Nó đã được nói ở đây , rằng cái gọi là Kravchuk chuyển đổi là rất quan trọng trong lĩnh vực xử lý hình ảnh và có thể trong xử lý tín hiệu nói chung.
Tôi khó có thể tìm thấy bất kỳ mô tả nào về điều này (ví dụ không được đề cập trong Wikipedia, v.v.).
Nó dường như được đề cập trong bài báo này , ví dụ.
Câu trả lời:
Phiên âm tên tiếng Ukraina có các hình đại diện khác nhau bằng tiếng Anh (và trong các ngôn ngữ khác). Bạn có thể tìm thấy đa thức Kravchuk và các giấy tờ khác như On Krawtchouk Transforms hoặc Krawtchouk đa thức và ma trận Krawtchouk . Bạn cũng có thể tìm thấy đa thức trực giao Kravchuk .
Khi chúng tạo thành một cơ sở trực giao của đa thức (cũng như nhiều loại khác, được liệt kê trên polpak : Bernoulli, Bernstein, Tchitherchev, Hermite, Laguerre, Legendre, Zernike), chúng là ứng cử viên cho một biến đổi. Các khoảnh khắc xuất phát được sử dụng trong xử lý hình ảnh và bài báo sau đây dường như có nhiều đối tượng:
Một loạt các khoảnh khắc trực giao mới dựa trên các đa thức Krawtchouk cổ điển rời rạc được giới thiệu. Các đa thức Krawtchouk được chia tỷ lệ để đảm bảo sự ổn định về số, do đó tạo ra một tập hợp các đa thức Krawtchouk có trọng số. Tập hợp các khoảnh khắc Krawtchouk được đề xuất sau đó được lấy từ các đa thức Krawtchouk có trọng số. Tính trực giao của các khoảnh khắc được đề xuất đảm bảo dự phòng thông tin tối thiểu. Không có phép tính gần đúng bằng số có liên quan đến việc tạo ra các khoảnh khắc, vì các đa thức Krawtchouk có trọng số là rời rạc. Các đặc tính này làm cho các khoảnh khắc Krawtchouk rất phù hợp như các tính năng mẫu trong phân tích hình ảnh hai chiều. Nó cho thấy rằng các khoảnh khắc Krawtchouk có thể được sử dụng để trích xuất các tính năng cục bộ của hình ảnh, không giống như các khoảnh khắc trực giao khác, thường nắm bắt các tính năng toàn cầu. Các khía cạnh tính toán của các khoảnh khắc sử dụng các thuộc tính đệ quy và đối xứng sẽ được thảo luận. Khung lý thuyết được xác thực bằng một thử nghiệm về tái tạo hình ảnh bằng cách sử dụng các khoảnh khắc Krawtchouk và kết quả được so sánh với các khoảnh khắc của Zernike, pseudo-Zernike, Legendre và Tchebyscheff. Bất biến khoảnh khắc Krawtchouk được xây dựng bằng cách sử dụng kết hợp tuyến tính của bất biến mô men hình học; một thí nghiệm nhận dạng đối tượng cho thấy các bất biến khoảnh khắc Krawtchouk hoạt động tốt hơn đáng kể so với các bất biến khoảnh khắc của Hu trong cả điều kiện không nhiễu và ồn. Khoảnh khắc huyền thoại, và Tchebyscheff. Bất biến khoảnh khắc Krawtchouk được xây dựng bằng cách sử dụng kết hợp tuyến tính của bất biến mô men hình học; một thí nghiệm nhận dạng đối tượng cho thấy các bất biến khoảnh khắc Krawtchouk hoạt động tốt hơn đáng kể so với các bất biến khoảnh khắc của Hu trong cả điều kiện không nhiễu và ồn. Khoảnh khắc huyền thoại, và Tchebyscheff. Bất biến khoảnh khắc Krawtchouk được xây dựng bằng cách sử dụng kết hợp tuyến tính của bất biến mô men hình học; một thí nghiệm nhận dạng đối tượng cho thấy các bất biến khoảnh khắc Krawtchouk hoạt động tốt hơn đáng kể so với các bất biến khoảnh khắc của Hu trong cả điều kiện không nhiễu và ồn.
Sau đó, bạn có thể đọc:
Bài viết này cho thấy những khoảnh khắc của Hahn cung cấp một sự hiểu biết thống nhất về những khoảnh khắc được giới thiệu gần đây của Ch Quashev và Krawtchouk. Hai khoảnh khắc sau có thể được lấy là trường hợp cụ thể của khoảnh khắc Hahn với cài đặt tham số phù hợp và thực tế này ngụ ý rằng khoảnh khắc Hahn bao gồm tất cả các thuộc tính của chúng. Mục đích của bài viết này có hai mặt: (1) Để cho thấy các khoảnh khắc của Hahn, như một sự khái quát hóa các khoảnh khắc Ch Quashev và Krawtchouk, có thể được sử dụng để trích xuất tính năng toàn cầu và cục bộ và (2) để hiển thị cách các khoảnh khắc Hahn có thể được kết hợp vào khung của tích chập chuẩn hóa để phân tích cấu trúc cục bộ của các tín hiệu được lấy mẫu không đều.
Trong biến đổi Fourier rời rạc của Wikipedia, chúng tôi tìm thấy:
Sự lựa chọn các hàm riêng của ma trận DFT đã trở nên quan trọng trong những năm gần đây để xác định một sự tương tự rời rạc của biến đổi Fourier phân đoạn. Ma trận DFT có thể được đưa đến các lũy thừa bằng cách lũy thừa các giá trị riêng (ví dụ, Rubio và Santhanam, 2005). Đối với phép biến đổi Fourier liên tục, các hàm riêng trực giao tự nhiên là các hàm Hermite, do đó, các phép tương tự rời rạc khác nhau đã được sử dụng như các hàm riêng của DFT, như đa thức Kravchuk (Atakishiyev và Wolf, 1997). Tuy nhiên, sự lựa chọn "tốt nhất" của các hàm riêng để xác định một biến đổi Fourier rời rạc phân đoạn vẫn là một câu hỏi mở.