Thứ tự lọc so với số lượng vòi so với số hệ số

Tôi đang học DSP từ từ và cố gắng xoay quanh một số thuật ngữ:

• Câu 1 : Giả sử tôi có phương trình sai phân bộ lọc sau:

  $$y[n] = 2 x[n] + 4 x[n-2] + 6 x[n-3] + 8 x[n-4]$$

  Có 4 hệ số ở phía bên tay phải. Có phải "số lượng vòi" cũng là 4? Là "thứ tự bộ lọc" cũng 4?

• Câu hỏi 2 : Tôi đang cố gắng sử dụng fir1(n, Wn)hàm MATLAB . Nếu tôi muốn tạo bộ lọc 10 vòi, tôi có đặt không?$n=10$

• Câu 3 : Giả sử tôi có phương trình sai phân bộ lọc đệ quy (có lẽ là IIR) sau:

  $$y[n] + 2 y[n-1] = 2 x[n] + 4 x[n-2] + 6 x[n-3] + 8 x[n-4]$$

  Làm cách nào để xác định "số lượng vòi" và "thứ tự bộ lọc" vì số lượng hệ số khác nhau ở phía bên trái và bên phải?

• Câu 4 : Các câu lệnh if-and-only-if logic sau đây có đúng không?

  • Bộ lọc được đệ quy Bộ lọc là IIR.$\iff$
  • Bộ lọc không hồi quy Bộ lọc là FIR.$\iff$

OK, tôi sẽ cố gắng trả lời câu hỏi của bạn:

Q1: số lượng vòi không bằng thứ tự bộ lọc. Trong ví dụ của bạn, độ dài bộ lọc là 5, tức là bộ lọc mở rộng hơn 5 mẫu đầu vào [ ]. Số lượng vòi giống như chiều dài bộ lọc. Trong trường hợp của bạn, bạn có một vòi bằng 0 (hệ số cho ), do đó bạn có 4 vòi khác không. Tuy nhiên, độ dài bộ lọc là 5. Thứ tự của bộ lọc FIR là độ dài bộ lọc trừ đi 1, tức là thứ tự bộ lọc trong ví dụ của bạn là 4.x ( n - 1 $x(n), x(n-1), x(n-2), x(n-3), x(n-4)$$x(n-1)$

Câu 2: trong hàm Matlab Fir1 () là thứ tự bộ lọc, tức là bạn nhận được một vectơ với phần tử (vì vậy là độ dài bộ lọc của bạn = số lượng vòi).n + 1 n + $n$$n+1$$n+1$

Câu 3: thứ tự bộ lọc là một lần nữa 4. Bạn có thể thấy nó từ độ trễ tối đa cần thiết để thực hiện bộ lọc của mình. Nó thực sự là một bộ lọc IIR đệ quy. Nếu theo số lượng vòi, bạn có nghĩa là số hệ số bộ lọc, thì đối với bộ lọc IIR thứ tự bạn thường có hệ số , mặc dù trong ví dụ của bạn, một vài trong số chúng là 0. 2 ( n + 1 $n^{th}$$2(n+1)$

Q4: đây là một chút khó khăn. Hãy bắt đầu với trường hợp đơn giản: bộ lọc không đệ quy luôn có đáp ứng xung hữu hạn, tức là bộ lọc FIR. Thông thường bộ lọc đệ quy có đáp ứng xung vô hạn, nghĩa là bộ lọc IIR, nhưng có những trường hợp suy biến trong đó đáp ứng xung hữu hạn được thực hiện bằng cấu trúc đệ quy. Nhưng trường hợp sau là ngoại lệ.

• Câu 1: Số lượng vòi = số hệ số s = Chiều dài bộ lọc trong trường hợp bộ lọc FIR. Thứ tự của bộ lọc bằng với Độ dài của bộ lọc-1.
• Câu hỏi 2: nên được đặt thành 9 nếu bạn đang sử dụng bộ lọc FIR.$n$
• Câu hỏi 3: Đây là bộ lọc IIR vì bạn có nguồn cấp dữ liệu trở lại. Hãy thử chuyển đổi lại phương trình thành biến đổi z và biểu diễn nó dưới dạng hàm truyền như và sau đó bạn có thể thấy những gì bạn đang hỏi hoặc có thể được đọc thêm cho IIR bộ lọc để xác định thứ tự của họ. $$Y(z) / X(z) = H(z)$$
• Câu hỏi 4: Bộ lọc FIR là trực tiếp có nghĩa là nó không có phản hồi, nhưng đối với bộ lọc IIR, bạn sẽ có một phản hồi. Tôi sẽ đề nghị bạn sử dụng các bộ lọc FIR vì chúng có pha tuyến tính. Mặt khác, các tính toán của bộ lọc IIR ít hơn cho cùng kích thước của bộ lọc FIR, vì bộ lọc IIR có số lượng hệ số ít hơn, nhưng bộ lọc IIR không có pha tuyến tính. Vì vậy, đó là một sự đánh đổi mà bạn có thể nói.