Tại sao tôi lại để lại tín hiệu quá khổ?

Tôi không thể nghĩ ra cách nào tốt hơn để hỏi câu hỏi này vì vậy tôi sẽ bắt đầu bằng một ví dụ. Giả sử rằng tôi có tín hiệu đầu vào với tần số tối đa là 50Hz (được lấy mẫu ở 100Hz). Bây giờ các tín hiệu quan tâm nằm trong phạm vi 0-5Hz, vì vậy tôi có thể thêm bộ lọc thông thấp với mức cắt 5Hz và sử dụng tín hiệu kết quả để xử lý thêm. Sự hiểu biết của tôi là bây giờ tôi có thể giảm tín hiệu được lọc theo hệ số 10 và do đó giảm tải xử lý. Tôi có đúng không Nếu có, tại sao downsampling không LUÔN được thực hiện sau khi lọc bởi vì nó dường như là cách rõ ràng để đi? Và nếu tôi sai trong giả định của mình, tôi đã nhầm ở đâu?

Bạn đúng rằng nếu tín hiệu của bạn được giới hạn ở mức <5 Hz, thì bạn hoàn toàn có thể biểu diễn nó với tốc độ lấy mẫu 10Hz. Đây là định lý lấy mẫu nổi tiếng

Nhưng ... có thể có những cân nhắc thực tế về lý do tại sao một người sẽ không thể và / hoặc có xu hướng sử dụng dữ liệu được lấy mẫu nghiêm trọng.

Một lý do là khó tạo ra tín hiệu được lấy mẫu nghiêm trọng. Bất kỳ hoạt động nào bạn thực hiện để thay đổi tốc độ tín hiệu sẽ có một số bộ lọc với băng thông chuyển tiếp khác không. Trong ví dụ của bạn, điều này giới hạn nội dung tần số không thiên vị ở mức 5 ftrans Băng thông chuyển tiếp này có thể được thu hẹp rất nhiều với các bộ lọc đáp ứng xung dài nhưng điều này có chi phí cả về xử lý và tạm thời (đổ chuông) khi bắt đầu và kết thúc tín hiệu.

Một lý do khác là hiệu quả của các thuật toán hoạt động trên tín hiệu kết quả. Nếu bạn cần làm việc với một thành phần hộp đen chỉ có thể chọn mẫu gần nhất, thì tốt hơn hết bạn nên cho nó ăn dữ liệu quá khổ.

Hầu hết (tất cả?) Các hoạt động phi tuyến tính sẽ hoạt động khác nhau với dữ liệu được lấy mẫu nghiêm trọng so với dữ liệu quá khổ. Một ví dụ là bình phương một tín hiệu, một phương pháp phục hồi sóng mang BPSK nổi tiếng. Nếu không có điều kiện chồng chéo gấp 2 lần, việc nhân tín hiệu miền thời gian với chính nó sẽ gây ra hiện tượng răng cưa rác khi miền tần số tự kết hợp với chính nó.

Hai lý do nữa để quá mẫu:

1. Độ trễ thấp: ví dụ các vòng điều khiển yêu cầu độ trễ rất thấp. Oversampling lấy dữ liệu vào và ra nhanh hơn, do đó làm giảm độ trễ. Ngoài ra bất kỳ bộ lọc thông thấp giới thiệu sự chậm trễ nhóm. Bộ lọc thông thấp càng sắc nét, độ trễ nhóm càng cao. Nếu bạn quá mẫu, bạn cần một bộ lọc khử răng cưa ít dốc hơn và kết thúc với độ trễ nhóm ít hơn và do đó độ trễ.

2. Tính thực tiễn: Nếu đầu vào và đầu ra của bạn chạy ở cùng một tốc độ (cao), bạn có thể có khả năng giảm mẫu, nhưng bạn sẽ phải lấy mẫu lại trước khi bạn có thể đưa ra kết quả. Ví dụ: trong hệ thống rạp hát tại nhà, bạn có thể giảm mẫu đường dẫn xử lý Bass nhưng bạn sẽ phải lấy mẫu lại vì các đầu ra đang chạy ở tốc độ cao. Trong nhiều trường hợp, khoản tiết kiệm trong MIPS không đáng để bận tâm

Có một số yếu tố cần xem xét khi xác định tỷ lệ lấy mẫu. Hãy để tôi liệt kê một vài trong số chúng, để cho bạn biết về những hậu quả khác có thể xảy ra nếu bạn hạ thấp tỷ lệ lấy mẫu. Tất nhiên, phần lớn điều này phụ thuộc vào chính xác cách bạn hạ thấp tỷ lệ lấy mẫu, nhưng ...

