Đường viền và diện tích, khoảnh khắc thô (không gian) và hình ảnh trung tâm

Gần đây tôi đã bắt đầu sử dụng các khoảnh khắc hình ảnh để xử lý hình ảnh của hình ảnh nhị phân. Tôi đọc mà để đường viền khoảnh khắc là chu vi và 0 t h trật tự khu vực thời điểm là khu vực . Những khoảnh khắc thô này đều được đưa ra bởi:$0^{th}$$0^{th}$

.$M_{ij} = \sum_{x}\sum_{y}x^iy^j$

Điều này có nghĩa là nếu tôi có một hình ảnh như thế này (nhưng các pixel nhị phân, tiền cảnh hiển thị màu xanh lam), khoảnh khắc sẽ tương ứng với chu vi, vì đó là hình ảnh của một đường viền :$0^{th}$

Mặt khác, nếu tôi có một hình ảnh như thế này (tiền cảnh được hiển thị trong khi đó), tôi sẽ lấy diện tích của đối tượng là thời điểm :$0^{th}$

Vì tôi muốn sử dụng các đường viền để có được nhiều thuộc tính hơn, tôi cũng tính toán thứ tự cao hơn ( , 2 n d , 3 r d order) thô đường viền . Tôi muốn sử dụng những thứ này để có được những khoảnh khắc trung tâm.$1^{st}$$2^{nd}$$3^{rd}$

Công thức tôi đang sử dụng để có được những khoảnh khắc trung tâm là:

$\mu_{00} = M_{00}$

$\mu_{01} = 0$

$\mu_{10} = 0$

$\mu_{11} = \frac{M_{11}}{M_{00}} - x_c*y_c = \frac{M_{11}}{M_{00}} - (\frac{M_{10}}{M_{00}})*(\frac{M_{01}}{M_{00}})$

$0^{th}$$0^{th}$

Ngoài ra, tôi có thể tính toán các khoảnh khắc trung tâm dựa trên các khoảnh khắc thô không?

Trên thực tế, tôi đã ngạc nhiên về mức độ khó khi thực hiện một định nghĩa đúng về đường viền so với các khoảnh khắc không bình thường, không đường viền của hình ảnh. Sau khi đọc một loạt các tài liệu, đây là kết luận của tôi.

Trước hết, để hiểu những khoảnh khắc , và đặc biệt là sự khác biệt và việc sử dụng không gian (những gì OP gọi là "thô"), trung tâm , và trung tâm bình thường khoảnh khắc, tôi thấy hai vật liệu rất tốt:

• (hướng dẫn sử dụng) Julian Kilian: "Phân tích hình ảnh đơn giản theo khoảnh khắc"

  Hướng dẫn tuyệt vời với toán học đơn giản. Đừng sợ hãi bởi các tích phân - bạn có thể đọc tất cả chúng dưới dạng tổng kết.

  Ngoài ra, nó có một tổng quan nhỏ về các chức năng OpenCV được sử dụng để hoạt động trong thời điểm này. Đó là tài liệu rất cũ (2001), vì vậy hướng dẫn sử dụng OpenCV mà nó đang đề cập là hơi cũ, nhưng nó vẫn có ích.

  Và hơn cả chương thứ ba tuyệt vời, chỉ định khoảnh khắc nào được sử dụng để mô tả đặc điểm nào của khoảnh khắc.

• (blog xử lý hình ảnh) Utkarsh: Khoảnh khắc hình ảnh

  Đơn giản, ngắn gọn và thân thiện. Tôi đã tìm thấy rất nhiều tài liệu tốt trên blog này trước đây.

  ^{_{Từ chối trách nhiệm AI Shack dường như ngoại tuyến tại một số điểm. Đây là trang chủ của tác giả AI Shack , nơi ông nói về dự án này, vì vậy nó dường như vẫn được hỗ trợ. Tôi hy vọng nó sẽ sớm trở lại trực tuyến, nhưng nếu không có lẽ nó có thể được theo dõi thông qua trang web của tác giả.}}

Một thời gian ngắn, các khoảnh khắc không gian cung cấp thông tin về đối tượng trong ảnh , tức là liên quan (phụ thuộc) vào vị trí đối tượng .

Các khoảnh khắc trung tâm được điều chỉnh cho tính bất biến tịnh tiến , bằng cách di chuyển nguồn gốc của "hệ tọa độ" được sử dụng để tính toán đến trọng tâm (trọng tâm) của vật thể được đề cập.

Cuối cùng, các khoảnh khắc chuẩn hóa trung tâm được chia tỷ lệ theo diện tích của đối tượng và do đó là bất biến tỷ lệ ngoài bất biến dịch.

