Scalogram (và danh pháp liên quan) cho DWT?

Sự hiểu biết của tôi về scalogram là, đối với một hàng cụ thể, điểm số của phép chiếu tín hiệu đầu vào với sóng con tại một độ dịch chuyển cụ thể được hiển thị. Trên các hàng, điều tương tự cũng được áp dụng, nhưng đối với phiên bản giãn nở của wavelet. Tôi nghĩ rằng scalogram có thể được định nghĩa cho tất cả các loại biến đổi wavelet, nghĩa là, cho:

1. Biến đổi wavelet liên tục
2. Biến đổi wavelet rời rạc
3. Biến đổi wavelet dự phòng

Tuy nhiên, sau khi điều tra sâu hơn có vẻ như bản ghi chú chỉ có thể xác định được đối với CWT. Dựa trên điều này, tôi có nhiều câu hỏi liên quan đến nhau mà google chưa đạt được cho ATM.

Câu hỏi:

1. Có đúng là scalogram không được xác định cho DWT hoặc RWT không? Nếu vậy, tại sao không?
2. Giả sử tín hiệu có độ dài có phân tách 10 cấp bằng cách sử dụng DWT. Nếu tất cả các cấp được vẽ dưới dạng hình ảnh, (nghĩa là hình ảnh 10 x N ), hình ảnh này được gọi là gì?$N$$10xN$

Như một ví dụ về 'biểu đồ' của DWT, đây là một ví dụ cho AWGN:

3. Liên quan đến cùng một tín hiệu, giả sử thay vào đó chúng ta vẽ biểu đồ MRA gần đúng của tín hiệu ở tất cả các cấp. (Vì vậy, một lần nữa, một hình ảnh ). Hình ảnh này được gọi là gì trong thuật ngữ thích hợp? Ví dụ, ở đây tôi đã chỉ ra các MRA gần đúng và các MRA chi tiết cho AWGN. (Rõ ràng chúng không giống với 'scalogram' của DWT).$10xN$

Cảm ơn!

1. Biến đổi wavelet liên tục phù hợp cho một biểu đồ vì cửa sổ phân tích có thể có kích thước và được đặt ở bất kỳ vị trí nào. Tính linh hoạt này cho phép tạo ra một hình ảnh mịn theo cả hai hướng theo tỷ lệ (tương tự tần số). Biến đổi wavelet liên tục là một biến đổi dự phòng vì cửa sổ phân tích có thể chồng lấp. Trong thực tế, CWT được coi là vô cùng dư thừa.

2. Biến đổi wavelet rời rạc là một biến đổi không dư thừa. Nó được phát triển để có sự tương ứng 1-1 giữa thông tin trong miền tín hiệu và miền biến đổi. Sự tương ứng chặt chẽ này làm cho DWT phù hợp hơn để sử dụng trong tái tạo tín hiệu. Các cửa sổ phân tích được cố định theo cả hai hướng thời gian và tỷ lệ, vì vậy nếu bạn vẽ các hệ số DWT kết quả, bạn sẽ kết thúc với một lưới các hộp bắt đầu lớn ở một đầu của trục tỷ lệ và kết thúc nhỏ ở đầu kia. Đại diện này không thỏa mãn cho việc phân tích trực quan tín hiệu. Nó chắc chắn có thể được thực hiện, nhưng tôi chưa thấy ai bận tâm làm điều đó. Cốt truyện cũng được gọi là một scalogram.

3. Biến đổi Wavelet dự phòng: Tôi không có kinh nghiệm trước đó về vấn đề này, nhưng nhờ nhận xét từ OP, tôi thấy rằng Biến đổi Wavelet hoặc Văn phòng phẩm (SWT) là một biến đổi wavelet rời rạc được giới thiệu để biến đổi bản dịch thành bất biến. Hơn nữa, tôi tìm thấy một tài liệu tham khảo so sánh tốt các loại biến đổi khi chúng áp dụng cho phân tích lời nói. Trong bài viết này, tất cả các kết quả biến đổi đều được vẽ và đối với bất kỳ trường hợp biến đổi wavelet nào, các ô đều được gọi là scalogram (bao gồm DWT và một phiên bản của RWT). Bạn có thể thấy cách các loại biến đổi khác nhau thể hiện chính chúng trong bài viết. Để tham khảo, đây là một liên kết đến bài viết: http://www.math.purdue.edu/~lipeijun/apers/2005/End_Gen_Li_Fra_Sch_JASA_2005.pdf

MRA - Cuộc gặp gỡ của tôi với thuật ngữ này có liên quan đến phân tích đa biến. Điều này áp dụng cho tất cả các loại biến đổi wavelet, nhưng thường được thảo luận trong ngữ cảnh của DWT và việc thực hiện nó như là một tập hợp các ngân hàng bộ lọc. Trong bối cảnh này, kết quả của MRA giống như kết quả của DWT và âm mưu của các kết quả đó (một biểu đồ của một tập hợp số) vẫn sẽ là một biểu đồ. Đây là một bài viết khác thảo luận về MRA: http://alexandria.tue.nl/reposeective/books/612762.pdf

Sau đây là một ví dụ về CWT và DFT Scalograms: