Làm thế nào để tôi bắt đầu với Wavelets

Dự án hiện tại của chúng tôi yêu cầu chúng tôi thực hiện một số phân tích bằng Wavelet Transform. Ai đó có thể gợi ý cho tôi một cuốn sách thực tế , tốt nhất là với các ví dụ MATLAB hoặc C. Tôi hiện đang đọc một số hướng dẫn , nhưng nó không mang lại cho tôi cảm giác như tôi có đối với biến đổi Fourier. Tôi cần một cuốn sách có nhiều ví dụ thực tế với mã nguồn.

Thực sự đánh giá cao cho đề xuất của bạn.

Nếu bạn quen thuộc với các biến đổi Fourier, tôi nghĩ rằng cầu nối giữa thế giới Fourier và thế giới sóng con là biến đổi Gabor (STFT cửa sổ Gaussian) và biến đổi sóng con Morlet phức tạp . Đây là lịch sử cách họ phát triển, quá. Về cơ bản, chúng là cùng một thứ, phá vỡ một tín hiệu thành "các đốm" của các hình sin phức tạp:

Nhưng không gian tần số thời gian bị chiếm bởi các đốm được đặt cách nhau:

Phiên bản wavelet có độ phân giải tần số cao hơn ở tần số thấp và độ phân giải thời gian nhiều hơn ở tần số cao, thường là một sự đánh đổi tốt (tương tự như cách hoạt động của tai người).

Tuy nhiên, Morlet là một sóng con liên tục, do đó, có sự chồng chéo / dư thừa trong biểu diễn, một phiên bản rời rạc không phải là biểu diễn tối thiểu của tín hiệu và không đáp ứng "điều kiện chấp nhận", điều đó rõ ràng có nghĩa là nó không thể được đảo ngược hoàn toàn thành một tín hiệu (?) và định lý Parseval không thể được sử dụng trên nó. Sửa đổi wavelet để những điều này có thể dẫn đến các loại sóng con khác và cuối cùng bạn có thể làm việc trở lại với những thứ như sóng con Haar (tôi nghĩ).

Đồng thời xem sự khác biệt giữa biến đổi sóng con Gabor-Morlet và biến đổi Q không đổi?

Tôi nghĩ rằng "Giới thiệu về Wavelets và Wavelet Transforms: A Primer" của Sidney Burrus (et al.) Là một cuốn sách rất hay và thiết thực. Nó rất rõ ràng, có bài tập và chứa một số chương trình Matlab.

EDIT: Tôi quên đề cập rằng bài báo này cũng là một giới thiệu rất hay về wavelet.

Tôi muốn giới thiệu cuốn sách "Phương pháp Wavelet để phân tích chuỗi thời gian" của Donald Percival và Andrew Walden. Tất cả các khái niệm được giải thích rõ ràng trong văn bản và với các ví dụ.

Nó không có bất kỳ mã nguồn nào nhưng điều này có thể được tìm thấy ở nơi khác, ví dụ như hộp công cụ sóng con Matlab hoặc PyWavelets.