Là một biện pháp tương quan dựa trên wavelet có giá trị bất kỳ chi phí tính toán bổ sung?

Tôi đã sử dụng cả tương quan và kết hợp như các biện pháp tương quan giữa các tín hiệu. Tôi đã nghĩ rằng một cách tiếp cận tần số thời gian sẽ cho tôi những điều tốt nhất trong những thế giới này.

Câu hỏi của tôi là liệu dữ liệu bổ sung này có đủ bổ sung vào bức tranh tổng thể của tín hiệu để chứng minh chi phí tính toán tăng lên liên quan đến việc thực hiện các phép biến đổi wavelet như là một phần của phép tính không?

Tham khảo: một bài báo ArXiv : "Một kỹ thuật tương quan chéo trong miền sóng con để phát hiện sóng hấp dẫn ngẫu nhiên" của S.Klimenko, G.Mitselmakher, A.Sazonov

Trước hết, bạn nên sử dụng công cụ nào phù hợp với công việc. Tương quan và tương quan kết hợp với tương quan dựa trên wavelet là tất cả những điều khác nhau, vì vậy câu hỏi này giống như câu hỏi "Cái nào tốt hơn? Tua vít hay búa?" Nó phụ thuộc vào những gì bạn đang cố gắng thực hiện và liệu bạn có quan tâm đến sự tương đồng về thời gian, phổ tần số hay cả hai.

Thứ hai, tôi chỉ có một sự hiểu biết tối thiểu về wavelet, nhưng giả định của bạn rằng wavelet yêu cầu tính toán nhiều hơn có thể sai. Các Fast Fourier Transform mất hoạt động , trong khi nhanh wavelet transform mất . Vì vậy, phương pháp wavelet thực sự có thể yêu cầu tính toán ít hơn , tùy thuộc vào việc bạn có thể sử dụng thông tin bạn nhận được từ nó hay không.O ( n $O(n\log n)$ $O(n)$

Theo kinh nghiệm , tạo ra n đầu ra từ n đầu vào thực, biến đổi sóng con đa cấp trong PyWavelets trở nên nhanh hơn FFT của NumPy khi n lớn hơn khoảng 4096.

Tuy nhiên

1. Đó là Python và hai triển khai có thể rất hiệu quả. Tôi thậm chí không biết liệu wavedec()có được coi là Biến đổi Rốn nhanh hay không. Họ sử dụng DWT viết tắt trong tài liệu của họ. Haar DWT và FWT có giống nhau không?
2. Thời gian khác nhau tùy thuộc vào wavelet được sử dụng. Meyer wavelet mất gấp 6 lần Daubechies để tạo ra cùng một lượng dữ liệu.
3. Tôi vẫn không hiểu làm thế nào FWT xếp mặt phẳng tần số thời gian , hoặc nếu tạo ra n đầu ra là đủ để có được phép đo tương tự như phép đo tương quan chéo điểm n bằng cách sử dụng FFT. (Về mặt kỹ thuật, đó là mặt phẳng có quy mô thời gian, không phải tần số thời gian, nhưng tôi nghĩ chúng giống nhau đối với bước sóng Morlet phức tạp ?) FWT là một "mẫu quan trọng" của mặt phẳng và tạo ra cùng một lượng dữ liệu như FFT, vì vậy có vẻ công bằng khi so sánh chúng.

Điểm chính là thời gian tính toán ít nhất là tương tự nhau cho cả hai, vì vậy tôi không nghĩ bạn nên lo lắng về điều đó khi quyết định sử dụng.

Điều này là rất muộn, nhưng dù sao thì nó cũng đáng

$x(t) \rightarrow x(\Delta s(t-\Delta t))$$\Delta s$$\Delta t$$x(t) \rightarrow x(t-\Delta t) e^{i \Delta \omega t}$$\Delta \omega$$x(t)$

$O(N)$

Vì vậy, sử dụng DWT để kiểm tra mặt phẳng tỷ lệ thời gian sẽ không giúp bạn tiến xa. Điều này đặc biệt đúng bởi vì các thang đo "được truy cập" bởi DWT được phân tách bằng hai yếu tố và có mật độ thấp hơn nhiều so với phạm vi bảo hiểm bạn có thể có trong mặt phẳng tần số thời gian với FFT. Bạn cần sử dụng một biến đổi wavelet là bất biến dịch, đôi khi được gọi là biến đổi wavelet không xác định , trong số nhiều tên khác. Ngay cả khi đó, bạn vẫn có sự thưa thớt của các mẫu tỷ lệ được tính toán.

Hơn nữa, người ta thường mong muốn nghĩ về các vị trí trong mặt phẳng quy mô thời gian là có mật độ năng lượng. Cách tiếp cận này được tạo điều kiện bằng cách sử dụng một wavelet phân tích, chẳng hạn như wavelet Morlet phức tạp được đề cập trước đó. Một phương pháp cân bằng giữa bất biến dịch và phân tích chống lại thời gian tính toán là biến đổi bước sóng cây kép phức tạp . Làm điều tương tự trong mặt phẳng tần số thời gian có lẽ đơn giản hơn: thực hiện chuyển đổi Hilbert gần đúng trên tín hiệu của bạn trước bằng cách thực hiện FFT, loại bỏ tất cả các tần số âm, sau đó là IFFT.

Nếu trực giác tương quan tìm kiếm sự tương đồng về thời gian và sự kết hợp tìm kiếm sự tương đồng về tần số là chính xác, thì bạn có thể tốt hơn nên bám vào mặt phẳng tần số thời gian. Việc tính toán chắc chắn đơn giản hơn và thật dễ dàng để tinh chỉnh việc lấy mẫu dọc theo trục tần số. Không có cách tiếp cận nào được đề cập ở trên lấy mẫu trục quy mô dày đặc hơn. Để làm điều đó, bạn phải đi đến biến đổi wavelet liên tục , mặc dù có thể có một cái gì đó khác mà tôi không biết. Nếu bạn có Matlab, hãy theo liên kết ở trên và có tại đó.