Tại sao Wavelet phát triển khi chúng ta đã có biến đổi Fourier thời gian ngắn

Nếu chúng ta đã có biến đổi Fourier thời gian ngắn để phân tích tín hiệu tốt hơn so với Biến đổi Fourier rời rạc, thì nhu cầu dẫn đến sự phát triển của Biến đổi Wavelet là gì?

wavelet

— Sufiyan Ghori
nguồn

Biến đổi Fourier thời gian ngắn không cung cấp phân tích dữ liệu tốt hơn biến đổi Fourier rời rạc, nó cung cấp một loại phân tích khác. DFT cung cấp phân tách chính xác dữ liệu thành biểu diễn tần số. STFT cung cấp một phân tách gần đúng cho biểu diễn thời gian / tần số. Cái nào tốt hơn phụ thuộc vào những gì bạn đang theo đuổi. Điều tương tự cũng đúng với biến đổi Wavelet. Biến đổi Wavelet có thể được coi là phân rã thành biểu diễn thời gian / tần số, nhưng biến đổi wavelet khái quát hóa khái niệm phân rã. Các hàm sóng con khác nhau đã được tạo để bạn có thể chọn phân tách phù hợp với nhu cầu của mình.

— người dùng2718
nguồn

tôi biết rằng các sóng nhỏ khác nhau được phát triển bởi những người khác nhau. họ cũng có thể đã phát triển STFT khác nhau, tại sao họ lại phát triển các cửa sổ khác nhau cho các sóng con không phải cho STFT?

— Sufiyan Ghori

Không có cửa sổ khác nhau cho STFT (hình chữ nhật, tam giác Welch, Hamming, Hanning, Blackman), nhưng trong mọi trường hợp, STFT vẫn là một phân rã hình sin. Bước ra khỏi các sin và bạn không còn thực hiện phân tích Fourier. Wavelets lấp đầy không gian mới này, nơi các loại nút giao khác có thể được sử dụng để phân hủy. Tại sao? Bởi vì nó phơi bày các tính năng khác nhau trong dữ liệu.

— dùng2718

@BZ: Tuy nhiên, có sự trùng lặp với sự phân hủy hình sin có độ dài khác nhau: dsp.stackexchange.com/q/6266/29

— endolith

@endolith Có. Tôi nhớ cuộc thảo luận đó. Đó là một trong những tốt thực sự. Tôi đã không nhận ra cách biến đổi wavelet tương tự và biến đổi Fourier có cửa sổ có thể xảy ra cho đến khi ai đó trên luồng đó khiến tôi nhìn kỹ. Thật tuyệt vời khi ai đó trên trang web làm cho tôi thấy một cái gì đó tôi đang thiếu. Này, tôi nghĩ đó là việc của bạn :-)

— user2718