Nhân điểm cố định với số âm

Tôi đang bối rối về một vấn đề đơn giản. Giả sử tôi có hai số 4 bit ở định dạng Q0.3. Một bit dấu và ba bit phân đoạn. Vì vậy tôi có thể đại diện$-1$ thông qua $0.875$.

Bây giờ hãy nói rằng tôi muốn thực hiện phép tính này: $-0.25 \times 0.875$. Đó là:

$$\frac{-2}{2^3} \times \frac{7}{2^3}$$

Có nghĩa là tôi đang nhân lên $1110$ ($-2$) bởi $0111$ ($7$). Tất nhiên câu trả lời là$-0.21875$ hoặc là $-0.25$ sử dụng số Q0.3 gần nhất.

Hãy làm việc đi.

$$1110 \times 0111 = 01100010$$

mà khi xem như một số Q0.6 là $1.100010$, đó là $-0.46875$bởi những cuốn sách của tôi. Tại sao điều này không chính xác? Tôi mong đợi một câu trả lời của$1.110010$ ($-0.21875$).

Tôi đã làm gì sai?

Khi nhân hai số bù của hai số, bạn phải thực hiện các phần mở rộng dấu cho toán hạng để đáp ứng số chữ số mà phép nhân của bạn sẽ mang lại, tức là, trong trường hợp của bạn $4 + 4 = 8$ chữ số.

$$11111110_2 \times 00000111_2 = 11110010_2$$

Như có $2 * 3$ bit phân số, kết quả là $1.110010_2 = \frac{-14}{2^6} = -0.21875$. Bình thường hóa số này thành$3$ bit phân đoạn ở định dạng Q0.3 mang lại $1.110_2 = -0.25$.