Ghi và phát lại âm thanh, tần số câu hỏi

Nếu tôi ghi lại âm thanh với tốc độ 8000 mẫu mỗi giây, tôi biết rằng tần số cao nhất có thể được tái tạo từ âm thanh là 4000 Hz. Những gì tôi muốn biết là;

Nếu âm thanh chứa tần số trên 4000 Hz khi tôi phát lại âm thanh tôi sẽ nghe thấy gì và tần số nào sẽ được tạo ra tại các điểm có tần số của âm thanh gốc lớn hơn 4000Hz.

Nếu tôi ghi lại âm thanh với tốc độ 8000 mẫu mỗi giây, tôi biết rằng tần số cao nhất có thể được tái tạo từ âm thanh là 4000 Hz.

Sai! Bạn chỉ có thể tái tạo nội dung tần số thấp hơn một nửa tốc độ mẫu hoặc trong trường hợp của bạn, nghiêm ngặt dưới 4000 Hz (không phải ở 4000 Hz). Hàm lượng phổ ở chính xác một nửa tốc độ mẫu có thể được sao chép một phần tùy theo pha. Nội dung phổ gần một nửa tốc độ mẫu trong cửa sổ có độ dài hữu hạn có một vấn đề tương tự, trong đó nó có thể bị suy giảm mạnh, tùy thuộc vào pha.

Nội dung trên một nửa tỷ lệ mẫu chỉ được gấp dưới một nửa tỷ lệ mẫu. Tần số trên Fs / 2 của dF không bị loại bỏ bởi bộ lọc khử răng cưa sẽ được nghe ở tần số (Fs / 2) - dF. ví dụ: hình sin 5500 Hz (4000 + 1500) sẽ được nghe là hình sin 2500 Hz (4000 - 1500).

Một cách để suy nghĩ về nội dung với chính xác một nửa tốc độ mẫu là nó được tự gập lại và do đó tự can thiệp vào chính nó, một cách bổ sung hoặc phá hủy, tùy theo pha. Không tốt.

Nếu tần suất lấy mẫu của bạn là $f_s=8000$ Hz, tần số tín hiệu tối đa của bạn thực sự là 4000 Hz ($=f_s/2$). Nếu tín hiệu của bạn chứa tần số ở trên$=f_s/2$bạn sẽ nghe thấy kết quả của răng cưa . Điều này có nghĩa là phổ gốc được thu lại vào phạm vi$[0,4000]$Hz. Điều thực sự xảy ra là bằng cách lấy mẫu với tần suất lấy mẫu$f_s$ quang phổ của bạn được thực hiện định kỳ với thời gian $f_s$. Vì vậy, nếu tín hiệu không bị giới hạn băng tần với tần số tối đa$f_s/2$, phổ định kỳ kết quả sẽ có các vùng chồng lấp. Ví dụ: nếu tín hiệu của bạn có các thành phần tần số lên đến 5000 Hz, các tần số này sẽ bị gập lại về dải tần giữa 3000 và 4000 Hz và do đó dẫn đến biến dạng trong dải này. Đây là lý do tại sao việc lấy mẫu luôn được ưu tiên bởi bộ lọc thông thấp để làm giảm tất cả các thành phần tần số có thể dẫn đến khử răng cưa (bộ lọc khử răng cưa). Bạn có thể nghe một số ví dụ về răng cưa ở đây .