Đọc cốt truyện biến đổi Wavelet

Tôi gặp khó khăn trong việc hiểu cách đọc cốt truyện được vẽ bởi một biến đổi wavelet,

đây là mã Matlab đơn giản của tôi,

load noissin;
% c is a 48-by-1000 matrix, each row 
% of which corresponds to a single scale.
c = cwt(noissin,1:48,'db4','plot');

Vì vậy, phần sáng nhất có nghĩa là kích thước coffiecient quy mô lớn hơn, nhưng làm thế nào chính xác tôi có thể hiểu cốt truyện này những gì đang xảy ra ở đó? Xin vui lòng giúp tôi.

Hãy tưởng tượng trong một giây, rằng bạn vừa vẽ sơ đồ bước sóng 4 daubechies của bạn , như bạn có thể thấy ở đây màu đỏ.

Bây giờ hãy tưởng tượng rằng bạn có dạng sóng này màu đỏ và chỉ cần thực hiện một mối tương quan chéo với tín hiệu của bạn. Bạn vẽ kết quả đó. Đây sẽ là hàng đầu tiên của cốt truyện của bạn. Đây là thang điểm 1. Tiếp theo, bạn làm giãn sóng con Daubechies-4 của bạn, (nghĩa là, bạn chỉ cần làm cho nó 'kéo dài' theo thời gian, theo một số yếu tố). Sau đó, bạn lại thực hiện một mối tương quan chéo của dạng sóng mới này với tín hiệu của bạn. Sau đó, bạn nhận được hàng hai của âm mưu của bạn. Đây là thang điểm 2. Bạn tiếp tục làm điều này cho tất cả các thang đo, có nghĩa là bạn tiếp tục lấy sóng con 'mẹ' ban đầu của bạn và bạn tiếp tục giãn ra, sau đó tương quan chéo, giãn nở và tương quan chéo, v.v., và bạn chỉ vẽ biểu đồ kết quả trên đầu khác.

Đây là những gì cốt truyện CWT đang cho bạn thấy. Kết quả thực hiện mối tương quan chéo giữa tín hiệu của bạn với sóng con ở các tỷ lệ khác nhau, nghĩa là ở các yếu tố giãn nở (kéo dài) khác nhau.

Vì vậy, hãy để chúng tôi giải thích hình ảnh của bạn. Ở hàng đầu tiên, bạn có thể thấy rằng bạn có biên độ yếu trong mối tương quan chéo của bạn. Điều đó có nghĩa là nó đang nói với bạn, hầu như không có gì trong tín hiệu của bạn tương quan, (hoặc 'khớp') sóng con của bạn, khi nó ở tỷ lệ 1, (khi nó ở quy mô nhỏ nhất). Bạn tiếp tục kéo dài sóng con và tương quan, và nó vẫn không khớp với bất cứ thứ gì trong tín hiệu của bạn, cho đến khi bạn đạt được, tỷ lệ-31. Vì vậy, khi bạn kéo dài sóng con 31 lần và thực hiện tương quan chéo, bạn bắt đầu thấy một số điểm sáng, có nghĩa là bạn đang nhận được điểm tương quan chéo tốt giữa sóng con kéo dài và tín hiệu của bạn.

Tuy nhiên, nếu bạn nhìn vào đầu, chúng ta có những điểm sáng nhất. Vì vậy, đối với thang đo 46, bạn đã thực hiện hàng đó bằng cách kéo dài bước sóng ban đầu của mình 46 lần, và sau đó tương quan chéo với tín hiệu của bạn, và đó là hàng của bạn - 46. Vì vậy, bạn thấy rất nhiều điểm sáng đẹp. Bạn có thể thấy rằng tại các vị trí (trục x) ~ 25, ~ 190 và ~ 610, tôi có những điểm sáng. Vì vậy, điều đó nói với bạn, bạn có một số tính năng trong tín hiệu của mình, rất phù hợp với sóng con của bạn được kéo dài 46 lần . Vì vậy, bạn có "một cái gì đó" tại những vị trí phù hợp với sóng con của bạn ở quy mô này.

