Làm cách nào tôi có thể thiết kế các bộ lọc nội suy Nyquist với thuật toán Công viên-McClellan?

Chúng ta có thể dễ dàng thiết kế các bộ lọc nội suy tuân theo các ràng buộc miền tần số nhất định bằng thuật toán Công viên-McClellan . Tuy nhiên, không rõ ràng ngay lập tức làm thế nào để thực thi các ràng buộc miền thời gian; đặc biệt, tôi quan tâm đến việc tạo các bộ lọc Nyquist. Vì vậy, nếu tôi quá mức theo hệ số N, tôi muốn bộ lọc có các giao điểm 0 tại kN, đối với số nguyên khác không k(điều này đảm bảo rằng các mẫu đầu vào cho bộ nội suy của tôi sẽ xuất hiện trong chuỗi đầu ra).

Tôi đã thấy Harris ¹ nói về một kỹ thuật thiết kế các bộ lọc nửa băng tần, tức là trường hợp đặc biệt N=2. Có một giải pháp chung cho việc này? (Tôi biết rằng chúng ta có thể dễ dàng thiết kế các bộ lọc bằng phương pháp cửa sổ, nhưng điều đó không mang lại cho chúng ta quyền kiểm soát tương tự.)

_{[1] Xử lý tín hiệu đa biến cho các hệ thống truyền thông , trang 208-209}

Một phương pháp thiết kế, mặc dù chỉ giới hạn ở hai lũy thừa, sẽ bắt đầu với một bộ lọc nửa băng tần, chèn các số 0 vào nhau (tạo bản sao quang phổ), sau đó kết hợp nó với bộ lọc nửa băng thứ hai có dải chuyển tiếp rộng hơn. Lặp lại quá trình cho đến khi bạn đạt được sức mạnh cần thiết là 2.

Dưới đây là một ví dụ tạo bộ lọc thông thấp với Fc = fs / 8 và 0 giao nhau sau mỗi 4 mẫu:

b0=remez(34,[0 .45 .55 1],[1 1 0 0])';
b1=remez(6,[0 .25 .75 1],[1 1 0 0])';
b0up = zeros(1,2*length(b0)-1);
b0up(1:2:end) = b0;
B0up=freqz(b0up);
b2 = conv(b0up,b1);  % length = 34*2+1 + 6 = 75 coefficients

Một phương pháp để có được giao điểm không mong muốn của bạn là thực hiện một thiết kế lai.

Bắt đầu với bộ lọc nửa băng tần Công viên-McLellan / Remez có trọng lượng tương đương với băng thông và băng chặn. Vì nó là bộ lọc nửa dải , nó sẽ có các số không ở các mẫu thay thế. Sau đó, bạn có thể nội suy miền thời gian theo sin (x) / x bằng cách không nhồi trong miền tần số.

Ví dụ: tạo bộ lọc thông thấp fs / 12 với giao điểm 0 mỗi 6 mẫu.

% prototype Remez filter 
taps=18; 
b = remez(taps,[0 .4 .6 1],[1 1 0 0])';  
% force halfband condition of zeros at every other sample
b(2:2:end)=0;  b(taps/2+1)=.5; 

% zero pad the time domain to give the Gibbs ripple some deadspace
B=fft(b,4*(taps+1) ); 
% split the frequency domain into two halves, split the Nyquist bin
Blo = [ B(1:length(B)/2) 0.5*B(length(B)/2+1) ]; 
Bhi = [ 0.5*B(length(B)/2+1) B(length(B)/2+2:length(B))  ]; 

% insert padding at pi to increase size 3x
Bpad = [ Blo zeros(1,3*length(B)-length(Blo)-length(Bhi) ) Bhi];  
bint = real( ifft(Bpad) ); % this has zeros every 6 samples

Bộ lọc kết quả gần với, nhưng không hoàn toàn tốt như nguyên mẫu về gợn sóng băng thông / băng thông. Phép nội suy sin (x) / x giới thiệu một số chuông mức thấp. Bạn có thể cần phải thiết kế lại bộ lọc nguyên mẫu một chút để có được mức suy giảm cần thiết trong bộ lọc nội suy.