Vấn đề đơn vị trong việc thiết kế bộ lọc cho chức năng tương quan tự động nhất định

Đưa ra quy trình WSS với chức năng Tương quan tự động sau đây:

$$r\left ( \tau \right ) = {\sigma}^{2} {e}^{-\alpha \left | \tau \right |}$$

Biến đổi Laplace sẽ là:

$$R \left ( s \right ) = \mathfrak{L} \left \{ r \left ( \tau \right ) \right \} = \frac{-2 \alpha {\sigma} ^ {2}}{\left ( s - \alpha \right ) \left ( s + \alpha \right )}$$

Do đó bộ lọc sẽ có dạng:

$$H \left( s \right) = \frac{c}{s + \alpha}$$

Câu hỏi của tôi là về các đơn vị. Trong Chức năng Tương quan Tự động, các đơn vị của là [Hz]. Trong thời gian ở dạng bộ lọc, giả định s = j ω các đơn vị là [Rad / Sec]. Làm thế nào cuộc xung đột này có thể được giải quyết? Tôi thiếu gì?$\alpha$$s = j \omega$

Cảm ơn.

Radian được coi là không thứ nguyên. Xem các góc có kích thước không? và số lượng không thứ nguyên . Chúng được coi là số thuần như pi.

$\alpha$$s$