Đệ quy không có giai thừa, số Fibonacci, v.v.

Hầu như mọi bài viết tôi có thể tìm thấy về đệ quy bao gồm các ví dụ về số nhân tử hoặc số Fibonacci, đó là:

1. môn Toán
2. Vô dụng trong cuộc sống thực

Có một số ví dụ mã phi toán học thú vị để dạy đệ quy?

Tôi đang nghĩ các thuật toán phân chia và chinh phục nhưng chúng thường liên quan đến các cấu trúc dữ liệu phức tạp.

Các cấu trúc thư mục / tệp là ví dụ tốt nhất về việc sử dụng đệ quy, bởi vì mọi người đều hiểu chúng trước khi bạn bắt đầu, nhưng bất cứ điều gì liên quan đến các cấu trúc giống như cây sẽ làm.

void GetAllFilePaths(Directory dir, List<string> paths)
{
    foreach(File file in dir.Files)
    {
        paths.Add(file.Path);
    }

    foreach(Directory subdir in dir.Directories)
    {
        GetAllFilePaths(subdir, paths)
    }
}

List<string> GetAllFilePaths(Directory dir)
{
    List<string> paths = new List<string>();
    GetAllFilePaths(dir, paths);
    return paths;
}

Tìm kiếm những thứ liên quan đến cấu trúc cây. Một cây tương đối dễ nắm bắt và vẻ đẹp của một giải pháp đệ quy trở nên rõ ràng sớm hơn nhiều so với các cấu trúc dữ liệu tuyến tính như danh sách.

Những điều cần suy nghĩ:

• hệ thống tập tin - về cơ bản là cây; một nhiệm vụ lập trình tốt sẽ là tìm nạp tất cả các hình ảnh .jpg trong một thư mục nhất định và tất cả các thư mục con của nó
• tổ tiên - được cho một cây gia đình, tìm số thế hệ bạn phải đi lên để tìm một tổ tiên chung; hoặc kiểm tra xem hai người trong cây có thuộc cùng một thế hệ hay không; hoặc kiểm tra xem hai người trên cây có thể kết hôn hợp pháp hay không (tùy thuộc vào quyền tài phán :)
• Các tài liệu giống như HTML - chuyển đổi giữa biểu diễn nối tiếp (văn bản) của tài liệu và cây DOM; thực hiện các hoạt động trên các tập hợp con của DOM (thậm chí có thể triển khai một tập hợp con của xpath?); ...

Tất cả đều liên quan đến các kịch bản trong thế giới thực và tất cả chúng có thể được sử dụng trong các ứng dụng có ý nghĩa trong thế giới thực.

https://stackoverflow.com/questions/105838/real-world-examples-of-recursion

• mô hình nhiễm trùng truyền nhiễm
• tạo hình học
• quản lý thư mục
• phân loại

https://stackoverflow.com/questions/2085834/how-did-you-practally-use-recursion

• có hi vọng
• cờ vua
• phân tích mã nguồn (ngữ pháp ngôn ngữ)

https://stackoverflow.com/questions/4945128/what-is-a-good-example-of-recursion-other-than-generating-a-fiborie- resultence

• Tìm kiếm BST
• Tháp Hà Nội
• tìm kiếm palindrom

https://stackoverflow.com/questions/126756/examples-of-recursive-fifts

• Cung cấp một câu chuyện bằng tiếng Anh hay, minh họa sự đệ quy bằng một câu chuyện trước khi đi ngủ.

Dưới đây là một số vấn đề thực tế hơn xuất hiện trong tâm trí của tôi:

• Hợp nhất sắp xếp
• Tìm kiếm nhị phân
• Truyền tải, chèn và xóa trên cây (phần lớn được sử dụng trên các ứng dụng cơ sở dữ liệu)
• Máy phát điện
• Người giải Sudoku (có quay lại)
• Kiểm tra chính tả (một lần nữa với quay lại)
• Phân tích cú pháp (.eg, một chương trình chuyển đổi tiền tố thành ký hiệu hậu tố)

QuickSort sẽ là người đầu tiên nhảy vào tâm trí. Tìm kiếm nhị phân cũng là một vấn đề đệ quy. Ngoài ra, có toàn bộ các loại vấn đề mà các giải pháp rơi ra gần như miễn phí khi bạn bắt đầu làm việc với đệ quy.

