Thành phần I và Q và sự khác biệt giữa QPSK và 4QAM

Cả 4QAM và QPSK rõ ràng tạo ra cùng một dạng sóng, nhưng chúng có giống nhau về mặt toán học không?

Trong chòm sao QPSK, các điểm ánh xạ ở 45, 135, 225 và 315 độ trong khi 4QAM ở 0, 90, 180 và 270?

Tôi cũng đấu tranh để hiểu các thành phần I / Q của sơ đồ chòm sao như vậy. "Inphase" và "quadrature-phase" thực sự có nghĩa là gì? Có phải họ chỉ là một cách khác để xác định phần thực và phần ảo cho loại sử dụng này?

Cả hai chòm sao QPSK và $4$ -QAM đều có các điểm tín hiệu ở $45, 135, 225$ và $315$ độ (lưu ý lỗi chính tả trong câu hỏi của bạn). Chúng phát sinh từ điều chế biên độ (hoặc, nếu bạn thích, điều chế pha ) của hai tín hiệu sóng mang (được gọi là sóng mang inphase và cầu phương) là trực giao (có nghĩa là chúng khác pha nhau 90 độ. Biểu diễn chính tắc của QPSK hoặc $4$ - Tín hiệu QAM trong một khoảng ký hiệu là

$$s(t) = (-1)^{b_I}\cos(2\pi f_c t) - (-1)^{b_Q}\sin(2\pi f_c t)$$ nơi$\cos(2\pi f_c t)$ và $-\sin(2\pi f_c t)$ làInPhasevàvuông gócmang tín hiệu ở tần số$f_c$ Hz và$b_I, b_Q \in \{0,1\}$ là hai bit dữ liệu (được gọi là bit dữ liệu inphase và bậc hai, một cách tự nhiên, vì chúng được truyền trên các sóng mang inphase và cầu phương). Lưu ý rằng sóng mang inphase$\cos(2\pi f_c t)$ cóbiên độ $+1$ hoặc $-1$ theo bit dữ liệu inphase có giá trị$0$ hoặc$1$ , và tương tự như sóng mang bậc hai$-\sin(2\pi f_c t)$ cóbiên độ $+1$ hoặc $-1$theo bit dữ liệu cầu phương có giá trị $0$ hoặc $1$ . Một số người coi điều này như một sự đảo ngược của sơ đồ thông thường, đã chính thức khẳng định rằng biên độ dương phải được liên kết với $1$ bit dữ liệu và biên độ âm với $0$ bit. Nhưng nếu chúng ta xem xét nó từ góc độ điều chế pha , $0$ bit có nghĩa là sóng mang ( $\cos(2\pi f_c t)$ hoặc $-\sin(2\pi f_c t)$ như trường hợp có thể) được truyền đi mà không thay đổi trong giai đoạntrong khi bit dữ liệu $1$ tạo ra sự thay đổi về pha (chúng ta sẽ nghĩ đó là độ trễ pha ) là $180$ độ hoặc $\pi$ radian. Thật vậy, một cách khác để biểu thị tín hiệu QPSK / $4$ -QAM là $$s(t) = \cos(2\pi f_c t - b_I\pi) - \sin(2\pi f_c t - b_Q\pi)$$ mà làm cho quan điểm điều chế pha rất rõ ràng. Nhưng, bất kể là quan điểm chúng tôi sử dụng, trong một khoảng thời gian biểu tượng, các QPSK / $4$ tín hiệu -QAM là một trong những cách sau bốn tín hiệu: $$\sqrt{2}\cos\left(2\pi f_c t + \frac{\pi}{4}\right),\\ \sqrt{2}\cos\left(2\pi f_c t + \frac{3\pi}{4}\right),\\ \sqrt{2}\cos\left(2\pi f_c t + \frac{5\pi}{4}\right),\\ \sqrt{2}\cos\left(2\pi f_c t + \frac{7\pi}{4}\right)$$ tương ứng với$(b_I,b_Q) = (0,0), (1,0), (1,1), (0,1)$tương ứng.

Lưu ý rằng quan điểm được thực hiện ở đây là của QPSK bao gồm hai tín hiệu BPSK trên các sóng mang trực giao pha . Do đó, bộ giải mã bao gồm hai máy thu BPSK (được gọi là nhánh inphase và nhánh cầu phương, còn gì nữa không?). Một quan điểm khác về QPSK khi thay đổi pha của một sóng mang phụ thuộc vào biểu tượng $4$ giá trị được phát triển muộn hơn một chút.

