Làm thế nào các cửa sổ ban đầu được hình thành?

Tôi biết các loại cửa sổ phổ biến, (Hamming, Hanning, Kaiser, Tukey, v.v.). Tuy nhiên, trong khi nhiều cuốn sách mô tả chúng - hầu như không có cuốn sách nào cho tôi biết chính xác chúng được bắt nguồn như thế nào.

Điều gì là rất thánh về cửa sổ hamming? Còn hanning thì sao? Tôi hiểu rằng tất cả chúng đều chơi theo tỷ lệ suy giảm độ rộng của VS chính, nhưng chính xác chúng được dẫn xuất như thế nào?

Động lực cho câu hỏi của tôi, là bởi vì tôi đang cố gắng tìm hiểu xem liệu người ta có thể thiết kế cửa sổ của riêng họ hay không, cũng phát ra chiều rộng thùy chính và năng lượng sidelobe.

Đây chỉ là một câu trả lời một phần, nhưng có một bài giảng trực tuyến nơi Hamming nói về cách anh ấy đến với cửa sổ cùng tên của mình. Bắt đầu từ khoảng 15:15 cho bối cảnh đầy đủ.

Với một câu chuyện giải trí hợp lý, ông tin rằng John Tukey đã phát minh ra lý thuyết về các cửa sổ (để phân tích phổ). Tuy nhiên, ông giới thiệu toàn bộ chủ đề trong bối cảnh sử dụng các yếu tố sigma Lanczos để giảm hiện tượng Gibbs . Ngoài ra, trong Nghệ thuật làm khoa học và kỹ thuật (dựa trên cùng các bài giảng), ông mô tả cách cửa sổ của mình là một biến thể của cửa sổ Hann , mà ông tuyên bố đã được von Hann sử dụng trong kinh tế học (rất lâu trước khi ứng dụng vào xử lý tín hiệu ). Điều đó cho thấy lịch sử quay trở lại nhiều hơn, tùy thuộc vào cách bạn muốn xác định nó.

Cuốn sách mà Tukey đặt tên đầu tiên cho cửa sổ Hamming là Phép đo quang phổ công suất theo quan điểm của kỹ thuật truyền thông . Với khẳng định của Hamming rằng Tukey đã phát minh ra lý thuyết về các cửa sổ, có lẽ đây sẽ là một nơi tốt để bắt đầu hiểu biết sâu hơn về cách thiết kế những cái mới. Tôi nghĩ rằng cuốn sách chỉ là một bản tái bản của Phần I và Phần II của bài viết Tạp chí Kỹ thuật Hệ thống Bell của anh ấy, vì vậy nó có sẵn trực tuyến.

Đây là một câu trả lời một phần, chủ yếu là về thiết kế các cửa sổ tùy chỉnh. Tôi đã nghĩ ra điều này trong khi làm một cái gì đó (như tôi biết bây giờ nhưng không phải lúc đó) được gọi là "cửa sổ trong miền tần số." Sau đó, sau khi đọc một số giấy tờ gốc trên cửa sổ, tôi đoán rằng đó có thể là cách mà một số cửa sổ được hình thành ở nơi đầu tiên, nhưng tôi không có kiến ​​thức nền tảng thực sự.

Bắt đầu với một cửa sổ hình chữ nhật và nhìn vào biến đổi Fourier của nó, hàm chân thành:

Bây giờ, tỷ lệ và (tần số-) dịch chuyển hai trong số chúng để các thùy hai bên có xu hướng triệt tiêu lẫn nhau khi được thêm vào với nhau:

(Kết quả là màu xanh lá cây; xin lỗi vì chất lượng kém và huyền thoại vô dụng.)

Như bạn có thể thấy, thùy bên không chỉ giảm nói chung, mà còn lăn ra nhanh hơn nhiều.

$\cos(\pi t)$

Lặp lại quy trình này và bạn sẽ có được sự thay đổi tốt hơn và tốt hơn, với chi phí của một thùy chính rộng hơn:

$(\cos(\pi t))^2$$n$$(\cos(\pi t))^n$$n=4$$n$

Trong số các cửa sổ Blackman-Harris, chúng mang lại kết quả thùy bên nhanh nhất. (Tôi đã bắt đầu viết ra một bằng chứng về điều này, nhưng thậm chí còn không hoàn thành nó vì làm thế nào để tính toán điểm dừng và các tham số khác dường như là kiến ​​thức phổ biến của các chuyên gia.)

Nếu bạn muốn tối ưu hóa một cái gì đó khác ngoài roll-off, bạn có thể bắt đầu với một cửa sổ có đủ roll-off, sau đó làm một cái gì đó tương tự như trên, nhưng chia tỷ lệ và thay đổi theo một cách khác (thường sử dụng ba thuật ngữ thay vì hai thuật ngữ) . Điều này sẽ giữ cho các cuộn chính xác như nhau, nhưng nó cho phép bạn giảm các thùy bên đầu tiên, ví dụ.

Hi vọng điêu nay co ich. Chúc vui vẻ.

Hầu hết các cửa sổ nổi tiếng được thiết kế theo cách ít nhiều đặc biệt, dựa trên một số khái niệm về độ mịn trong miền thời gian. Theo như tôi biết, có hai cửa sổ tối ưu theo một nghĩa nào đó: Cửa sổ Ch Quashev giúp giảm thiểu mức độ sidelobe tối đa (không phải năng lượng!) Và cửa sổ hình cầu prolate, tối đa hóa tỷ lệ năng lượng giữa mainlobe và sidelobes. Có một bài báo thú vị về thiết kế cửa sổ trong miền tần số. Nó thảo luận về một thuật toán giúp giảm thiểu đối tượng năng lượng sidelobe đối với các ràng buộc ở mức độ sidelobe tối đa, tức là nó là sự pha trộn giữa cửa sổ Ch Quashev và prolate-spheroidal. Đây là bài báo: Một cửa sổ tối ưu mới của JW Adams.