Sắp xếp, định nghĩa đệ quy trong Python.

def sort( a ):
    if len(a) == 1: return a
    part1= sort( a[:len(a)//2] )
    part2= sort( a[len(a)//2:] )
    return merge( part1, part2 )

Hợp nhất, định nghĩa đệ quy.

def merge( a, b ):
    if len(b) == 0: return a
    if len(a) == 0: return b
    if a[0] < b[0]:
        return [ a[0] ] + merge(a[1:], b)
    else:
        return [ b[0] ] + merge(a, b[1:]) 

Tìm kiếm tuyến tính, được định nghĩa đệ quy.

def find( element, sequence ):
    if len(sequence) == 0: return False
    if element == sequence[0]: return True
    return find( element, sequence[1:] )

Tìm kiếm nhị phân, định nghĩa đệ quy.

def binsearch( element, sequence ):
    if len(sequence) == 0: return False
    mid = len(sequence)//2
    if element < mid: 
        return binsearch( element, sequence[:mid] )
    else:
        return binsearch( element, sequence[mid:] )

Theo một nghĩa nào đó, đệ quy là tất cả về phân chia và chinh phục các giải pháp, đó là đưa không gian vấn đề vào một vấn đề nhỏ hơn để giúp tìm ra giải pháp cho một vấn đề đơn giản, và sau đó thường quay lại xây dựng lại vấn đề ban đầu để đưa ra câu trả lời đúng.

Một số ví dụ không liên quan đến toán học để dạy đệ quy (ít nhất là những vấn đề tôi nhớ từ những năm đại học):

• Tháp Hà Nội
• Tám nữ hoàng

Đây là những ví dụ về việc sử dụng Backtracking để giải quyết vấn đề.

Các vấn đề khác là kinh điển của miền Trí tuệ nhân tạo: Sử dụng Depth First Search, tìm đường, lập kế hoạch.

Tất cả những vấn đề đó liên quan đến một số loại cấu trúc dữ liệu "phức tạp", nhưng nếu bạn không muốn dạy nó bằng toán học (số) thì sự lựa chọn của bạn có thể bị hạn chế hơn. Yoy có thể muốn bắt đầu giảng dạy với cấu trúc dữ liệu cơ bản, như Danh sách được liên kết. Ví dụ: biểu thị các số tự nhiên bằng cách sử dụng Danh sách:

0 = danh sách trống 1 = danh sách có một nút. 2 = danh sách có 2 nút. ...

sau đó xác định tổng của hai số theo cấu trúc dữ liệu này như sau: Empty + N = N Node (X) + N = Node (X + N)

Tháp Hà Nội là một trong những tốt để giúp học đệ quy.

Có nhiều giải pháp cho nó trên web bằng nhiều ngôn ngữ khác nhau.

Một máy dò Palindrom:

Bắt đầu bằng một chuỗi: "ABCDEEDCBA" Nếu các ký tự bắt đầu và kết thúc bằng nhau, sau đó lặp lại và kiểm tra "BCDEEDCB", v.v ...

Một thuật toán tìm kiếm nhị phân nghe có vẻ như những gì bạn muốn.

Trong các ngôn ngữ lập trình chức năng, khi không có chức năng bậc cao hơn, đệ quy được sử dụng thay vì các vòng lặp bắt buộc để tránh trạng thái đột biến.

F # là một ngôn ngữ chức năng không tinh khiết cho phép cả hai phong cách vì vậy tôi sẽ so sánh cả hai ở đây. Tổng hợp sau đây tất cả các số trong một danh sách.

Vòng lặp bắt buộc với biến có thể thay đổi

let xlist = [1;2;3;4;5;6;7;8;9;10]
let mutable sum = 0
for x in xlist do
    sum <- sum + x

Vòng lặp đệ quy không có trạng thái có thể thay đổi

let xlist = [1;2;3;4;5;6;7;8;9;10]
let rec loop sum xlist = 
    match xlist with
    | [] -> sum
    | x::xlist -> loop (sum + x) xlist
let sum = loop 0 xlist

Lưu ý rằng loại tổng hợp này được ghi lại trong hàm bậc cao hơn List.foldvà có thể được viết dưới dạng List.fold (+) 0 xlisthoặc thậm chí đơn giản hơn với hàm tiện lợi List.sumnhư chỉ List.sum xlist.

Tôi đã sử dụng đệ quy rất nhiều trong trò chơi AI. Viết bằng C ++, tôi đã sử dụng một chuỗi gồm khoảng 7 hàm gọi nhau theo thứ tự (với hàm đầu tiên có tùy chọn bỏ qua tất cả các hàm đó và gọi thay vào đó là một chuỗi gồm 2 hàm nữa). Hàm cuối cùng trong một trong hai chuỗi được gọi là hàm đầu tiên một lần nữa cho đến khi độ sâu còn lại tôi muốn tìm kiếm về 0, trong trường hợp đó, hàm cuối cùng sẽ gọi hàm đánh giá của tôi và trả về điểm của vị trí.

