Tối thiểu hóa ma trận thiết yếu

Một vấn đề trong tầm nhìn máy tính và tái tạo 3d là nhận được các thông số nội tại của máy ảnh. Một giải pháp phổ biến là sử dụng một đối tượng trong đó người ta biết các phép đo của hình dạng trước khi ra tay, chẳng hạn như bảng kiểm tra. Vấn đề với phương pháp này là nó phải được thực hiện mỗi khi thay đổi thông số máy ảnh, chẳng hạn như độ dài tiêu cự và độ phóng đại.

Tôi đang cố gắng thực hiện tự hiệu chỉnh máy ảnh được thảo luận trong Kỹ thuật đơn giản để tự hiệu chỉnh . Ma trận thiết yếu bị ràng buộc bởi hai giá trị số ít của nó. Điều này có thể được sử dụng để khôi phục nội tại của máy ảnh mà không cần thực hiện hiệu chỉnh thủ công (nghĩa là với bảng kiểm tra). Tôi hơi bối rối bởi làm thế nào để giảm thiểu chức năng chi phí. Đây là những gì tôi hiểu cho đến nay:

ma trận thiết yếu

$$E=K_2^TFK_1$$

ma trận nội tại

$$K=\begin{bmatrix}\alpha_x & s & u_0 \\ 0 & \epsilon\alpha_x & v_0 \\ 0 & 0 & 1\end{bmatrix}$$

• $\alpha_x$ sản phẩm có độ dài tiêu cự và hệ số phóng đại [giải quyết]
• $\epsilon$ Tỷ lệ khung hình [giả sử được cung cấp, tôi đoán từ dữ liệu camera hoặc EXIF?]
• $u_0 v_0$ là tọa độ của điểm chính [giả sử 0, 0]
• $s$ skew [giả sử 0]

Hàm chi phí các s là những giá trị duy nhất của

$$C(K_i,i=1..n)=\sum_{ij}^n(\sigma1_{ij}-\sigma2_{ij})/\sigma1_{ij}$$ $\sigma$$K_j^TF_{ij}K_j$

Câu hỏi: Làm thế nào để chức năng chi phí này được giảm thiểu?

Tôi đoán đây là một vấn đề tối ưu phi tuyến tính đơn giản (sẽ được giải quyết bằng các biến thể của Newton, chẳng hạn như các phương pháp Vùng tin cậy), trong đó bạn thậm chí không cần phải tính toán phân tích Jacobian. Tôi thấy rằng vấn đề tối ưu hóa được ghi trên và do đó là đầu vào của hàm chi phí. Để tính chi phí, tại mỗi lần gọi hàm này, về cơ bản, bạn tính các giá trị số ít của và tính chi phí theo phương trình (trong bài báo). Như tham số đầu vào của bạn là , các dẫn xuất được tính trên các yếu tố của . Điều đó làm cho tối ưu hóa của bạn chiều (hoặc$K_i$$K_i$$4$$K$$K$$4$$5$nếu bạn xem xét độ lệch) trên mỗi camera. Các công cụ phái sinh được tính toán tự động và bạn không cần quan tâm đến điều đó. Nếu bạn đang sử dụng MATLAB, lsqnonlinsẽ làm việc cho bạn.

Tính toán trọng lượng được giải thích một cách chi tiết trong bài báo, vì vậy tôi bỏ qua phần này.

Sau khi kiểm tra bài báo một lần nữa, tôi nhận thấy rằng các tác giả thực sự đang sử dụng sơ đồ phân biệt số mà tôi đã đề cập. Nếu bạn muốn hiểu sâu hơn về cách phân biệt một SVD, bạn có thể muốn kiểm tra cái này hoặc cái này .