Làm cách nào để thêm AWGN vào biểu diễn I và Q của tín hiệu?

Tôi có một hệ thống liên lạc không dây mà tôi đang mô phỏng trong Matlab. Tôi đang thực hiện một số hình mờ thông qua điều chỉnh một chút pha của tín hiệu truyền đi. Mô phỏng của tôi lấy các giá trị I (inphase) và Q (bậc hai) ban đầu và thêm vào hình mờ. Sau đó tôi phải mô phỏng tỷ lệ lỗi bit kết quả sau khi được truyền đi. Bây giờ tôi chỉ cần thêm một lượng nhiễu nhiệt khác nhau vào tín hiệu.

Vì tôi có tín hiệu được biểu thị là kênh I và Q của nó, nên dễ dàng nhất để thêm AWGN (nhiễu Gaussian trắng phụ gia) vào I và Q trực tiếp. Một ý nghĩ là thêm nhiễu vào cả hai kênh một cách độc lập, nhưng trực giác của tôi nói với tôi rằng điều này không giống với việc thêm nó vào tín hiệu nói chung.

Vì vậy, làm thế nào tôi có thể thêm tiếng ồn cho nó khi nó ở dạng này?

Có, bạn có thể thêm AWGN phương sai riêng biệt cho mỗi hai thuật ngữ, bởi vì tổng của hai Gaussian cũng là một Gaussian và phương sai của chúng cộng lại . Điều này sẽ có tác dụng tương tự như thêm AWGN có phương sai 2 σ 2 vào tín hiệu ban đầu. Dưới đây là một số giải thích thêm nếu bạn quan tâm.$\sigma^2$$2\sigma^2$

Một tín hiệu tích có thể được viết bằng các thành phần trong pha và vuông góc của nó như là$x(t)=a(t)\sin\left(2\pi f t + \varphi(t)\right)$

$$x(t)=I(t)\sin(2\pi ft) + Q(t)\cos(2\pi ft)$$

trong đó và Q ( t ) = a ( t ) sin ( φ ( t ) ) . Nếu bạn muốn thêm AWGN đến tín hiệu ban đầu của bạn là x ( t ) + u ( t ) , nơi u ( t ) ~ N ( μ , σ $I(t)=a(t)\cos(\varphi(t))$$Q(t)=a(t)\sin(\varphi(t))$$x(t)+u(t)$ , sau đó bạn có thể thêm AWGN cho mỗi điều khoản như$u(t)\sim\mathcal{N}(\mu,\sigma^2)$

$$y_1(t)=\left[I(t)\sin(2\pi ft) + v(t)\right] + \left[Q(t)\cos(2\pi ft) + w(t)\right]$$

nơi $v(t), w(t)\sim\mathcal{N}(\mu/2,\sigma^2/2)$

Cũng lưu ý rằng vì các thuật ngữ cùng pha và cầu phương là phụ gia, AWGN cũng có thể được thêm vào một trong hai thuật ngữ trong biểu diễn của x ( t ) ở trên. Nói cách khác,$IQ$$x(t)$

y 3 = [ I ( t ) sin ( 2 π f t ) + u ( t ) ] + Q ( t )

$$y_2=I(t)\sin(2\pi ft) + \left[Q(t)\cos(2\pi ft) + u(t)\right]$$ $$y_3=\left[I(t)\sin(2\pi ft) +u(t)\right]+ Q(t)\cos(2\pi ft)$$

là tương đương thống kê với , mặc dù tôi thích sử dụng y 1 vì tôi không phải theo dõi thành phần nào có tiếng ồn được thêm vào nó.$y_1$$y_1$

Kellenjb đã không trả lời các truy vấn từ Rajesh D và endolith, và không dễ để tìm ra chính xác những gì anh ta cần. Nhưng vì tôi không đồng ý với một số chi tiết của Câu trả lời do yoda và Mohammad đưa ra, tôi sẽ đăng một câu trả lời riêng, trong đó, với lời xin lỗi đến Mark Borgerding, tất cả những thứ hữu ích xuất hiện ở cuối cùng sau tất cả các phương trình nhàm chán.