(Tất nhiên, trong trường hợp của bạn, bạn đã sử dụng tiếng ồn, do đó, các vị trí mà tôi đã nói đến là ngẫu nhiên - nghĩa là, không có gì thực sự 'thú vị' đang diễn ra. Hãy thực hiện CWT với xung hình sin và những gì tôi đang nói có thể được làm rõ hơn cho bạn.)

Tóm lại, CWT chỉ đơn giản hiển thị cho bạn tất cả các điểm tương quan có thể có giữa mẫu / bộ lọc phù hợp của bạn (trong trường hợp này là daub-4 wavelet), tại các vị trí khác nhau, (trục x), cũng ở các yếu tố kéo dài khác nhau, (trục y) .

Hy vọng điều này sẽ giúp.

Những âm mưu này rất hữu ích cho tôi để hiểu, đến từ nền tảng STFT :

Các sóng con Morlet (hình sin) phức tạp trông và hoạt động giống như hạt nhân phức tạp của STFT (vì nó có nguồn gốc từ biến đổi Gabor , một loại STFT). Khi bạn "trượt qua" một tín hiệu có cùng tần số, nó sẽ khớp, bất kể pha của tín hiệu bạn đang đo, tạo ra một phép đo cường độ và pha tại mỗi điểm (và đây chỉ là một âm mưu của cường độ):

Đồ thị cường độ của biến đổi wavelet Morlet phức tạp

Các sóng con Morlet có giá trị thực chỉ khớp khi các pha của sóng con và tín hiệu truyền lên. Vì vậy, khi bạn trượt nó qua tín hiệu bạn đang đo, nó đi vào và lệch pha, tạo ra cực đại và cực tiểu khi chúng hủy hoặc củng cố:

Tầm quan trọng của biến đổi wavelet Morlet thực liên tục

(Trên thực tế, trong trường hợp đó, chúng ta đang âm mưu tầm quan trọng, vì vậy cả hai mặt tích cực và phù hợp tiêu cực tạo ra các chấm màu da cam. Nó tốt hơn để chuyển sang một bản đồ màu lưỡng cực thay vào đó, để chứng minh rằng một số đỉnh núi đang trong giai đoạn và những người khác ra khỏi giai đoạn) :

Biến đổi bước sóng Morlet thực liên tục bằng cách sử dụng colormap lưỡng cực

Với Morlet có giá trị thực, thông tin về cường độ và pha được kết hợp thành một giá trị đầu ra duy nhất.

Hầu hết các bước sóng được sử dụng phổ biến đều có giá trị thực, vì vậy chúng chỉ khớp với nhau khi sóng bạn đang đo và sóng bạn đang kiểm tra xếp hàng, dẫn đến các dao động hoặc gợn sóng này trong biểu đồ khi bạn lướt qua sóng kia.

Đây là ví dụ mà tôi nghĩ là tốt nhất để hiểu cốt truyện của Wavelet.

Hãy nhìn vào hình ảnh bên dưới, Dạng sóng (A) là Tín hiệu ban đầu của chúng tôi, Dạng sóng (B) hiển thị một bước sóng Daubechies 20 (Db20) dài khoảng 1/8 giây bắt đầu từ đầu (t = 0) và kết thúc tốt trước 1/4 giây. Các giá trị 0 được mở rộng đến toàn bộ 1 giây. So sánh từng điểm * với tín hiệu xung của chúng tôi (A) sẽ rất kém và chúng tôi sẽ thu được giá trị tương quan rất nhỏ.

đầu tiên chúng ta dịch chuyển bước sóng cơ bản hoặc mẹ không dãn sang bên phải một chút và thực hiện một so sánh tín hiệu khác với dạng sóng mới này để có được giá trị tương quan khác. Chúng tôi tiếp tục dịch chuyển và khi sóng con Db20 ở vị trí hiển thị trong (C), chúng tôi có được sự so sánh tốt hơn một chút so với (B), nhưng vẫn rất kém vì (C) và (A) là các tần số khác nhau.

