Biến đổi giống như DFT sử dụng sóng tam giác thay vì sóng hình sin

Chúng ta biết rằng DFT (biến đổi Fourier rời rạc) phá vỡ tín hiệu thành nhiều tần số của sóng hình sin. Có tồn tại một biến đổi làm điều tương tự, nhưng đối với sóng tam giác?

Đối với mục đích của tôi, tôi chỉ nói về tín hiệu 1-d (như điện áp, v.v.). Tôi đang nghiên cứu dữ liệu thị trường chứng khoán lịch sử và tôi chỉ muốn xem xét sự đảo chiều ở một số cổ phiếu nhất định. Nói cách khác, tôi muốn thực hiện "thông thấp" trên giá cổ phiếu bằng cách sử dụng biến đổi này.

Chỉnh sửa: Nếu có, làm thế nào tôi có thể làm điều đó?

Biến đổi trực giao gần nhất mà tôi biết có thể đáp ứng nhu cầu của bạn là Biến đổi nghiêng . Nó dựa trên sóng răng cưa (ish), nhưng một số hàm cơ bản giống với sóng tam giác:

(nguồn: Biến đổi Fourier ứng dụng )

Nó được phát triển để mã hóa / nén hình ảnh, nhưng có vẻ như là một cách tiếp cận hợp lý đầu tiên để phân tích các xu hướng / đảo ngược tuyến tính dài hạn trong dữ liệu tài chính. Dường như không có nhiều tài liệu chính mô tả về biến đổi có sẵn [miễn phí] trực tuyến, nhưng bài báo sau đây có thể có đủ chi tiết để thực hiện điều gì đó:

Phương pháp cắt ngắn để tính toán biến đổi nghiêng với các ứng dụng để xử lý ảnh. MM Anguh, RR Martin. IEEE Trans. Truyền thông 43 (6), 2103-2110, 1995. ( liên kết tác giả ) ( liên kết pdf )

Cụ thể, xem Phần III đưa ra các quan hệ đệ quy được sử dụng để xây dựng ma trận biến đổi.

B-splines thứ tự đầu tiên là các hình tam giác, và tồn tại các thuật toán để biểu thị một tín hiệu tùy ý dưới dạng tổng của các B-splines. Như đã đề cập, các spline này không tạo thành một chỉnh hình, nhưng đây không hẳn là một điều khủng khiếp.

Một nơi tốt để bắt đầu là bài báo của Unser về phép tính gần đúng B-spline hiệu quả. http://bigwww.epfl.ch/publications/unser9301.pdf

Bạn có thể thực hiện một phép biến đổi sử dụng sóng tam giác thay vì sóng hình sin, nhưng nó không phải là một lựa chọn tốt vì chúng không trực giao. Tính trực giao là một tính chất quan trọng của vectơ biến đổi.

Thuộc tính của biến đổi trực giao

Biến đổi trực giao

Bạn có thể sử dụng sự điều chỉnh của toán tử tích hợp (tức là cumsum) theo sau là một biến đổi Fast Walsh-Hadamard.

ví dụ trong Matlab

n = 16;
H = fwht(eye(n))*sqrt(n); % Walsh-Hadamrd in full unitary matrix form
S = cumsum(eye(n)); % the integrator in full matrix form
T = H*S';  % cumsum along the rows of the W-H 

Các phần của giá trị dương không đổi trong H tích hợp để gây ra độ nghiêng trong sóng răng cưa; giá trị âm trở thành suy giảm.

T không phải là đơn vị mà có tác động cho việc kéo dài chiều. Về mặt tươi sáng, nó có một nghịch đảo nhanh: một fwht khác theo sau bởi một bộ phân biệt.

D = inv(S');  % difference matrix with an extra row at bottom for full rank
Tinv = D*H;   % inverse of T