Nhiều chức năng cho phép tôi dễ dàng phân nhánh dựa trên quyết định của người chơi hoặc các sự kiện ngẫu nhiên trong trò chơi. Tôi đã sử dụng tham chiếu qua bất cứ khi nào tôi có thể, bởi vì tôi đang đi qua các cấu trúc dữ liệu rất lớn, nhưng vì cách cấu trúc trò chơi, nên rất khó để có một "hoàn tác di chuyển" trong tìm kiếm của tôi, vì vậy Tôi sẽ sử dụng mật khẩu trong một số chức năng để giữ cho dữ liệu gốc của mình không thay đổi. Bởi vì điều này, việc chuyển sang một cách tiếp cận dựa trên vòng lặp thay vì một cách tiếp cận đệ quy tỏ ra quá khó khăn.

Bạn có thể thấy một phác thảo rất cơ bản của loại chương trình này, xem https://secure.wikidia.org/wikipedia/en/wiki/Minimax#Pseudocode

Một ví dụ thực tế tốt trong kinh doanh là một thứ gọi là "Hóa đơn vật liệu". Đây là dữ liệu đại diện cho tất cả các thành phần tạo nên một sản phẩm hoàn chỉnh. Ví dụ: hãy sử dụng Xe đạp. Một chiếc xe đạp có tay lái, bánh xe, khung, v.v ... Và mỗi thành phần đó có thể có các thành phần phụ. ví dụ Bánh xe có thể có Phát ngôn, thân van, v.v ... Vì vậy, thông thường chúng được thể hiện trong cấu trúc cây.

Bây giờ để truy vấn bất kỳ thông tin tổng hợp nào về BOM hoặc để thay đổi các yếu tố trong BOM thường bạn sử dụng đệ quy.

    class BomPart
    {
        public string PartNumber { get; set; }
        public string Desription { get; set; }
        public int Quantity { get; set; }
        public bool Plastic { get; set; }
        public List<BomPart> Components = new List<BomPart>();
    }

Và một cuộc gọi đệ quy mẫu ...

    static int ComponentCount(BomPart part)
    {
        int subCount = 0;
        foreach(BomPart p in part.Components)
            subCount += ComponentCount(p);
        return part.Quantity * Math.Max(1,subCount);

    }

Rõ ràng Lớp BomPart sẽ có nhiều lĩnh vực hơn. Bạn có thể cần phải tính xem bạn có bao nhiêu thành phần nhựa, cần bao nhiêu công sức để xây dựng một bộ phận hoàn chỉnh, v.v ... Tất cả điều này trở lại với tính hữu ích của Recursion trên cấu trúc cây.

Quan hệ gia đình là ví dụ điển hình vì mọi người đều hiểu họ bằng trực giác:

ancestor(joe, me) = (joe == me) 
                    OR ancestor(joe, me.father) 
                    OR ancestor(joe, me.mother);

Một khá vô dụng nhưng cho thấy đệ quy bên trong làm việc tốt là đệ quy strlen():

size_t strlen( const char* str )
{
    if( *str == 0 ) {
       return 0;
    }
    return 1 + strlen( str + 1 );
}

Không có toán học - một chức năng rất đơn giản. Tất nhiên bạn không thực hiện nó một cách đệ quy trong cuộc sống thực, nhưng đó là một bản demo tốt về đệ quy.

Một vấn đề đệ quy trong thế giới thực khác mà sinh viên có thể liên quan đến là xây dựng trình thu thập dữ liệu web của riêng họ để lấy thông tin từ một trang web và theo dõi tất cả các liên kết trong trang web đó (và tất cả các liên kết từ các liên kết đó, v.v.).

Tôi đã giải quyết một vấn đề với mô hình hiệp sĩ (trên bàn cờ) bằng chương trình đệ quy. Bạn phải di chuyển hiệp sĩ xung quanh để nó chạm vào mọi ô vuông trừ một vài ô vuông được đánh dấu.

Bạn đơn giản:

mark your "Current" square
gather a list of free squares that are valid moves
are there no valid moves?
    are all squares marked?
        you win!
for each free square
    recurse!
clear the mark on your current square.
return.    

Nhiều loại kịch bản "nghĩ trước" có thể được thực hiện bằng cách kiểm tra các khả năng trong tương lai trong một cây như thế này.