Sau khi chúng tôi tiếp tục dịch chuyển sóng con đến hết khoảng thời gian 1 giây, chúng tôi bắt đầu lại với một bước sóng hơi kéo dài ở đầu và liên tục chuyển sang bên phải để có được một bộ đầy đủ các giá trị tương quan này. Dạng sóng (D) cho thấy bước sóng Db20 được kéo dài đến nơi tần số gần bằng xung (A) và dịch chuyển sang phải cho đến khi các đỉnh và thung lũng xếp hàng khá tốt. Tại các mức độ dịch chuyển và kéo dài cụ thể này, chúng ta sẽ có được một so sánh rất tốt và giá trị tương quan lớn. Chuyển dịch sang bên phải, tuy nhiên, ngay cả ở cùng kéo dài này sẽ mang lại mối tương quan ngày càng kém. Kéo dài hơn nữa không giúp ích gì cả vì ngay cả khi xếp hàng, xung và sóng con quá căng sẽ không cùng tần số.

Trong CWT, chúng tôi có một giá trị tương quan cho mỗi lần dịch chuyển của mỗi bước sóng kéo dài. Để hiển thị các giá trị tương quan (chất lượng của trận đấu phù hợp) cho tất cả các độ dài và dịch chuyển này, chúng tôi sử dụng màn hình 3 chiều.

Nó đi từ đây,

Các điểm sáng biểu thị nơi các đỉnh và thung lũng của sóng con kéo dài và dịch chuyển thẳng hàng với các đỉnh và thung lũng của xung nhúng (tối khi không có sự liên kết, mờ hơn khi chỉ có một số đỉnh và thung lũng thẳng hàng, nhưng sáng nhất trong đó tất cả các đỉnh và thung lũng căn chỉnh). Trong ví dụ đơn giản này, việc kéo dài sóng con theo hệ số 2 từ 40 đến 20 Hz (kéo dài bộ lọc từ 20 điểm ban đầu lên 40 điểm) và dịch chuyển nó 3/8 giây theo thời gian cho tương quan tốt nhất và đồng ý với những gì chúng ta biết một ưu tiên hoặc hướng lên phía trước về xung (xung ở giữa 3/8 giây, tần số xung 20 Hz).

Chúng tôi chọn sóng con Db20 vì nó trông hơi giống tín hiệu xung. Nếu chúng ta không biết một tiên nghiệm thì sự kiện trông như thế nào, chúng ta có thể thử một số bước sóng (dễ dàng chuyển đổi trong phần mềm) để xem cái nào tạo ra màn hình CWT với những điểm sáng nhất (biểu thị mối tương quan tốt nhất). Điều này sẽ cho chúng ta biết một vài điều về hình dạng của sự kiện.

Đối với ví dụ hướng dẫn đơn giản ở trên, chúng ta có thể thấy rõ vị trí và tần số của xung (A). Ví dụ tiếp theo là một ít đại diện hơn cho các sóng nhỏ trong thế giới thực nơi mà vị trí và tần số không thể nhìn thấy bằng mắt thường.

Xem ví dụ dưới đây,

Wavelets có thể được sử dụng để phân tích các sự kiện địa phương. Chúng tôi tạo ra tín hiệu sóng hình sin thay đổi chậm 300 điểm và thêm một sự cố nhỏ hoặc gián đoạn (độ dốc) tại thời điểm = 180. Chúng tôi sẽ không nhận thấy sự cố đó trừ khi chúng tôi nhìn vào ảnh chụp gần (b).

Bây giờ hãy xem FFT sẽ hiển thị Glitch này như thế nào, hãy xem,

Tần số thấp của sóng hình sin rất dễ nhận thấy, nhưng không thể nhìn thấy trục trặc nhỏ.

Nhưng nếu chúng ta sử dụng CWT thay vì FFT, nó sẽ hiển thị rõ ràng sự cố đó,

Như bạn có thể thấy màn hình wavelet CWT hiển thị rõ ràng một đường thẳng đứng tại thời điểm = 180 và ở tỷ lệ thấp. (Các sóng con có rất ít kéo dài ở quy mô thấp, cho thấy trục trặc rất ngắn.) CWT cũng so sánh tốt với sóng hình sin dao động lớn che giấu trục trặc. Ở các thang đo cao hơn này, sóng con đã bị kéo dài (với tần số thấp hơn) và do đó, F tìm thấy đỉnh và thung lũng của sóng hình sin tại thời điểm = 75 và 225, vì sự gián đoạn ngắn này, chúng tôi đã sử dụng Db4 4 điểm ngắn wavelet (như được hiển thị) để so sánh tốt nhất.