Xác định độ trắng của Tiếng Anh

Làm thế nào để định lượng tiếng ồn "trắng" như thế nào? Có bất kỳ biện pháp thống kê, hoặc bất kỳ biện pháp nào khác (ví dụ FFT) có thể định lượng mức độ gần với tiếng ồn trắng của một mẫu cụ thể không?

noise

— Kitchi
nguồn

Bạn có quan tâm đến các đề xuất về cách so sánh các nguồn / tín hiệu nhiễu khác nhau hay bạn đang tìm kiếm một số liệu "tiêu chuẩn công nghiệp" áp dụng cho lượng "màu" trong nguồn nhiễu? Tôi không biết về một số liệu chung áp dụng, nhưng bạn có thể so sánh lượng màu bằng cách xem phân phối công suất nhiễu trong FFT hoặc PSD (flatter = whiter) hoặc bạn có thể so sánh các fucitons autocorrelation (narrower = flatter).

— dùng2718

Nếu tôi hiểu bạn một cách chính xác, bạn đang tìm kiếm một máy tính hộp đen tự động 'độ trắng', đúng không?

— Spacey

+1 để tính Mật độ phổ năng lượng của nguồn. Đối với bản ghi, tôi muốn thêm rằng tiếng ồn trắng không thể được lấy mẫu trong thực tế, vì PSD của nó phẳng trong -∞ <f <∞.

— Serge

@Mohammad - Không nhất thiết phải là hộp đen để tính toán. Tôi chỉ tò mò nếu có một công cụ ước tính toán học về độ trắng.

— Kitchi

@BruceZenone - Đối với một mẫu dữ liệu thực, như Serge chỉ ra, PSD sẽ không bao giờ hoàn toàn bằng phẳng, phải không? Nhưng tôi vẫn đoán rằng nó càng phẳng thì càng gần với tiếng ồn trắng "thật".

— Kitchi

Câu trả lời:

Bạn có thể hình thành một bài kiểm tra thống kê, dựa trên sự tự tương quan của chuỗi có khả năng trắng. Các Signal Processing Handbook kỹ thuật số gợi ý sau đây.

nhập mô tả hình ảnh ở đây

Điều này có thể được thực hiện trong scilab như dưới đây.

Chạy chức năng này qua hai chuỗi nhiễu: một tiếng ồn trắng và tiếng ồn trắng được lọc nhẹ, sau đó kết quả âm mưu sau. Kịch bản cho việc tạo ra mỗi chuỗi thực hiện các chuỗi nhiễu là ở cuối.

nhập mô tả hình ảnh ở đây

Giá trị trung bình của thống kê cho nhiễu trắng là 9,79; giá trị trung bình của thống kê cho nhiễu đã lọc là 343.3.

Nhìn vào một bảng chi bình phương cho 10 độ tự do, chúng ta nhận được:

và chúng ta thấy rằng không có mức ý nghĩa nào trong đó 9.79 (trong bảng) mà tiếng ồn trắng không phải là màu trắng. Chúng ta cũng thấy rằng giá trị của 343.3 rất có thể không phải là màu trắng (so sánh nó với giá trị 23.2093 trong cột có ý nghĩa ). $p=0.01$

function R = whiteness_test(x,m)
    N = length(x);
    XC = xcorr(x);
    len = length(XC);
    lags = len/2+1 + [1:m];
    R = N*sum(XC(lags).^2)/XC(len/2+1).^2;
 endfunction

X = rand(1,1000,'normal');
Y = filter(1,[1 -0.5],X)
R = [R; whiteness_test(X,10)];
R2 = [R2; whiteness_test(Y,10)];

— Peter K.
nguồn

Tôi không phải là một nhà thống kê lớn ... Nhưng tôi có một mối lo ngại về tính hợp lệ chung của thử nghiệm đo lường ở trên đối với các quá trình nhiễu trắng không phải là gaussian: Theo tôi hiểu tiếng ồn trắng chỉ có nghĩa là không có mối tương quan về thời gian và do đó sự tương quan là một xung ở 0 độ trễ. Màu trắng không nhất thiết có nghĩa là biên độ được phân phối bình thường, đó là những gì thử nghiệm giả định ... Theo như tôi hiểu thì thử nghiệm có giá trị đối với nhiễu gaussian trắng (vì tổng phân phối gaussian bình phương là Chi bình phương) và không cho tiếng ồn trắng nói chung? Tôi có đúng không hay có gì không

— Fabian

@Fabian: Có và không. Bạn đúng ở chỗ kiểm tra giả định rằng các giá trị tự tương quan là Gaussian. Nếu tiếng ồn ban đầu chỉ là về bất kỳ phân phối nào, thì định lý giới hạn trung tâm có nghĩa là phân phối của các ước tính tự tương quan sẽ là Gaussian. Có một số trường hợp bệnh lý trong đó các hệ số tự tương quan sẽ không phải là Gaussian, nhưng chúng thường là rất ít (và có lẽ phân tích tự tương quan không phải là điều tốt nhất để làm trong những trường hợp đó).

— Peter K.

@ PeterK.Không phải là một bài kiểm tra "khó hơn" để xác định độ phẳng của PSD? Bằng cách này, không có giả định nào được đưa ra và việc phân phối các mẫu nhiễu là không liên quan.

— Envidia

@Envidia: Hai cái này tương đương nhau phải không? PSD chỉ là DFT của chuỗi tự tương quan.

— Peter K.

@PeterK. Trong ví dụ của bạn có, về cơ bản chúng là tương đương. Tuy nhiên, quy trình không giả sử như trong trường hợp thông thường, các mẫu có thể được phân phối theo bất kỳ cách nào. Tôi hiểu rằng định lý Giới hạn Trung tâm đã có hiệu lực và có giá trị, do đó tôi sử dụng thuật ngữ "khó hơn". Có lẽ một thuật ngữ tốt hơn sẽ là "chung".

— Envidia

Tôi sẽ sử dụng các đặc tính tự tương quan hoặc độ phẳng của tín hiệu để xác định điều này. Sự tự tương quan của nhiễu trắng lý thuyết là một xung ở độ trễ 0. Hơn nữa, PSD của biến đổi nhiễu của hàm tự tương quan, PSD của nhiễu trắng lý thuyết là không đổi.

Một trong những điều này sẽ cung cấp cho bạn một ý tưởng tốt về độ trắng của tiếng ồn của bạn.

— Ethereum
nguồn

Độ trắng tương đương với sự độc lập.

Bạn có thể xem https://h.m.wikipedia.org/wiki/Diehard_tests

Tập 2 của Thuật toán chuyên đề của Knuth có một phần về kiểm tra và tạo số ngẫu nhiên.

Vấn đề với các thử nghiệm dựa trên DFT là có một chút rò rỉ quang phổ, kỹ thuật đưa ra một số mối tương quan, nếu bạn thực hiện các phép biến đổi của mình "dài" thường có thể bị bỏ qua.

Có các bài kiểm tra cho các luồng bit ngẫu nhiên cũng tại NIST

Quên nói, Stan: +1 cho những bài kiểm tra cực đoan đó! Tôi đã không nhìn thấy danh sách đó. :-)

— Peter K.