Tại sao không lấy mẫu tín hiệu thời gian liên tục định kỳ mang lại tín hiệu thời gian rời rạc định kỳ?

Gần đây tôi đã nghiên cứu các tín hiệu và hệ thống và tôi đã gặp phải yêu cầu sau:

Việc lấy mẫu thống nhất của tín hiệu thời gian liên tục định kỳ có thể không phải là định kỳ!

Ai đó có thể vui lòng giải thích tại sao tuyên bố này là đúng?

— Ahmed Wessam
nguồn

Nếu tỷ lệ giữa tần số lấy mẫu và tần số tín hiệu của bạn là không hợp lý, bạn sẽ không có tín hiệu rời rạc định kỳ.

Giả sử bạn có sóng hình sin 1 kHz và bạn lấy mẫu ở 3000 * sqrt (2) Hz. Bạn sẽ có khoảng 4.2 mẫu mỗi kỳ. Tuy nhiên, bạn sẽ không thể lấy mẫu sóng hình sin chính xác tại cùng một nơi. Do đó tín hiệu kỹ thuật số của bạn sẽ không được định kỳ.

Tuy nhiên, nếu bạn lấy mẫu tín hiệu 1 kHz tương tự ở 4 kHz, bạn sẽ nhận được tín hiệu rời rạc định kỳ. Thời gian sẽ là 4 mẫu.

— Bến
nguồn

Và khá thú vị (sửa tôi nếu tôi sai), vì số đo của các số hữu tỷ bằng 0, nếu bạn lấy mẫu tín hiệu định kỳ liên tục một cách riêng biệt mà không biết tần số của nó, thì xác suất nhận được tín hiệu rời rạc định kỳ là 0 (tuy nhiên về mặt lý thuyết là thực hành do lượng tử hóa mọi thứ sẽ không quá tệ).

— Apollys hỗ trợ Monica

@Apollys Mặt khác, các lý trí dày đặc trong thực tế và thời gian tồn tại của Vũ trụ có lẽ và chúng ta chắc chắn bị ràng buộc, do đó có được một cái gì đó đủ gần với định kỳ (mặc dù có thể trong một thời gian dài) nhiều khả năng - trong đặc biệt, khi tín hiệu và mẫu không được tạo ra bởi các quá trình được kiểm soát trong không trọng lực và gần nhiệt độ không tuyệt đối và không có gì ...

— Hagen von Eitzen

Chỉnh sửa cho tôi nếu tôi sai: Nhưng khi số đơn đầu vào là 1kHzvà bạn lấy mẫu 3.5kHz, bạn sẽ nhận được tín hiệu định kỳ với khoảng thời gian là 2ms. Để có được tín hiệu định kỳ, f_skhông cần n*f_innhưng có thển*f_in/m

— 12431234123412341234123

Có, tỷ lệ giữa 3,5 kHz và 1 kHz là số hữu tỷ, 2/7 tức là không hợp lý.

— Bến

@Apollys: Có nhưng trong một số hệ thống, họ thực hiện một vòng điều khiển để điều chỉnh tần số lấy mẫu thành bội số của tín hiệu tần số quan tâm. Ví dụ, trong các hệ thống điện, nơi tần số lấy mẫu đang theo dõi tần số lưới. Điều này làm cho một số tính toán dễ dàng hơn, ví dụ tính toán trung bình, RMS và sóng hài.

— Bến