Phản ứng pha và cường độ của nhiễu trắng là gì?

Tôi muốn tạo ra nhiễu trắng trong miền tần số, và sau đó chuyển đổi nó thành miền thời gian bằng python. Để hiểu vấn đề, tôi chỉ cần tạo ra nhiễu trắng trong miền thời gian và chuyển đổi nó thành miền freq:

import scipy.signal as sg
import numpy as np
import matplotlib.pyplot as plt

e = np.random.normal(0,1,1e3)
E = sg.fft(e)

plt.figure("Bode plot")
plt.subplot(211)
plt.title("Magitude")
plt.plot(abs(E))
plt.subplot(212)
plt.title("Phase")
plt.plot(np.angle(E))
plt.show()

Tôi không nhìn vào tất cả như tôi mong đợi: Câu hỏi:

• Không phải tiếng ồn trắng được cho là có đáp ứng cường độ phẳng? (số lượng bằng nhau cho tất cả các tần số)
• Mối quan hệ giữa độ lệch chuẩn (1 trong ví dụ của tôi) với cường độ và pha là gì?

Cảm ơn bạn trước!

Không phải tiếng ồn trắng được cho là có đáp ứng cường độ phẳng? (số lượng bằng nhau cho tất cả các tần số)

Các dự kiến đáp ứng tầm quan trọng của tiếng ồn trắng là phẳng (đây là những gì JasonR gọi điện mật độ quang phổ). Bất kỳ trường hợp cụ thể nào của chuỗi nhiễu trắng sẽ không có phản hồi phẳng chính xác (đây là nhận xét của JasonR gọi là phổ công suất).

Trên thực tế, biến đổi Fourier của nhiễu trắng là ... nhiễu trắng!

Mối quan hệ giữa độ lệch chuẩn (1 trong ví dụ của tôi) với cường độ và pha là gì?

$n(t)$$\sigma$

$$R_{nn}(\tau) = E[n(t)n(t+\tau)] = \sigma^2\delta(\tau)$$

$\sigma^2$

---

Câu hỏi từ bình luận:

1. Khi bạn nói rằng biến đổi Fourier cũng là nhiễu trắng, làm thế nào tôi có thể đo được std-dev khi biến đổi phức tạp? Thực, phần tưởng tượng hoặc một số kết hợp?

$n[m]$$\sigma^2$

$$\begin{eqnarray} N[k] &=& \sum_{m=0}^{M-1} n[m] e^{-j2\pi mk/M} \\ &=& \sum_{m=0}^{M-1} n[m] \cos(2\pi mk/M) + j n[m] \sin(2\pi mk/M) \end{eqnarray}$$

và giá trị mong đợi là:

$$\begin{eqnarray} E\left[N[k]\right] &=& E\left[\sum_{m=0}^{M-1} n[m] e^{-j2\pi mk/M} \right]\\ &=& \sum_{m=0}^{M-1} E\left[n[m]\right] e^{-j2\pi mk/M} \\ &=& 0 \end{eqnarray}$$

Phương sai của phần thực được cho bởi:

$$\begin{eqnarray} E\left[ (\Re N[k])^2 \right] &=& E \left [ \sum_{m=0}^{M-1} n[m] \cos(2\pi mk/M) \cdot \sum_{p=0}^{M-1} n[p] \cos(2\pi pk/M) \right ]\\ &=& E\left[ \sum_{m=0}^{M-1} \sum_{p=0}^{M-1} n[m]n[p] \delta[n-p] \cos(2\pi mk/M)\cos(2\pi pk/M) \right]\\ &=& \sum_{m=0}^{M-1} E\left[ n[m]^2 \right]\cos^2(2\pi mk/M)\\ &=& \sigma^2\sum_{m=0}^{M-1} \cos^2(2\pi mk/M)\\ &=& \sigma^2 \left( \frac{M}{2} + \frac{\cos(M+1) 2\pi k/M \sin(2\pi Mk/M) }{ 2 \sin (2\pi k/M) } \ \ \ \right)\\ &=& \frac{\sigma^2 M}{2} \end{eqnarray}$$

Tôi tin rằng phần tưởng tượng sẽ hành xử theo cùng một cách.

2. Bạn có thể vui lòng cho tôi biết thời lượng của tín hiệu liên quan đến mật độ phổ công suất (đối với các tình huống thời gian riêng biệt)

Tôi tin rằng (dựa trên đạo hàm trên), mật độ phổ công suất (giá trị dự kiến ​​của bình phương của DFT) sẽ quy mô tuyến tính theo thời lượng.

3. Nếu pha không bị ảnh hưởng bởi std-dev, điều gì sẽ xác định biên độ 3 độ và loại phân phối (dường như là đồng nhất chứ không phải bình thường)

Kiểm tra bảng trên trang 2 của tệp PDF này . nó nói rằng đối số (pha) của các hệ số sẽ được phân phối đồng đều, như bạn nêu. Ảnh chụp màn hình của bảng bao gồm bên dưới.