bất cứ ai có thể giải thích cho tôi tại sao bộ lọc IIR không có pha tuyến tính?

14

Xin vui lòng cho tôi biết. Ngoài ra tôi không biết tại sao pha là tuyến tính với các bộ lọc FIR. Tôi muốn phân tích định lượng. Và tại sao pha tuyến tính không đạt được bởi các bộ lọc IIR?

filters linear-phase

— hafsa
nguồn

Bộ lọc IIR nguyên nhân không thể có pha tuyến tính, bộ lọc IIR không nhân quả có thể. Như trong

H (e^{j ω}) = e^{- j ω α}

$H(e^{j\omega})=e^{-j\omega\alpha}$

— Parsa

9

Đối với các bộ lọc kỹ thuật số, pha tuyến tính đặt yêu cầu sau vào chức năng truyền:

H (z) = = H (z^{- 1}) .

$H(z) = H(z^{-1}).$

Hạn chế đó ngụ ý bộ lọc IIR pha tuyến tính sẽ cần phải có các cực cả bên trong và bên ngoài vòng tròn đơn vị, làm cho nó không ổn định. Đối số tương tự áp dụng cho các bộ lọc tương tự.

Điều đó đang được nói, có bất kỳ số lượng gần đúng nào có thể "đủ gần" với pha tuyến tính, tùy thuộc vào ứng dụng - đặc biệt là nếu tính nhân quả của bộ lọc bị hy sinh. Để xem xét các kỹ thuật, xem phần giới thiệu về bài viết này:

SR Powell, PMChau, Một kỹ thuật để hiện thực hóa các bộ lọc IIR pha tuyến tính , IEEE Trans. Xử lý tín hiệu, Tập 39, số 11, tháng 11 năm 1991, trang 2425-2435.

Thuật toán trong bài báo đó đạt được pha tuyến tính với xử lý khối thay thế, thay vì cách tiếp cận không pha "Chuyển tiếp-lùi" ngoại tuyến thông thường .

— datageist
nguồn

Không phải câu đầu tiên của bạn nói "không pha", không phải "pha tuyến tính"? khi "tính nhân quả của bộ lọc bị hy sinh", bạn đang chuyển đổi pha không sang pha tuyến tính bị trễ, phải không?

— endolith

@endolith Không phải là một đường thẳng vẫn là một đường?

@StanleyPawlukiewicz Yêu cầu được chỉ định là không pha. Bộ lọc có thể là pha tuyến tính và không đáp ứng yêu cầu này.

— endolith

7

Đáp ứng xung của bộ lọc pha tuyến tính phải đối xứng. Nếu đáp ứng xung dài vô hạn, thì tâm của xung là một khoảng cách vô hạn so với đầu, tạo cho bộ lọc IIR đối xứng độ trễ vô hạn.

— hotpaw2
nguồn

1

"Đáp ứng xung của bộ lọc pha tuyến tính phải đối xứng" ... mặc dù không nhất thiết phải đối xứng về 0?

— endolith

1

Câu hỏi của bạn là nhiều hơn nếu tín hiệu cần phải đồng đều, vì đó là hình thức đối xứng sắc nét nhất. Về bình luận của hotpaw2, tôi tự hỏi nó cần logic gì?

— Starhowl

2

Clements và Pease đã chỉ ra rằng các đáp ứng xung thời gian vô hạn nguyên nhân cũng có thể có các biến đổi Fourier với pha tuyến tính tổng quát. Các chức năng hệ thống tương ứng, tuy nhiên, không hợp lý, và do đó, các hệ thống không thể được thực hiện với các phương trình khác nhau.

— VMMF
nguồn