Làm thế nào để kích thước cửa sổ, tỷ lệ mẫu ảnh hưởng đến ước tính sân FFT?

Tôi đang cố gắng tạo ra một chương trình phát hiện cao độ trích xuất tần số của các cực đại trong phổ công suất thu được từ FFT ( fftpack). Tôi đang trích xuất các tần số cực đại từ phổ của mình bằng Công cụ ước tính đầu tiên của Quinn để nội suy giữa các số bin. Đề án này dường như hoạt động tốt trong các điều kiện nhất định. Ví dụ: sử dụng hàm cửa sổ hình chữ nhật có kích thước cửa sổ 1024 và tỷ lệ mẫu là 16000, thuật toán của tôi xác định chính xác tần số của âm A440 thuần túylà 440,06 với tần số một phần thứ hai là 880,1. Tuy nhiên, trong các điều kiện khác, nó tạo ra kết quả không chính xác. Nếu tôi thay đổi tốc độ mẫu (ví dụ là 8000) hoặc kích thước cửa sổ (ví dụ: 2048), nó vẫn xác định chính xác phần đầu tiên là 440, nhưng phần thứ hai nằm ở khoảng 892. Vấn đề thậm chí còn tồi tệ hơn đối với các âm không giống như các âm được sản xuất bởi một cây đàn guitar hoặc piano.

Câu hỏi chung của tôi là: Tỷ lệ mẫu, kích thước cửa sổ và chức năng cửa sổ ảnh hưởng đến ước tính tần số của các đỉnh FFT theo cách nào? Giả định của tôi là chỉ cần tăng độ phân giải của phổ sẽ tăng độ chính xác của ước lượng tần số cực đại, nhưng rõ ràng đây không phải là kinh nghiệm của tôi (đệm không cũng không giúp ích gì). Tôi cũng giả định rằng việc lựa chọn chức năng cửa sổ sẽ không ảnh hưởng nhiều vì rò rỉ quang phổ không nên thay đổi vị trí cực đại (mặc dù, bây giờ tôi nghĩ về nó, rò rỉ quang phổ có thể ảnh hưởng đến ước tính tần số nội suy nếu cường độ của các thùng liền kề đỉnh được tăng giả tạo do rò rỉ từ các đỉnh khác ...).

Có suy nghĩ gì không?

1. Sử dụng cửa sổ Gaussian - biến đổi Fourier của Gaussian là Gaussian
2. Ghi tỷ lệ phổ để nhấn mạnh các đỉnh và biến các đỉnh Gaussian thành các đỉnh parabol
3. Sử dụng phép nội suy parabol để tìm các đỉnh thực sự.

Lưu ý rằng, như đã đề cập trong §D.1, cường độ biến đổi cửa sổ Gaussian chính xác là một parabola trên thang dB. Kết quả là phép nội suy đỉnh phổ bậc hai là chính xác dưới cửa sổ Gaussian. Tất nhiên, bằng cách nào đó, chúng ta phải loại bỏ các đuôi dài vô hạn của cửa sổ Gaussian trong thực tế, nhưng điều này không gây ra nhiều sai lệch so với parabola, như trong Hình.3.30.

https://ccrma.stanford.edu/~jos/sasp/Quadratic_Interpolation_Spectral_Peaks.html

Tôi ước tính 1000.000004 Hz cho dạng sóng 1000 Hz theo cách này: https://gist.github.com/255291#file_parabolic.py

Nếu bạn gặp sự cố, hãy vẽ phổ và sử dụng mắt của bạn để xem tại sao nó không hoạt động.

Đầu tiên, ước tính tần số cực đại và ước lượng cao độ là hai điều khác nhau. Sân là một hiện tượng tâm lý âm thanh. Mọi người có thể nghe thấy một cao độ ngay cả với tần số cơ bản hoàn toàn bị thiếu, hoặc tương đối yếu so với hầu hết các đỉnh khác, như trong các nốt thấp được tạo ra bởi một số nhạc cụ.

Thứ hai, không sử dụng cửa sổ nào trên FFT tương đương với sử dụng cửa sổ hình chữ nhật, kết hợp phổ của bạn với chức năng Sinc. Hàm Sinc có rất nhiều bướu lan xa từ đỉnh sẽ hiển thị cho tất cả các tần số không chính xác theo định kỳ trong độ dài FFT (còn được gọi là "rò rỉ quang phổ"). Tất cả sự rò rỉ năng lượng này từ một tần số mạnh sẽ cản trở việc ước tính vị trí của các đỉnh tần số khác. Vì vậy, một chức năng cửa sổ phù hợp hơn (Hamming hoặc von Hann) có thể giúp giảm nhiễu này giữa các đỉnh.

Một FFT dài hơn sẽ làm giảm tần số delta giữa các trung tâm bin, điều này sẽ làm tăng phép nội suy và do đó độ chính xác ước tính tần số cho các phổ đứng yên. Tuy nhiên, nếu FFT dài đến mức phổ thay đổi trong cửa sổ FFT, tất cả các tần số thay đổi đó sẽ được làm mờ cùng nhau trong một FFT dài hơn.

Bạn chắc chắn cần một chức năng cửa sổ phù hợp - ảnh hưởng của rò rỉ quang phổ thay đổi đáng kể tùy thuộc vào khoảng thời gian cao độ và độ dài cửa sổ FFT có liên quan - nếu bạn có một thoáng qua giữa mẫu cuối cùng và đầu tiên của cửa sổ FFT thì điều này sẽ tạo ra rất khó chịu bôi nhọ quang phổ, trong khi nếu bạn gặp may mắn và sự gián đoạn này là nhỏ thì phổ kết quả sẽ sạch hơn rất nhiều. Đây có lẽ là lý do tại sao bạn thấy sự không nhất quán khi bạn thay đổi bất kỳ tham số nào như kích thước FFT. Với chức năng cửa sổ phù hợp, bạn sẽ có được một phổ nhất quán khi cao độ thay đổi.