Bao nhiêu vấn đề là hiện tượng Gibbs và điều này sẽ giải quyết nó?

Bằng cách lặp hoặc lồng một đường cong hình sin như trong câu hỏi này

Tôi có những đường cong như thế này: tổng một phần

dường như có xu hướng sóng vuông.

Tám trường hợp này trông giống như:

đường cong độ 8

mà ở đây mục đích đã được chọn cho nó tròn.

Mã Mathicala cho các lô này có thể được tìm thấy ở đây: http://pastebin.com/6UK1u1uX

Tôi không biết nhiều về xử lý tín hiệu nhưng tôi nhớ lại hiện tượng Gibbs trong sóng vuông sau khi tôi nhìn thấy những đường cong này.

Họ sẽ giải quyết vấn đề với hiện tượng Gibbs trong trường hợp sóng vuông?

Trong biến đổi Fourier, loại chức năng này không được sử dụng mặc dù tôi hiểu.

Chỉnh sửa 13.1.2013:

Sóng Sawtooth: http://pastebin.com/JNg7bzzB răng cưa

Sóng tam giác (tổng một phần thay vì tích phân): http://pastebin.com/wRCBV7NF

Lược Dirac http://pastebin.com/QMSMQf26

gibbs-phenomenon

— Thảm Gran Gran
nguồn

Xin lỗi, bạn có thể làm rõ? Câu hỏi cụ thể của bạn là gì? Vấn đề bạn đang cố gắng giải quyết là gì?

— Hilmar

@Hilmar Tôi tình cờ tìm thấy loại đường cong này và hy vọng rằng sẽ có một số sử dụng cho nó vì nó rất trơn tru. Nhưng tôi không biết hiện tượng Gibbs trong thực tế đủ để biết liệu một loại đường cong dựa trên lượng giác mới có giúp ích gì không.

— Mats Granvik

Trong wikipedia tôi tìm thấy phần này của một đoạn: "Trong xử lý tín hiệu, hiện tượng Gibbs là không mong muốn vì nó gây ra các tạo tác, cụ thể là cắt từ phần quá mức và dưới mức, và tạo ra các tạo tác từ các dao động."

— Mats Granvik

Tôi hiểu rồi. Mặc dù nó rất thú vị nhưng tôi không thể nghĩ ra một ứng dụng hữu ích. Trong khi nó tránh được phenbs của Gibbs tổng hợp Fourier, sóng vuông có thể dễ dàng thực hiện trực tiếp trong miền thời gian. Nếu bạn cần một sóng hình sin biến dạng trơn tru, điều này có thể được thực hiện dễ dàng bằng cách chạy một sóng hình sin một "clipper mềm", tức là một phi tuyến tĩnh.

— Hilmar

sóng hình sin đệ quy của bạn có thể được sử dụng để phân hủy các dạng sóng khác như răng cưa hoặc sóng tam giác hoặc các hàm tùy ý không?

— endolith

Câu trả lời:

Tôi sẽ nói rằng điều này là thú vị. Đã có rất nhiều công việc được thực hiện liên quan đến nghiên cứu về Hiện tượng Gibbs. Bạn nên kiểm tra tài liệu sau đây để hiểu rõ hơn về cách nó xuất hiện trong các ứng dụng DSP thực tế:

http://people.clarkson.edu/~ajerri/books/examples/Gibbs_Book.pdf

Cách điển hình để quản lý Hiện tượng Gibbs là sử dụng các hàm cửa sổ miền thời gian làm giảm dữ liệu khi bắt đầu và kết thúc. Các chức năng của cửa sổ làm giảm các đóng góp giả cho thông tin miền tần số xuất phát từ sự không liên tục ở các cạnh của chuỗi dữ liệu.

Tôi chưa thấy nhiều ứng dụng tạo tín hiệu bằng cách kết hợp chúng với các sóng hình sin riêng lẻ. Nói chung việc tạo tín hiệu được thực hiện trực tiếp trong miền thời gian. Tôi không chắc làm thế nào các cấu trúc chức năng mà bạn đã ghi lại có thể được sử dụng để giải quyết vấn đề thực tế, nhưng có lẽ có ứng dụng nếu bạn có thể xác định một vấn đề phù hợp.

— người dùng2718
nguồn

@BZ: Việc tạo tín hiệu bằng cách kết hợp chúng với các sóng hình sin riêng lẻ đã được sử dụng rất nhiều trong tổng hợp FM: âm thanh MIDI Blaster cũ tốt (chip OPL3), bộ tổng hợp nổi tiếng của Yamaha DX7, v.v.

— Basj

Các sin sin đệ quy là nguyên tắc cơ bản của tổng hợp FM (được sử dụng trong Yamaha DX7 nổi tiếng, v.v.): với sự tổng hợp như vậy, các bộ dao động (được đặt tên là "toán tử") có thể được thêm vào nhưng cũng được nhúng như sau: sin(sin(t+sin(...))+...)

nhập mô tả hình ảnh ở đây

— Basj
nguồn