Khoảnh khắc biến mất

Tôi đang đọc một cuốn sách có tựa đề "Hai chiều rốn và họ hàng của họ" của Antoine et al. và nó nói về những khoảnh khắc tan biến . Tôi gặp khó khăn để hiểu ý nghĩa chính xác của nó. Bất cứ ai có thể đưa ra một ý tưởng về những khoảnh khắc biến mất?

nhập mô tả hình ảnh ở đây

wavelet

— mkuse
nguồn

Có lẽ bạn có thể biết được trong số hàng trăm bài báo về sóng con bạn đang đọc? và trong bối cảnh nào cụm từ "khoảnh khắc tan biến" được sử dụng?

— Dilip Sarwate

Tôi đang đọc một cuốn sách có tựa đề "Hai chiều rốn và họ hàng của họ" của Antoine et al. Tôi có một bức ảnh của chính xác nơi tôi đang đề cập đến. Vui lòng tìm thấy nó ở đây dl.dropbox.com/u/28068989/IMAG0746.jpg

— mkuse

Tóm lại, nếu một wavelet có khoảnh khắc biến mất, đầu ra của việc lọc đa thức bậc với wavelet này sẽ là 0.

n

$n$

n

$n$

— Phonon

Đây là một lời giải thích trực quan "cho người giả" Tôi không biết về các bước sóng liên tục, nhưng trong các bước sóng rời rạc, một bước sóng với khoảnh khắc biến mất, tạo ra các hệ số thấp trên các phần của dữ liệu có thể được tiếp cận bởi một đa thức có độ . Nó tạo điều kiện cho việc xác định các phần của dữ liệu là "đa thức của thứ tự " Đây phải là một nhận xét và không phải là một câu trả lời, nhưng tôi không được phép bình luận.

n

$n$

n

$n$

n

$n$

— zexot

Câu trả lời:

Một khoảnh khắc là một khái quát của khái niệm trong vật lý của khoảnh khắc của một khối lượng (điểm) về một trục là tích của khối lượng và khoảng cách từ trục.

Đối với biến ngẫu nhiên liên tục có hàm mật độ xác suất , khoảnh khắc thứ là Các zero-thứ thời điểm là (diện tích dưới mật độ là ), những giây phút đầu tiên được gọi là trung bình giá trị hoặc dự kiến của biến ngẫu nhiên và khoảnh khắc thứ hai giá trị bình phương trung bình. Lưu ý rằng vì , khoảnh khắc thứ hai không thể bằng không. $X$ $f(x)$ $n$

m_{n} = \int_{- \infty}^{\infty} x^{n} f (x) d x .

$m_n = \int_{-\infty}^\infty x^n f(x)\,\mathrm dx.$

1

$1$

1

$1$

f (x) \geq 0

$f(x) \geq 0$

Thậm chí tổng quát hơn, khoảnh khắc thứ của hàm tùy ý có thể được định nghĩa là Bây giờ những hạn chế của zero-thứ thời điểm là và thứ hai thời điểm là dương tính không được áp dụng nữa, và "biến mất khoảnh khắc" chỉ đơn thuần là một cách ưa thích của nói rằng phải được như vậy mà . Cụ thể, là giá trị DC của wavelet và các tác giả khẳng định rằng giá trị DC là . $n$ $f(x)$

m_{n} = \int_{- \infty}^{\infty} x^{n} f (x) d x .

$m_n = \int_{-\infty}^\infty x^n f(x)\,\mathrm dx.$

1

$1$

f (x)

$f(x)$

m_{0} = m_{1} = m_{2} = \dots m_{N} = 0

$m_0 = m_1 = m_2 = \cdots m_N = 0$

m_{0}

$m_0$

0

$0$

— Dilip Sarwate
nguồn

Một trong những ứng dụng của biến đổi wavelet (liên tục!) Là phát hiện và mô tả đặc tính của tín hiệu fractal. Đặc biệt, tính chất của các điểm kỳ dị tiềm ẩn trở nên quan trọng. Điểm kỳ dị được đặc trưng bởi số mũ Höldner của chúng. Trong bối cảnh đó, số lượng khoảnh khắc biến mất của wavelet phân tích trở nên quan trọng. Nó cần phải có ít nhất nhiều khoảnh khắc biến mất như thứ tự của số mũ Höldner được phát hiện bởi nó.

— André Bergner
nguồn