Làm thế nào để giảm đáp ứng xung của hệ thống tuyến tính từ một tập hợp các tín hiệu đầu vào và đầu ra?

Tôi muốn biết làm thế nào để giải quyết các loại vấn đề đó .. có phải bằng cách kiểm tra?

Hãy xem xét hệ thống tuyến tính dưới đây. Khi các đầu vào cho hệ thống , và , các phản hồi của hệ thống là , và như được hiển thị. $x_1[n]$ $x_2[n]$ $x_3[n]$ $y_1[n]$ $y_2[n]$ $y_3[n]$

nhập mô tả hình ảnh ở đây

Xác định xem hệ thống có bất biến thời gian hay không. Chỉ cần câu trả lời của bạn.
Đáp ứng xung là gì?

EDIT: Giả sử trường hợp chung trong đó các đầu vào đã cho không chứa xung theo tỷ lệ như $x_2[n]$

— Belbesy
nguồn

Gợi ý: Sử dụng

và

để xác định đáp ứng xung của

phải là gì (vì

chỉ là xung theo tỷ lệ). Điều đó cho bạn câu trả lời cho phần (b). Sau đó, kiểm tra hai trường hợp còn lại để xem liệu đầu vào / đầu ra có phù hợp với đáp ứng xung đó không (sử dụng thuộc tính chồng chất của hệ thống tuyến tính) để có câu trả lời cho phần (a).

x_{2} [n]

$x_2[n]$

y_{2} [n]

$y_2[n]$

T

$T$

x_{2} [n]

$x_2[n]$

— Jason R

Đó là một vấn đề khó khăn hơn trong trường hợp chung. Nếu tất cả chúng đều ngắn như thế này, bạn sẽ biết giới hạn trên của thời gian đáp ứng xung và bạn có đủ các cặp đầu vào / đầu ra, sau đó bạn có thể thiết lập một hệ phương trình tuyến tính mà bạn có thể giải quyết để đến xung không xác định giá trị đáp ứng.

— Jason R

Trong trường hợp chung, hoàn toàn có khả năng là không có giải pháp FIR hoặc không có giải pháp nào cả. Gợi ý: kiểm tra các giá trị DC của x1 [n] và y1 [n].

— Hilmar

Gợi ý: Tín hiệu

trông như thế nào? Đối với hệ thống LTI , phản hồi phải là

, không? Là nó? Ngoài ra, lưu ý rằng đối với hệ thống biến đổi thời gian tuyến tính thời gian rời rạc , không có một đáp ứng xung đơn vị mà là vô số các đáp ứng xung đơn vị, mỗi lần xảy ra tức thời khi xung đơn vị xảy ra.

x_{2} [n] - x_{2} [n - 2]

$x_2[n]-x_2[n-2]$

y_{2} [n] - y_{2} [n - 2]

$y_2[n]-y_2[n-2]$

— Dilip Sarwate

y_{3} [n]

$y_3[n]$

n = - 2

$n=-2$

x_{3} [n]

$x_3[n]$

Câu trả lời:

$L$ $L$

L x = y

$Lx = y$

x

$x$

L

$L$

L

$L$

L

$L$

$L$ $L$

L = (\begin{array}{ccc} 2 & 1 & 0 & 0 & 0 \\ 3 & 2 & 1 & 0 & 0 \\ 0 & 3 & 2 & 1 & 0 \\ 0 & 0 & 3 & 2 & 1 \\ 0 & 0 & 0 & 3 & 2 \end{array})

$L = \left(\begin{array}{ccc} 2 & 1 & 0 & 0 & 0 \\ 3 & 2 & 1 & 0 & 0 \\ 0 & 3 & 2 & 1 & 0 \\ 0 & 0 & 3 & 2 & 1 \\ 0 & 0 & 0 & 3 & 2 \end{array}\right)$

Vì vậy, để trả lời câu hỏi đầu tiên, bạn chỉ cần xây dựng đủ hai cột để thấy rằng chúng khác nhau để từ chối bất biến thời gian. Một cách trực tiếp để làm điều này là giả định nó là bất biến theo thời gian và rút ra một mâu thuẫn. Tuy nhiên, để chỉ ra rằng đó là bất biến thời gian đòi hỏi nhiều thông tin hơn, tức là nó yêu cầu hoàn toàn chỉ định ma trận. Nếu nó không phải là bất biến theo thời gian, thì có một đáp ứng xung có khả năng khác nhau cho mỗi mẫu, không phải là một mẫu như những người khác đã đề cập.

$L$

— Derek Elkins rời SE
nguồn

Dường như có một hình ảnh đã biến mất và do đó tôi có thể đang thiếu một cái gì đó.

$x_1[n-m]$ $y_1[n-m]$
Nếu tín hiệu đầu vào bị giới hạn băng tần và băng thông của chúng nhỏ hơn hệ thống của bạn, bạn sẽ không thể khôi phục đáp ứng xung.
Bạn sẽ chỉ có thể nhận được đáp ứng ở tần số mà đầu vào có năng lượng.
Điều này có thể được thực hiện bằng cách phân tích tần số của đầu vào và đầu ra.
Nếu hệ thống của bạn thực sự là LTI, kết nối giữa đầu vào và đầu ra được đưa ra bằng cách tích chập với đáp ứng xung.
Convolution là phép nhân trong miền tần số, do đó bạn có thể dễ dàng nhận được đáp ứng xung (Một lần nữa, chỉ ở tần số đầu vào mới có năng lượng).

Cập nhật

Đây là một trường hợp tốt đẹp để hiển thị tính chất giao hoán của tích chập.

$y \left[ n \right] = \left( h \ast x \right) \left[ n \right] = \left( x \ast h \right) \left[ n \right]$

Như đã viết ở trên, một cách để làm như vậy nó viết vấn đề ở dạng ma trận.

— Hoàng gia
nguồn

Hình ảnh đã trở lại bây giờ. Có vẻ như bạn có một câu hỏi rất cụ thể. Do đó, câu trả lời chung chung của tôi không đủ tập trung.

— Royi