Sự khác biệt giữa biến đổi sóng con Gabor-Morlet và biến đổi Q không đổi là gì?

Nhìn thoáng qua, biến đổi Frier Q liên tục và biến đổi wavelet Gabor-Morlet phức tạp có vẻ giống nhau. Cả hai đều là biểu diễn tần số thời gian, dựa trên các bộ lọc Q không đổi, các hình sin cửa sổ, v.v. Nhưng có lẽ có một sự khác biệt mà tôi đang thiếu?

Hộp công cụ chuyển đổi Constant-Q để xử lý nhạc cho biết:

CQT đề cập đến biểu diễn tần số thời gian trong đó các thùng tần số được đặt cách nhau về mặt hình học và các yếu tố Q (tỷ số của tần số trung tâm so với băng thông) của tất cả các thùng bằng nhau.

Phân tích quy mô thời gian nói:

Nghĩa là, tính toán CWT của tín hiệu bằng sóng con Morlet giống như truyền tín hiệu qua một loạt các bộ lọc thông dải tập trung tại với Q không đổi . $f = \frac{5/2\pi}{a}$ $5/2\pi$

— nội tâm
nguồn

Câu trả lời:

Nói một cách đơn giản, cả biến đổi const-Q và biến đổi sóng con Gabor-Morlet chỉ là các biến đổi sóng con liên tục. Hay chính xác hơn là xấp xỉ chúng, vì sẽ luôn có những vấn đề riêng biệt trong các ứng dụng thực tế.

Một tính chất của biến đổi wavelet là chúng có cấu trúc thuộc tính yếu tố Q không đổi, hay nói cách khác là chia tỷ lệ logarit. Gabor và Morlet chỉ là hai tên của một hàm sóng con cụ thể (hàm mũ phức tạp với cửa sổ gaussian) được sử dụng phổ biến nhất. Biến đổi CQ chỉ sử dụng một hàm / wavelet cơ sở khác và có một tên đặc biệt gắn liền với nó, có thể là một số lý do lịch sử.

— André Bergner
nguồn

Điều quan trọng cần lưu ý là các bước sóng khác nhau đã được phát triển cung cấp sự phân tách khác nhau của các tín hiệu mà chúng được sử dụng để nghiên cứu. Các sóng nhỏ cụ thể được chọn để tiết lộ các tính năng tín hiệu cụ thể theo một cách cụ thể. Khi bạn tính toán các hệ số sóng con, bạn thực hiện một mối tương quan của sóng con được chọn với tín hiệu quan tâm; do đó hình dạng của wavelet xác định hình dạng của các tính năng tín hiệu được tiết lộ.

Một số chức năng sóng con đã được "thiết kế" để cung cấp các phân tách có thể liên quan đến phân tách Fourier (thực tế phù hợp hơn với phân tách Fourier ngắn hạn được sử dụng để tạo ra các phổ tín hiệu). Wavelet Morlet là một ví dụ tốt về chức năng wavelet như vậy. Các sóng nhỏ khác đã được "thiết kế" để xác định sự không liên tục hoặc các cạnh của tín hiệu. Tôi đã thấy các bài viết sử dụng các hàm wevelet của Daubechies cho việc này.

Có thể hữu ích để thực hiện một số nghiên cứu để xem làm thế nào từng chức năng sóng con mà bạn đề cập đang được sử dụng trong thực tế. Tôi nghĩ rằng điều này sẽ cho bạn hiểu rõ hơn về sự khác nhau của các bước sóng khác nhau.

— người dùng2718
nguồn

Tuy nhiên, câu hỏi chỉ cụ thể về sóng con Morlet và cách nó liên quan đến biến đổi Q không đổi, cũng là một loại phân tách Fourier. Có sự khác biệt nào giữa chúng không, hay chúng là những phát minh lại của cùng một thứ? Tôi cũng đã tìm thấy thuật toán "Điểm cố định trên Octave (FPPO)" "sử dụng cửa sổ thời gian đo thay đổi theo chức năng tần số, sử dụng cửa sổ thời gian dài ở tần số thấp (cho độ phân giải tần số hẹp) và ngắn hơn liên tiếp cửa sổ thời gian ở tần số cao " rationalacoustics.com/files/FFT_Fundamentals.pdf

— endolith

Tôi đã đăng một bình luận cụ thể liên quan đến câu hỏi. Bài đăng khác của tôi nhằm khuyến khích người đăng hiểu cách biến đổi wavelet là duy nhất và lý do tại sao nó có ý nghĩa để phát triển các biến đổi dựa trên các chức năng wavelet khác nhau.