---

Tín hiệu QPSK / $4$ -QAM cũng có thể được biểu thị dưới dạng

$$s(t) = \text{Re}\{B \exp(j2\pi f_c t)\} = \text{Re}\{[(-1)^{b_I}+j(-1)^{b_Q}] \exp(j2\pi f_c t)\}$$ trong đó $B$ là ký hiệu băng cơ sở có giá trị phức tạptham gia vào các giá trị trong $\{\pm 1 \pm j\}$ và trong đó, khi vẽ trên mặt phẳng phức, cho điểm chòm sao xa xôi $\sqrt{2}$ từ gốc và ở $45, 135, 225$và$315$độ tương ứng với các bit dữ liệu$(b_I,b_Q) = (0,0), (1,0), (1,1), (0,1)$ tương ứng. Lưu ý rằngcác cặp bitbổ sungnằm chéo trên đường tròn với nhau để cáclỗi bit képít có khả năng hơn các lỗi bit đơn. Cũng lưu ý rằng các bit tự nhiên xuất hiện xung quanh vòng tròn theo thứ tự mã Gray ; không cần xoa bóp một cặp bit dữ liệu đã cho $(d_I,d_Q)$ (giả sử $(0,1)$ ) từ "biểu diễn tự nhiên" (trong đó có nghĩa là số nguyên $2 = d_I+2d_Q$ : $d_I$ là LSB và $d_Q$ MSB ở đây) thành "Biểu diễn mã màu xám" $(b_I,b_Q) = (1,1)$ của số nguyên$2$ vì một số triển khai dường như khăng khăng thực hiện. Trên thực tế, chẳng hạn massage dẫn đếnnghèohiệu suất BER kể từ khigiải mã $(\hat{b}_I,\hat{b}_Q)$ phải đượcummassagedtại máy thu vàodữ liệu được giải mãbit$(\hat{d}_I,\hat{d}_Q)$ làm chođơn kênh lỗi bit $$(b_I,b_Q) = (1,1) \to (\hat{b}_I,\hat{b}_Q) = (1,0)$$ vàođôilỗi bit dữ liệu $${(d_I,d_Q) = (0,1) \to (b_I,b_Q) = (1,1)\to (\hat{b}_I,\hat{b}_Q) = (1,0)}\to (\hat{d}_I,\hat{d}_Q) = (1,0).$$

---

Nếu chúng ta trì hoãn bốn tín hiệu có thể trưng bày ở trên bằng $45$ độ hoặc $\pi/4$ radian (trừ $\pi/4$ radian từ lập luận của cosinusoid), chúng tôi nhận

$$\sqrt{2}\cos\left(2\pi f_c t + \frac{\pi}{4}\right)\Rightarrow \sqrt{2}\cos\left(2\pi f_c t + 0\frac{\pi}{2}\right) = \sqrt{2}\cos(2\pi f_c t),\\ \sqrt{2}\cos\left(2\pi f_c t + \frac{3\pi}{4}\right)\Rightarrow \sqrt{2}\cos\left(2\pi f_c t + 1\frac{\pi}{2}\right) = -\sqrt{2}\sin(2\pi f_c t),\\ \sqrt{2}\cos\left(2\pi f_c t + \frac{5\pi}{4}\right) \Rightarrow \sqrt{2}\cos\left(2\pi f_c t + 2\frac{\pi}{2}\right) = -\sqrt{2}\cos(2\pi f_c t) \\ \sqrt{2}\cos\left(2\pi f_c t + \frac{7\pi}{4}\right)\Rightarrow \sqrt{2}\cos\left(2\pi f_c t + 3\frac{\pi}{2}\right) = \sqrt{2}\sin(2\pi f_c t),\\$$ cung cấp cho bốn điểm chòm sao ở $0,90,180,270$ độ được gọi bằng OP. Biểu mẫu này cung cấp cho chúng ta một cách khác để xem tín hiệu QPSK: tín hiệu sóng mang duy nhất có pha lấy bốn giá trị tùy thuộc vào ký hiệu đầu vào có giá trị $\{0,1,2,3\}$ . Chúng tôi thể hiện điều này dưới dạng bảng. $$\begin{array}{|c|c|c|c|c|c|c|} \hline (b_I,b_Q) & \text{normal value} ~k & \text{Gray code value} ~\ell & \text{signal as above} &\text{phase-modulated signal}\\ \hline (0,0) & 0 & 0 & \sqrt{2}\cos(2\pi f_c t) & \sqrt{2}\cos\left(2\pi f_c t - 0\frac{\pi}{2}\right)\\ (0,1) & 1 & 1 & \sqrt{2}\sin(2\pi f_c t) & \sqrt{2}\cos\left(2\pi f_c t - 1\frac{\pi}{2}\right)\\ (1,1) & 3 & 2 & -\sqrt{2}\cos(2\pi f_c t) & \sqrt{2}\cos\left(2\pi f_c t - 2\frac{\pi}{2}\right)\\ (1,0) & 2 & 3 & -\sqrt{2}\sin(2\pi f_c t) & \sqrt{2}\cos\left(2\pi f_c t - 3\frac{\pi}{2}\right)\\ \hline \end{array}$$ Nghĩa là, chúng ta có thể coi điều biến QPSK là có đầu vào $(b_I,b_Q)$mà nó coi như làđang Greyđại diện của các số nguyên$\ell \in \{0,1,2,3\}$và tạo đầu ra $$\sqrt{2}\cos\left(2\pi f_c t - \ell\frac{\pi}{2}\right).$$ Nói cách khác, cácgiai đoạncủa hãng$\sqrt{2}\cos(2\pi f_c t)$được điều chế(thay đổi từ$0$thành$\ell\frac{\pi}{2}$ ) để đáp ứng với đầu vào$\ell$.

Vậy làm thế nào để nó hoạt động trong cuộc sống thực hoặc MATLAB, cái nào đến trước? Nếu chúng ta định nghĩa một tín hiệu QPSK là có giá trị $\sqrt{2}\cos\left(2\pi f_c t - \ell\frac{\pi}{2}\right)$trong đó giá trị của$\ell$được gõ vào như0hoặc1hoặc2 hoặc3, chúng tôisẽnhận được tín hiệu QPSK mô tả ở trên, nhưng bộ giải điều chế sẽ tạo ra các cặp chút$(b_I, b_Q)$và chúng ta phải nhớ rằng đầu ra là$\ell$trongGrey đanggiải thích, đó là, đầu ra bộ giải điều chế sẽ được$(1,1)$nếu$\ell$tình cờ có giá trị$2$, và đầu ra giải thích$(1,1)$là$3$là một lỗi giải mã thường không được thảo luận trong sách giáo khoa!