Độ dốc của tổng biến thiên của cường độ của hàm phức tạp để khử nhiễu

Giả sử tôi có một hàm phức tạp (ví dụ: hình ảnh MRI) có cường độ không đổi gần như mảnh khôn ngoan, nhưng pha không đổi. $f^*$

Nếu tôi gặp vấn đề tối ưu hóa để tìm và thiết lập hàm mục tiêu với tổng số biến thể (ví dụ: để khử nhiễu hoặc cảm biến nén), nó thường có dạng sau: $f^*$

o b j_{1} (f) = \dots + TV (f)

$obj_1(f) = \ldots + \text{TV}(f)$

Tuy nhiên, vì tôi cho rằng $f$ có một cường độ không đổi mảnh khôn ngoan, tôi nghĩ rằng nó có thể tốt hơn để sử dụng:

o b j_{2} (f) = \dots + TV (| f |)

$obj_2(f) = \ldots + \text{TV}(|f|)$

Tuy nhiên, đối với một bộ giải dựa trên độ dốc, người ta sẽ phải biết độ dốc của obj2. Độ dốc cho $obj_1(f)$ Là: $\text{TV}'\left(TV(f)\right)$ . Độ dốc của $obj_2(f)$ ?

Cập nhật:

Theo trực giác tôi sẽ giả sử một cái gì đó như sau (vì giai đoạn không có ảnh hưởng đến $obj_2$ , để lại giai đoạn "không bị ảnh hưởng"):

{TV}^{'} (T V (| f |)) * e^{i \arg (f)}

$\text{TV}'\left(TV(|f|)\right)* e^{i \arg(f)}$

Tuy nhiên, kiến thức của tôi trong phân tích phức tạp là rất hạn chế và tôi không chắc điều này có hợp lý hay không.

— Kẻ trộm
nguồn

Tôi đoán tất cả điều này dẫn đến đạo hàm phức tạp của hàm cường độ, không được xác định. Có bất kỳ công việc xung quanh?

— Stiefel

Đây là cách bên ngoài vùng thoải mái của tôi, nhưng nếu

f

$f$ có cường độ không đổi, sẽ không

| f |

$|f|$ là hằng số, và do đó tổng biến thiên của nó bằng không?

— Jason R

Xin lỗi, tôi đã sửa câu hỏi. F * tối ưu được cho là có cường độ "hằng số khôn ngoan". Các thuật toán khử nhiễu thường là lặp, và f trung gian chưa phải là hằng số mảnh - chúng ta cần độ dốc để lặp đi lặp lại tạo ra hằng số f mảnh khôn ngoan.

— Stiefel

Đối với một ví dụ chuyên phức tạp câu hỏi phân tích, bạn có thể có thành công tốt hơn gửi bài qua tại math.SE .

— Jason R

@Stiefel Điều này có thể hoàn toàn không áp dụng cho tình huống của bạn, nhưng bạn đã nghĩ về việc có thể di chuyển MRI vào miền không gian và áp dụng tối thiểu hóa Biến đổi tổng thể ở đó chưa? Bạn có thể nói thêm một chút về bối cảnh bạn đang sử dụng thu nhỏ TV cho MRI không?

— Eric

Vấn đề với $\left|f\right|$ là vì không phân tích nên định nghĩa chuẩn của đạo hàm phức không áp dụng. Một giải pháp là sử dụng các dẫn xuất Wirtinger:

http://en.wikipedia.org/wiki/Wirtinger_der

Một tài khoản chi tiết của phép tính Wirtinger cho các vấn đề xử lý tín hiệu là

http://arxiv.org/abs/0906.4835

Một tùy chọn khác (có thể đơn giản hơn) là coi hình ảnh phức tạp là hình ảnh hai kênh (thực, hình ảnh) và sử dụng định nghĩa đạo hàm cho các trường vectơ. Bài viết này có một lời giải thích rất rõ ràng về cách làm điều này:

Lee, H.-C.; Cok, DR; "Phát hiện ranh giới trong trường vectơ" (Giao dịch của IEEE về Xử lý tín hiệu, tập 39, số 5, tr.1181-1194, tháng 5 năm 1991)

— Arrigo
nguồn