1. Tần số Nyquist: Người ta không thể phát hiện tần số nhiều hơn Nyquist, ít nhất là một nửa tốc độ phát hiện, sử dụng các phương pháp xử lý điển hình. Có các phương pháp liên quan đến việc lọc tín hiệu trước khi chuyển đổi A / D sang các tín hiệu trong dải Nyquist.
2. Việc phát hiện các tần số gần Nyquist có thể có khả năng khó khăn và có thể bị lỗi. Lưu ý, điều này thường chỉ dành cho những người thực sự đóng băng. Trong ví dụ này, việc giới hạn phạm vi xuống 12Hz (6 Hz Nyquist) sẽ giải quyết thỏa đáng hơn bất kỳ mối quan tâm nào liên quan đến vấn đề này.
3. Các thành phần tần số cao có xu hướng giảm sức mạnh so với tần số thấp hơn. Điều này về cơ bản xảy ra bởi vì lý thuyết lấy mẫu giả định một hàm lược, tức là phát hiện ngay lập tức cách đều nhau. Sự thật là, tất cả các tín hiệu được đo trong một số cửa sổ nhỏ của thời gian. Tác dụng của việc này là tạo một hình chữ nhật trong miền thời gian hoặc nhân với tín hiệu chân thực trong miền tần số. Tất nhiên, nếu bạn chỉ cần lấy tín hiệu thứ 10 (Trái với việc sử dụng thời gian mẫu dài hơn), ảnh hưởng này sẽ được giảm thiểu.

Để minh họa cho một số hiệu trưởng này, tôi đã viết một chương trình MATLAB đơn giản, tôi cũng sẽ hiển thị đầu ra.

pis=linspace(0,2*pi,2048);
for f=1:512
sig=cos(f*pis+pi/2);
sig_average=filter(ones(16,1),1/16,sig);
sam_sig=sig_average(1:16:end);
freq=abs(fft(sam_sig));
freqs(f)=max(freq);
end
figure;plot((1:512)/64,freqs)

Tiêu chí Nyquist (mẫu gấp đôi để mô tả hoàn hảo tín hiệu của bạn) áp dụng cho dữ liệu không có tiếng ồn. Nếu bạn muốn xây dựng lại dữ liệu nhiễu, bạn cần lấy mẫu với tần số cao hơn tần số tối thiểu. Điều này đặc biệt đúng trong trường hợp hình ảnh, nơi bạn thường không có tín hiệu định kỳ và do đó bạn không thể đơn giản là trung bình thời gian để giảm nhiễu.

Hơn nữa, nếu bạn muốn điều chỉnh mô hình phù hợp với dữ liệu của mình, bạn sẽ được hưởng lợi từ việc lấy mẫu cao hơn, vì việc điều chỉnh mô hình thành ba điểm dữ liệu sẽ không đặc biệt ổn định, đặc biệt là khi có nhiễu.

Một lý do để giữ tín hiệu quá mức là sự đánh đổi phạm vi động / quá mức. Một cách thô bạo, mỗi khi bạn tăng gấp đôi băng thông "một cách không cần thiết" cho tín hiệu quan tâm bạn sẽ có thêm một chút độ phân giải lấy mẫu, sau khi lọc được áp dụng (có thể xảy ra trong miền kỹ thuật số), bạn có thể lưu trữ kết quả ở độ sâu bit cao hơn và những kết quả đó bit chứa nội dung tín hiệu hợp lệ, không gây nhiễu thêm (đối với băng thông quan tâm). Nếu hệ thống của bạn hoạt động trong điều kiện có một số dải động bổ sung có thể hữu ích, thì có một lý do chính đáng để giữ tín hiệu ở tốc độ lấy mẫu cao khi nó đi vào ADC.