, tín hiệu đầu ra và đáp ứng xung . Đây là một phép toán chính thức, giống như phép nhân, phép cộng và tích hợp. Phép cộng có hai số và tạo số thứ ba, trong khi tích chập có hai tín hiệu và tạo ra tín hiệu thứ ba. Trong các hệ thống tuyến tính, tích chập được sử dụng để mô tả mối quan hệ giữa ba tín hiệu quan tâm: tín hiệu đầu vào, đáp ứng xung và tín hiệu đầu ra (từ Steven W. Smith). Một lần nữa, điều này rất ràng buộc với khái niệm đáp ứng xung mà bạn cần đọc về nó.

— S Fateri
nguồn

-2

Impulse gây ra chuỗi đầu ra nắm bắt các động lực của hệ thống (tương lai). Bằng cách lật qua đáp ứng xung này, chúng tôi sử dụng nó để tính toán đầu ra từ Kết hợp có trọng số của tất cả các giá trị đầu vào trước đó. Đây là một nhị nguyên tuyệt vời.

— LỚN OBERDIER
nguồn

-3

Nói một cách đơn giản, điều đó có nghĩa là chuyển các đầu vào từ một miền sang một miền khác mà chúng ta thấy dễ dàng hơn để làm việc với. Sự kết hợp được gắn với biến đổi Laplace và đôi khi dễ dàng hơn để làm việc trong miền s, nơi chúng ta có thể thực hiện các bổ sung cơ bản cho tần số. và cũng như biến đổi laplace là một hàm một, chúng ta rất có thể không làm hỏng đầu vào. Trước khi cố gắng hiểu định lý chung về sự kết hợp có ý nghĩa vật lý, thay vào đó chúng ta nên bắt đầu ở miền tần số. phép cộng và phép nhân vô hướng tuân theo quy tắc giống như phép biến đổi Laplace là toán tử tuyến tính. c1.Lap (f (x) + c2.Lap g (x) = Lap (c1.f (x) + c2.g (x)). Nhưng Lap f (x) .Lap g (x). những gì định nghĩa các định lý đối lưu.

— debendra gurung
nguồn