Xấp xỉ đáp ứng tần số của bộ lọc trung vị

Bộ lọc trung vị là một quá trình phi tuyến tính và mất mát, do đó, nó không có đáp ứng tần số dạng đóng như bộ lọc FIR (giả sử là bộ lọc hộp có cùng độ dài) trong hệ thống LTI.

Nhưng làm thế nào gần một cái gì đó tương tự như một đáp ứng tần số của bộ lọc trung bình có thể được xấp xỉ?
Làm thế nào quy mô này với chiều dài của một bộ lọc trung bình?
Trong những điều kiện hoặc đối với loại tín hiệu nào thì phép tính gần đúng này có thể là "đóng"?
Đối với loại tín hiệu nào thì phép tính gần đúng này có thể rất không chính xác?
Bộ lọc trung bình tạo ra loại biến dạng miền tần số hoặc nhiễu phụ gia nào?

noise frequency-response filtering

— hotpaw2
nguồn

Chà, nó chắc chắn là một bộ lọc thông thấp, phải không? Có kịch bản nào trong đó nó khuếch đại tần số không gian cao?

— endolith

Để bắt đầu, bất kỳ hệ thống phi tuyến tính nào sẽ không có đáp ứng tần số dễ nhận biết. Vì vậy, nó thực sự là một câu hỏi vô nghĩa. Tôi không có ý định xúc phạm; những câu hỏi vô nghĩa thường là những điều giác ngộ nhất!

Tuy nhiên, một cách để cố gắng trả lời câu hỏi của bạn là giả định rằng bộ lọc LTI có liên quan là mean(chứ không phải median) của dữ liệu được cửa sổ.

Sau đó, câu hỏi của bạn:

Trong những điều kiện hoặc đối với loại tín hiệu nào thì phép tính gần đúng này có thể là "đóng"?

trở thành:

Trong những điều kiện hoặc đối với loại tín hiệu nào có thể có nghĩa là sân bóng "gần" với trung tuyến.

Trong trường hợp đó, đối với tín hiệu ngẫu nhiên thuần túy, giá trị trung bình và trung bình là tương tự nhau khi hàm mật độ xác suất (PDF) của tín hiệu đối xứng với giá trị trung bình.

Đối với loại tín hiệu nào thì phép tính gần đúng này có thể rất không chính xác?

Khi PDF của tín hiệu là "rất" không đối xứng.

— Peter K.
nguồn

À vâng, điều đó có thể có ý nghĩa, một tệp PDF rất bất đối xứng (giả sử, với một số ngoại lệ), sẽ có một trung vị trong các trường hợp không nằm ngoài, cũng như có nghĩa trong các trường hợp không phải là ngoại lệ.

— Spacey