Có nghĩa là gì khi lấy mẫu ngẫu nhiên trên mạng?

Chính xác thì "lấy mẫu ngẫu nhiên" nghĩa là gì và nó có khác biệt sâu sắc với định lý lấy mẫu Nyquist-Shannon thông thường không? Có liên quan đến việc lấy mẫu một quá trình ngẫu nhiên?

Lấy mẫu ngẫu nhiên không liên quan gì đến việc lấy mẫu dạng sóng ngẫu nhiên. Nó đơn giản có nghĩa là thay vì lấy mẫu theo các khoảng thời gian thông thường, dạng sóng được lấy mẫu ngẫu nhiên.

Hãy nhớ lại rằng trong sơ đồ lấy mẫu theo định lý lấy mẫu Nyquist-Shannon, tín hiệu liên tục trên được lấy mẫu là , Trong đó là khoảng thời gian lấy mẫu và là tần số lấy mẫu. Nếu tần số tối đa trong tín hiệu là , thì phải sao cho để tránh răng cưa. Để dễ so sánh với lấy mẫu ngẫu nhiên sau này trong câu trả lời, hãy để tôi xác định lại việc lấy mẫu ở dạng hơi khác so với thông thường như$x(t)$$\mathbb{R}$$x[n]=x(nT),\ n\in\mathbb{Z}$$T$$f_s=1/T$$f_{max}$$f_s$$f_s\geq 2f_{max}$

$$\begin{align} s(t)&=\sum_{n=0}^{f_s\tau -1}\delta(t-nT)\\ x[n]&=x(t)\cdot s(t) \end{align}$$ trong đó là hàm delta Dirac và chỉ được lấy mẫu trên khoảng .$\delta(t)$$x(t)$$[0,\tau]$

Nếu bạn thực sự nghĩ về nó, việc lấy mẫu thường xuyên là khá hạn chế trong thực tế. Các răng cưa mọc lên ở một số nơi, và có lẽ là một hiệu ứng nổi tiếng và có thể nhìn thấy là các mẫu Moiré có thể được sao chép tại nhà bằng cách chụp ảnh các mẫu thông thường được hiển thị trên TV (ví dụ bên dưới).

Tuy nhiên, đây luôn là một vấn đề với máy ảnh, nhưng không bao giờ bằng mắt nếu bạn được nhìn trực tiếp mẫu! Lý do là bởi vì các tế bào cảm quang trong võng mạc của bạn không được đặt trong một mô hình thông thường không giống như CCD trong máy ảnh. Ý tưởng đằng sau (không nhất thiết là ý tưởng dẫn đến sự phát triển của nó) lấy mẫu ngẫu nhiên rất giống với cách bố trí không thường xuyên của các tế bào cảm quang trong mắt. Đây là một kỹ thuật khử răng cưa hoạt động bằng cách phá vỡ tính đều đặn trong lấy mẫu.

Trong lấy mẫu ngẫu nhiên, mọi điểm trong tín hiệu có xác suất lấy mẫu khác không (không giống như lấy mẫu thông thường trong đó các phần nhất định sẽ không bao giờ được lấy mẫu). Một sơ đồ lấy mẫu ngẫu nhiên thống nhất đơn giản có thể được thực hiện trong cùng khoảng thời gian như$[0,\tau]$

$$\begin{align} s(t)&=\sum_{n=0}^{f_s \tau -1}\delta(t-t_n),\quad t_n\sim \mathcal{U}(0,\tau)\\ x[n]&=x(t)\cdot s(t) \end{align}$$

trong đó là phân phối đồng đều trên khoảng .$\mathcal{U}(0,\tau)$$[0,\tau]$

Bằng cách lấy mẫu ngẫu nhiên, không có "tần số Nyquist" để nói về, do đó, răng cưa sẽ không còn là vấn đề như trước đây. Tuy nhiên, điều này có giá. Những gì bạn đạt được trong việc khử răng cưa, bạn bị mất bởi tiếng ồn trong hệ thống. Lấy mẫu ngẫu nhiên giới thiệu nhiễu tần số cao, mặc dù đối với một số ứng dụng (đặc biệt là trong hình ảnh), khử răng cưa gây phiền toái mạnh hơn nhiều so với nhiễu (ví dụ: bạn có thể thấy các mẫu Moiré dễ dàng trong các hình ảnh trên, nhưng ở mức độ thấp hơn là nhiễu hạt ).

Theo như tôi biết, các sơ đồ lấy mẫu ngẫu nhiên hầu như luôn được sử dụng trong lấy mẫu không gian (trong xử lý ảnh, đồ họa máy tính, xử lý mảng, v.v.) và lấy mẫu trong miền thời gian vẫn chủ yếu là thường xuyên (tôi không chắc mọi người có bận tâm không với lấy mẫu ngẫu nhiên trong miền thời gian). Có một số sơ đồ lấy mẫu ngẫu nhiên khác nhau như lấy mẫu Poisson, lấy mẫu bị xáo trộn, v.v., mà bạn có thể tra cứu nếu bạn quan tâm. Đối với một giới thiệu chung, chìa khóa thấp cho chủ đề, xem

MAZ Dippé và EH Wold, " Khử răng cưa thông qua lấy mẫu ngẫu nhiên" , SIGGRAPH, Vol. 19, số 5, trang 69-78, 1985.