$2B$$f_c \gg B$

$$r(t) = I(t) \cos(2\pi f_c t) - Q(t) \sin(2\pi f_c t)$$ $I(t)$$Q(t)$$B$ $$r(t) = \text{Re}\left\{ [I(t) + jQ(t)] e^{j2\pi f_c t}\right\}$$ $I(t) + jQ(t)$

$2\cos(2\pi f_c t + \theta)$$-2\sin(2\pi f_c t + \theta)$$\theta = 0$$I(t)$$Q(t)$

$$\begin{align*} r(t)[2\cos(2\pi f_c t)] &= I(t)[2\cos^2(2\pi f_c t)] - Q(t)[2\sin(2\pi f_c t)\cos(2\pi f_c t)]\\ &= I(t) + \left [ I(t) \cos(2\pi (2f_c)t) - Q(t) \sin(2\pi (2f_c) t) \right ]\\ r(t)[-2\sin(2\pi f_c t)] &= I(t)[-2\sin(2\pi f_c t)\cos(2\pi f_c t)] + Q(t)[2\sin^2(2\pi f_c t)]\\ &= Q(t) + \left [ - I(t) \sin(2\pi (2f_c)t) - Q(t) \cos(2\pi (2f_c) t) \right ] \end{align*}$$ $I(t)$$Q(t)$ không bị biến dạng.

Nhiễu băng rộng có ở mặt trước của máy thu và các câu hỏi chính cần được trả lời là những gì xảy ra trong máy thu thực tế và những gì phải được thực hiện để mô phỏng thực tế.

• $$\begin{align*} x(t) &= I(t) + N_I(t)\\ y(t) &= Q(t) + N_Q(t) \end{align*}$$ $N_I(t)$$N_Q(t)$ $$\sigma^2 = \frac{N_0}{2}\int_{-\infty}^\infty \vert H(f) \vert^2 \mathrm df$$ $H(f)$$t_0$$N_I(t_0)$$N_Q(t_0)$$\sigma^2$$N_I(t_0)$$N_I(t_1)$ $I(t)$$Q(t)$
• $r(t) + ~$$M$$f_c$$m$ $$\begin{align*} r[m] &= r(m/Mf_c) + N[m]\\ &= I(m/Mf_c)\cos(2\pi (m/M)) - Q(m/Mf_c)\sin(2\pi(m/M)) + N[m] \end{align*}$$ $N[m]$Các biến ngẫu nhiên Gaussian trung bình bằng không với phương sai chung có giá trị phụ thuộc vào SNR. Chúng có thể được theo dõi thông qua các bộ trộn và bộ lọc thông thấp trong quá trình mô phỏng chi tiết.
• Tôi không khuyên bạn nên thêm nhiễu giữa các đầu ra của bộ trộn và các bộ lọc thông thấp. Trong khi có được tiếng ồn giới thiệu ở giai đoạn đó, điều này thường bị choáng ngợp bởi tiếng ồn từ các kết thúc trước đó đang đến qua máy trộn.
• $B^{-1}$$m$$N_I[m]$$N_Q[m]$$N_I[m]$$N_I[m+i]$ độc lập hoặc không đòi hỏi nhiều suy nghĩ và phân tích, và các chi tiết được biết đến với Kellenjb nhưng không phải với chúng tôi.

Kellenjb,

Tiếng ồn trong cả I và Q trên thực tế sẽ không phải là gaussian. Trong thực tế, chúng sẽ bắt nguồn từ cùng một vector tiếng ồn ban đầu. Điều này là do chỉ có một vectơ nhiễu bắt đầu với máy thu. Vì vậy, những gì đang xảy ra, là tín hiệu của bạn đi vào máy thu, trong đó AWGN được thêm vào tất nhiên. Tuy nhiên, ngay sau đó, người nhận sẽ chiếu (tín hiệu + nhiễu) lên cơ sở tội lỗi và trên cơ sở cosin, từ đó cung cấp cho bạn các thành phần I và Q của bạn.

Vì vậy, bây giờ nhiễu trong một trong hai nhánh không còn là gaussian nữa, nhưng trên thực tế, là sản phẩm của vectơ cơ bản lần và vectơ nhiễu gốc và sản phẩm của cơ sở cosin nhân với vectơ nhiễu gốc.

Cách tôi khuyên bạn nên mô phỏng điều này, (bạn có đang thực hiện tất cả những điều này trong baseband không?), Chỉ đơn giản là xây dựng cơ sở tội lỗi và cosin, và đơn giản là nhân với (tín hiệu + nhiễu), trong đó 'signal' là tín hiệu ban đầu của bạn Tất nhiên, và sau đó tất nhiên đưa nó xuống baseband sau đó. Trong thực tế một khi bạn lọc để đưa nó xuống dải cơ sở, các vectơ nhiễu của bạn sẽ không phải là màu trắng và không phải là gaussian.

Hi vọng điêu nay co ich! :)