Bây giờ cho phần câu hỏi thực tế: những gì về khoảnh khắc đường viền?

Các khoản khấu trừ từ phần này chủ yếu dựa trên

• Tài liệu tham khảo OpenCV, v. 2.4.4.0 , Chương 3.5: Phân tích cấu trúc và mô tả hình dạng
• Trang wikipedia cho định lý Green - theo liên kết từ hướng dẫn OpenCV, phương pháp được sử dụng khi tính toán các khoảnh khắc đường viền (Tôi sẽ giải thích trong một vài dòng)

• Gary Bradski, Adrian Kaehler: "Học OpenCV: Tầm nhìn máy tính với Thư viện OpenCV"

  (Liên kết là với sách google, nhưng có thể truy cập các trang có liên quan. Phần mà tôi đã liên kết, cộng với 2-3 phần tiếp theo có liên quan. Tổng cộng khoảng 3 trang)

Và những trích dẫn quan trọng nhất từ ​​những nguồn đó:

Các khoảnh khắc của một đường viền được định nghĩa theo cùng một cách nhưng được tính bằng công thức của Green.

(Hướng dẫn tham khảo OpenCV)

Trong hình học phẳng và đặc biệt là khảo sát khu vực, định lý Green có thể được sử dụng để xác định diện tích và tâm của các hình phẳng chỉ bằng cách tích hợp trên chu vi .

(wiki cho màu xanh lá cây)

Hơn nữa, cvContourMomentsbây giờ chỉ là một bí danh cho cvMoments.

(Cuốn sách Bradski Kaehler)

Dựa vào đó, tôi sẽ suy luận rằng các khoảnh khắc đường viền không đề cập đến các biện pháp đặc biệt của các đường viền đối tượng, mà thay vào đó là một cách cụ thể để tính toán các khoảnh khắc hình ảnh , chỉ sử dụng thông tin đường viền (thay vì thông tin pixel cho toàn bộ hình ảnh).

Sự khác biệt, trong trường hợp cơ bản, sẽ là cách cả hai được tính toán.

• Tôi đoán là việc triển khai trực tiếp sẽ hoạt động bằng cách tính tổng pixel theo pixel, trực tiếp thực hiện công thức. Các đối tượng dự kiến ​​sẽ được lấp đầy.
• Tôi đoán các khoảnh khắc đường viền sẽ là các đường viền hình ảnh được xác định đầu tiên (tham khảo hướng dẫn sử dụng OpenCV) và sau đó định lý Green được áp dụng trên dữ liệu đường viền.

Điều đó sẽ làm cho các phép đo hơi khác nhau đối với hình ảnh thực bởi vì các phương pháp sẽ khác nhau về: độ nhạy đối với: nhiễu, tỷ lệ, sự rời rạc (lưới pixel thay vì hình ảnh liên tục). Ngoài ra, tốc độ : tính toán sử dụng các đường viền nhanh hơn so với sử dụng phương pháp trực tiếp. Tôi sẽ suy đoán rằng họ sẽ cho kết quả hoàn toàn bằng nhau cho một hình ảnh đen trắng liên tục (lý tưởng hóa) không có nhiễu.

Vì vậy, để trả lời câu hỏi của bạn: các khoảnh khắc nên giống nhau (khác nhau vì tiếng ồn, v.v.). Bạn có thể sử dụng các khoảnh khắc không gian (thô) được tính toán bằng cả hai phương pháp để xác định các khoảnh khắc trung tâm (điều đó vẫn sẽ mô tả cùng một điều).

Hỗ trợ thêm cho tuyên bố này là sự tồn tại của bài viết này (tôi chỉ đọc bản tóm tắt, nhưng nên rất phù hợp, và thậm chí bản tóm tắt là thông tin) từ năm 1994:

• Luren Yang, Fritz Albregtsen: "Tính toán nhanh và chính xác các khoảnh khắc sử dụng Định lý Green rời rạc"

$0^{th}$

Tất cả các phép đo tiếp theo tất nhiên sẽ khác nếu bạn sử dụng thời điểm này hơn nữa.

Bất kể các khoảnh khắc đường viền hoặc khu vực, các khoảnh khắc trung tâm có nghĩa là các khoảnh khắc được tính toán trong một khung tham chiếu chính giữa, nghĩa là một khung tập trung vào trung bình của hiện tượng của bạn.

$(\mu_{0,1},\mu_{1,0})$$\mathbf{\mu} = (\mu_{01},\mu_{10})$

Cũng liên quan, câu hỏi này về từ vựng.