Làm thế nào để biết khả năng tín hiệu có mặt ở một người khác (Không xác định phương sai) như thế nào?

Tôi biết đây có lẽ là một câu hỏi đơn giản, nhưng tôi chưa thể tìm được câu trả lời thỏa đáng ở bất cứ đâu ...

Giả sử bạn có tín hiệu chuỗi thời gian có độ dài hữu hạn. Gọi nó là $y[n]$. Nó trông giống như một sin-gaussian nhưng có một số hiệu ứng ngẫu nhiên. Giá trị trung bình của số 0 và không có xu hướng.

Bây giờ, giả sử bạn nhận được tín hiệu này $y[n]$và bạn có một bộ tín hiệu 'ứng cử viên' K khác, $x_{1}[n], x_{2}[n], ...,x_{K}[n]$. Bạn muốn xem ứng cử viên có khả năng nhất là gì. Có cách nào để làm điều này, và đính kèm xác suất? Ví dụ, ứng viên 1 có xác suất xuất hiện 20%, ứng viên 2 15%, v.v ... sao cho phần trăm thêm vào 100%.

Một số lưu ý:

• Tôi muốn biên độ cho vấn đề. Nếu tín hiệu ứng cử viên có biên độ nhỏ hơn nhiều so với$y[n]$, nó sẽ ít có khả năng có mặt hơn so với một ứng cử viên khác hoàn toàn giống nhau, nhưng với biên độ cao hơn.

• Phương sai của từng điểm dữ liệu trong các tín hiệu (hoặc $y[n]$ hoặc là $x[n]$) là không biết. Tất cả chúng ta được đưa ra là những gì được đề cập ở trên. Tôi biết rằng để làm một cái gì đó như một$\chi^{2}$ mức độ tốt của kiểm tra sự phù hợp (đã được đề xuất với tôi), một cái gì đó phải được biết về phương sai của từng điểm dữ liệu trong các tín hiệu.

• Điều gần nhất tôi đã tìm thấy là lọc phù hợp, nhưng làm cách nào để tính xác suất như tôi đã đề cập ở trên? Hoặc là xác suất tính toán giống như loại câu trả lời sai cho câu hỏi?

• Sự kết hợp có liên quan, nhưng nó liên quan nhiều hơn đến cách các tín hiệu thay đổi theo thời gian (từ sự hiểu biết hạn chế của tôi). Tất cả các tín hiệu được đề cập đều có độ dài N hữu hạn và các tín hiệu đã được khớp đúng lúc (chúng tôi chỉ quan tâm đến mức độ giống nhau của chúng tại một thời điểm cụ thể ngay lập tức). Sự chậm trễ thời gian giữa họ là không liên quan.

Cảm ơn!! Bất kỳ suy nghĩ nào của bạn về điều này sẽ được đánh giá rất cao!

Mặc dù Bộ lọc đối sánh là công cụ phát hiện tốt nhất các tín hiệu đã biết trong AWGN, nó cũng hoạt động tốt ở đây.

Để nói điều gì đó về xác suất của câu hỏi là, bạn có biết gì về năng lượng của các tín hiệu nhận được không?
Nếu bạn làm như vậy, bạn nên dễ dàng nói điều gì đó về xác suất.

Hãy chú ý rằng nếu giả định là tín hiệu có thể nằm trong một tín hiệu khác, bạn cần áp dụng Bộ lọc đối sánh tổng quát (Đa quyết định).