Trung bình cộng đồng có thể theo dõi các thay đổi động

Một cuốn sách tuyên bố đây là một động lực để giới thiệu tính trung bình theo cấp số nhân:

Một nhược điểm của tính trung bình của toàn bộ là ước tính kết quả không thể theo dõi các thay đổi động xảy ra trong tín hiệu quan sát được.

- L. Sornmo và P. Laguna, Xử lý tín hiệu điện sinh học trong các ứng dụng tim mạch và thần kinh

Các tác giả dường như sử dụng thuật ngữ tập hợp trung bình để chỉ trung bình tất cả các quan sát của một quá trình ngẫu nhiên. Sửa đổi phương pháp này để giữ trung bình di động, tức là chỉ tính trung bình các quan sát trong quá khứ thay vì tất cả chúng, có vẻ rất gần trong tầm tay. $n$

Một mức trung bình di chuyển mượt mà như vậy sẽ có thể theo dõi các thay đổi trong quá trình ngẫu nhiên được quan sát, giống như mức trung bình theo cấp số nhân mượt mà hơn. Đây có phải là sự khác biệt trong khả năng năng động mà các tác giả đang đề cập đến, hoặc tôi đã bỏ lỡ một sự khác biệt sâu sắc hơn?

\begin{aligned} Y_{e n s e m b l e, N} (z) & = \frac{1}{N} (z^{0} + z^{- 1} + z^{- 2} + \dots + z^{- (N - 1)}) X (z) \\ Y_{e x p o n e n t i a l, α} (z) & = \frac{α}{1 - (1 - α) z^{- 1}} X (z) \end{aligned}

$\begin{align} Y_{\mathrm{ensemble,}N}(z) &= \frac{1}{N}\left(z^{0}+z^{-1}+z^{-2}+\cdots+z^{-(N-1)}\right)X(z) \\ Y_{\mathrm{exponential},\alpha}(z) &= \frac{\alpha}{1-(1-\alpha) z^{-1}}X(z) \end{align}$

smoothing moving-average

Thật khó để nói ý định của trích dẫn mà không có thêm một số bối cảnh. Thật không may, tôi không có sẵn văn bản.

— Jason R

Để có ý nghĩa, cần phải chỉ định một mô hình cho , ví dụ: đi bộ ngẫu nhiên

X (z)

$X(z)$

— rwong

Bạn đang hiểu sai trung bình toàn bộ .... đây thực sự là "đợt" như sau khi ghi lại một vài lần chạy. Bạn có chức năng trung bình theo một khoảng thời gian, ví dụ: đó là nơi biểu đồ của bác sĩ về chiều cao / cân nặng của trẻ có ý nghĩa & lan truyền theo thời gian. Tính trung bình theo thời gian là hoàn toàn khác nhau ...

— peter karasev
nguồn