Ý nghĩa chính xác của hệ thống không ổn định trong DSP là gì?

Trong các hệ thống vật lý tôi hiểu ý nghĩa của sự ổn định hoặc không ổn định là gì. Ví dụ, một bộ khuếch đại hoạt động, nếu làm việc trong phản hồi tích cực sẽ bão hòa hoặc bắt đầu xuất hiện (tức là sẽ không có bất kỳ trạng thái ổn định nào). điều đó rõ ràng với tôi

Nhưng tôi không thể hiểu chính xác ý nghĩa của chúng ta khi chúng ta nói bộ lọc IIR (hoặc bất kỳ hệ thống kỹ thuật số nào khác), chẳng hạn, có thể trở nên rất không ổn định.

• Chính xác những gì bên trong Bộ xử lý tín hiệu số xảy ra, điều gì xảy ra với đầu ra vật lý?
• Chính xác những gì chúng ta có nghĩa là bởi hệ thống không ổn định trong bối cảnh này?

$y[n] = x[n] + y[n-1]$$x[n] = u[n]$

Bộ lọc IIR không ổn định sẽ hoạt động giống như mạch op-amp không ổn định, ngoại trừ đầu vào và đầu ra là các luồng số thay vì điện áp.

Vì vậy, đầu ra có thể dao động, bị kẹt ở giá trị tối thiểu / tối đa hoặc thường chỉ được tăng tốc. Giống như mạch op-amp không ổn định, nó có thể hoạt động đối với một số đầu vào và dao động cho các đầu vào khác.

Khá nhiều loại hệ thống có liên quan đến phản hồi có thể không ổn định nếu thiết kế sai. Điều này là do một số nguồn cấp dữ liệu đầu vào trở lại đầu vào (do đó là phản hồi!), Vì vậy một hệ thống không ổn định sẽ tiếp tục cung cấp trở lại nhiều hơn cho đến khi nó phát điên.

Không có gì đặc biệt về bộ lọc IIR so với bộ lọc op-amp - cả hai đều có phản hồi và cả hai đều có thể ổn định hoặc không ổn định tùy thuộc vào các cực, đại diện cho phần phản hồi của chức năng chuyển.

Đó thực sự là sự khác biệt giữa bộ lọc kỹ thuật số FIR và bộ lọc kỹ thuật số IIR: Bộ lọc FIR không có bất kỳ phản hồi nào, vì vậy chúng không bao giờ không ổn định (sự đánh đổi ở đây là bộ lọc FIR tương đương thường có nhiều tính toán hơn). Về cơ bản chúng là chuyển tiếp thức ăn thuần túy, thay vì có phản hồi (và có thể cả chuyển tiếp tiếp theo) như IIR.

Bộ lọc IIR có các cực, có nghĩa là nó có phản hồi từ đầu ra hệ thống đưa yếu tố vào tính toán đầu ra của nó. Các cực của hệ thống thời gian rời rạc phải có cường độ tuyệt đối nhỏ hơn 1 để hệ thống ổn định. Điều này tương đương với việc các cực rơi vào một vòng tròn đơn vị trong mặt phẳng phức (thường nói đến mặt phẳng z liên quan đến chức năng chuyển miền z của hệ thống).

Tình huống tương tự cho các hệ thống "thế giới thực" (các hệ thống có thể được mô hình hóa bằng các phương trình vi phân tuyến tính với các hệ số không đổi - do đó có thể được biểu diễn bằng hàm truyền trong miền Laplace hoặc miền S), là các cực của hàm truyền hệ thống phải ở phía bên trái của mặt phẳng S.

Đối với các hệ thống thời gian riêng biệt, nếu các cực nằm ngoài vòng tròn đơn vị, các giá trị được biểu thị bên trong cũng như đầu ra của hệ thống có thể tăng lên mà không bị ràng buộc. Nếu các cực được đặt trên vòng tròn đơn vị, các giá trị bên trong hệ thống cũng như đầu ra có thể dao động.

Đối với một hệ thống ổn định, các giá trị bên trong và đầu ra hệ thống được dự kiến ​​là một chức năng của đầu vào hệ thống. Điều này sẽ không xảy ra nếu hệ thống dao động hoặc có các giá trị vượt quá kích thước của các số được sử dụng để thể hiện các giá trị bên trong (tràn đăng ký).

Nếu các cực quá gần với vòng tròn đơn vị, hệ thống có thể ổn định biên. Là những trường hợp như vậy, hệ thống có thể hoạt động đối với một số điều kiện đầu vào hạn chế, nhưng có thể bị mất kiểm soát đối với các điều kiện khác. Lý do cho điều này là các hệ thống DSP vốn đã không tuyến tính. Các giá trị bên trong thường được biểu diễn bằng số học điểm cố định và luôn được lưu trữ trong các thanh ghi có kích thước hữu hạn, vì vậy nếu vượt quá các giá trị tối đa có thể được biểu diễn, hệ thống sẽ trải qua một phi tuyến tính. Một tính năng khác của hệ thống DSP là tín hiệu được lượng tử hóa. Lượng tử hóa tín hiệu bổ sung các hiệu ứng phi tuyến tính mức thấp cho hệ thống. Lỗi lượng tử hóa thường được mô hình hóa thành nhiễu, nhưng nó có thể trở nên tương quan với các giá trị hệ thống và dẫn đến các dao động được gọi là chu kỳ giới hạn.

Phải cẩn thận để tránh bão hòa (đạt các giá trị tối đa tuyệt đối) trong các biểu diễn điểm cố định. Nói chung, nó được coi là tốt hơn, nếu vượt quá các giá trị tuyệt đối, việc biểu diễn được giữ ở giá trị tối đa thay vì gây ra sự đảo ngược dấu hiệu của giá trị. Điều này được gọi là giới hạn bão hòa và nó thực hiện công việc tốt hơn trong việc bảo tồn hành vi hệ thống cho phép đảo ngược dấu hiệu.

Nói chung, một hệ thống DSP không ổn định sẽ bão hòa đến một giá trị cố định hoặc dao động một cách hỗn loạn do không theo tiêu chuẩn nội bộ.

Khi một hệ thống không ổn định, đầu ra của hệ thống có thể là vô hạn mặc dù đầu vào của hệ thống là hữu hạn. Điều này gây ra một số vấn đề thực tế. Chẳng hạn, bộ điều khiển cánh tay robot không ổn định có thể khiến robot di chuyển nguy hiểm. Ngoài ra, các hệ thống không ổn định thường phải chịu một lượng sát thương vật lý nhất định, có thể trở nên tốn kém. Tuy nhiên, nhiều hệ thống vốn đã không ổn định - ví dụ, một máy bay chiến đấu, hoặc một tên lửa khi cất cánh, là những ví dụ về các hệ thống không ổn định tự nhiên. Mặc dù chúng ta có thể thiết kế các bộ điều khiển ổn định hệ thống, nhưng điều quan trọng đầu tiên là phải hiểu sự ổn định là gì, cách xác định và lý do tại sao nó quan trọng.

Một hệ thống được cho là không ổn định nếu đầu ra của nó là vô hạn đối với tín hiệu đầu vào hữu hạn được áp dụng.