— dùng2718

"Có sự khác biệt nào giữa chúng không, hay chúng là những phát minh lại của cùng một thứ?" Họ khác nhau. Nền tảng của các phương pháp Fourier dựa trên các hàm xoang và không có độ phân giải quy mô thời gian. Các phiên bản cửa sổ của phương pháp biến đổi Fourier được thực hiện với wavelet. Các biến đổi Wavelet được thành lập trên các hàm cơ sở được hỗ trợ nhỏ gọn và biến đổi là biểu diễn thời gian / tỷ lệ thay vì biểu diễn thời gian / tần số. Một số hàm sóng con bắt chước các phương thức Fourier theo thiết kế, nhưng đây không phải là một yêu cầu.

— dùng2718

Biến đổi Q không đổi không phải là biến đổi wavelet. Biến đổi Q không đổi là một biến thể cụ thể của biến đổi Fourier ngắn hạn trong đó các thùng tần số được đặt cách nhau theo cấp số nhân thay vì cách nhau tuyến tính như trường hợp với biến đổi Fourier rời rạc.

Xem: http://en.wikipedia.org/wiki/Constant_Q_transform để biết chi tiết.

Một số biến đổi wavelet cũng được coi là biến đổi Q không đổi bởi vì trong các phiên bản rời rạc của biến đổi, quy mô của wavelet được thay đổi theo cấp số nhân (cơ sở là 2 trong trường hợp này). Theo bài viết sau đây của trường đại học Stanford ( https://ccrma.stanford.edu/~jos/sasp/Continupt_Wavelet_Transform.html ):

Khi sóng con mẹ có thể được hiểu là một hình sin cửa sổ (chẳng hạn như sóng con Morlet), biến đổi sóng con có thể được hiểu là một biến đổi Fourier Q không đổi.12.5 Trước khi có lý thuyết về sóng con, biến đổi Fourier Q không đổi (chẳng hạn như một ngân hàng bộ lọc quãng tám thứ ba cổ điển) không dễ đảo, bởi vì các tín hiệu cơ bản không trực giao. Xem Phụ lục E để thảo luận liên quan.

— người dùng2718
nguồn

"Biến đổi Q không đổi không phải là biến đổi wavelet." Làm sao vậy

— endolith

Đây có lẽ là một chút vấn đề ngữ nghĩa, nhưng "biến đổi Q không đổi" được phát triển từ biến đổi Fourier ngắn hạn, do đó không có hàm sóng con nào được sử dụng trong phân tích. Nó tương tự như phân tích wavelet ở chỗ các thùng tần số được đặt cách nhau theo cấp số nhân. Biến đổi Wavelet đặc biệt không đối phó với tần số. Biến đổi Wavelet chỉ đối phó với quy mô. Sự kết hợp giữa thang đo và hàm sóng con có thể liên quan trở lại tần số, nhưng hai điều này không giống nhau.

— dùng2718

Từ những gì tôi đã đọc, wavelet Gabor-Morlet là biến đổi wavelet liên tục đầu tiên và được tập trung vào tần số, không phải tỷ lệ, vì nó được lấy từ biến đổi Gabor, là một biến đổi Fourier có cửa sổ. Bỏ qua sự khác biệt về ngữ nghĩa, có sự khác biệt trong cách tính toán CQT và Morlet WT không?

— endolith

Không phải là những người tương đương về mặt toán học, giả sử chức năng cửa sổ là như nhau và wavelet được tạo ra từ một hàm mũ phức tạp?

— endolith

Tôi nghĩ rằng bạn có thể sắp xếp cho một biến đổi Fourier có cửa sổ tương đương với một biến đổi wavelet. Thông thường trong ứng dụng biến đổi Q không đổi, chức năng cửa sổ không được chọn để thực thi các điều kiện chấp nhận được yêu cầu của sóng con, do đó, nói chung, biến đổi Q không đổi không giống như biến đổi sóng con. Các điều kiện chấp nhận cho sóng con đảm bảo rằng phân tích có thể đảo ngược (nghĩa là bạn có thể tái tạo tín hiệu thời gian của mình từ kết quả biến đổi), điều này không đúng với biến đổi Q không đổi.

— dùng2718