Big-O cho vòng lặp lồng nhau

Tôi đang đọc bài đăng này trên Big-O
Nó nói rằng đoạn mã sau là O (n ^ 2):

bool ContainsDuplicates(String[] strings)
{
    for(int i = 0; i < strings.Length; i++)
    {
        for(int j = 0; j < strings.Length; j++)
        {
            if(i == j) // Don't compare with self
            {
                continue;
            }

            if(strings[i] == strings[j])
            {
                return true;
            }
        }
    }
    return false;
}

Nhưng tôi không thể hiểu tại sao.
Vòng lặp bên trong làm một cái gì đó không đổi.
Vậy nó là tổng của 1 .... N của hằng số. tức là số không đổi O (1).
Vòng lặp bên ngoài là tổng của O (1).
Vì vậy, tôi sẽ tưởng tượng nó là n * O (1).

Tôi nghĩ rằng tôi đang hiểu nhầm một cái gì đó ở đây.
Tôi không nghĩ rằng tất cả các vòng lặp lồng nhau có nghĩa là O (n ^ 2), phải không?

Lỗi của bạn là với vòng lặp bên trong. Nó làm một cái gì đó không đổi n lần, vì vậy nó là O ( n ). Vòng lặp bên ngoài thực hiện vòng lặp bên trong n lần, vì vậy nó là O ( n × n ) hoặc O ( n ²  ).

Nói chung, nếu số lần lặp mà một vòng lặp thực hiện phụ thuộc vào kích thước của đầu vào, thì đó là O ( n ). Và nếu k vòng lặp như vậy được lồng nhau, đó là O ( n ^k  ).

Nếu độ dài của chuỗi là n, kiểm tra nếu i == jsẽ thực hiện n ^ 2 lần. Thứ tự của một thuật toán là thứ tự của bất kỳ phần nào của nó có thứ tự cao nhất. Vì 'i' được so sánh với 'j' n ^ 2 lần, nên thứ tự của thuật toán có thể có thể nhỏ hơn O(n^2).

Đối với 'n' rất lớn, nhân đôi 'n' sẽ tăng gấp bốn lần thời gian chạy.

Bạn đang hiểu sai ý nghĩa của một hoạt động liên tục.

Một hoạt động liên tục là một hoạt động luôn luôn thực hiện trong khoảng thời gian cố định độc lập với đầu vào mà nó nhận được.

i == j là một hoạt động liên tục vì nó thực hiện câu lệnh này trong khoảng thời gian cố định. Hãy nói rằng nó mất 1 đơn vị thời gian.

Nhưng hoạt động liên tục này được thực hiện (không có giá trị nào của i) * (không có giá trị nào của j) lần. Hãy nói rằng tôi và j được chạy 10 lần mỗi cái. Sau đó, bằng cách tính toán, phải mất 100 đơn vị thời gian để hoàn thành i == j khi trong một vòng lặp lồng nhau. Vì vậy, nó sẽ thay đổi khi giá trị của i và j khác nhau.

Chúng tôi có thể chắc chắn rằng i == j sẽ được thực hiện trong 1 đơn vị thời gian nhưng chúng tôi không thể biết bao nhiêu lần i == j sẽ được thực hiện.

Nếu nó được thực hiện n lần thì sẽ mất n đơn vị thời gian. Vòng lặp bên ngoài thực hiện vòng lặp bên trong n lần. Vì vậy, về bản chất, i == j hoạt động được thực hiện n ^ 2 lần.

Tất cả các vòng lặp lồng nhau có nghĩa là O (n ^ (không có vòng lặp lồng nhau)). Ở đây O có nghĩa là giới hạn trên có nghĩa là mã sẽ thực thi nhỏ hơn hoặc bằng giá trị của O (). Đây là sự đảm bảo rằng nó sẽ không mất nhiều thời gian hơn nhưng nó có thể mất ít thời gian hơn không lớn hơn.

Các vòng lặp lồng nhau chạy O ( i ₁ * i ₂ * ... * i _n ), trong đó n là số vòng lặp lồng nhau và i _x là số lần lặp trong vòng x . (Hoặc, nói cách khác, đó là sản phẩm của số lần lặp trong mỗi vòng lặp.)

Cặp vòng lặp của bạn lặp lại trên cùng một mảng hai lần, do trùng hợp ngẫu nhiên là O (n * n) hoặc O (n ² ).

Những gì xảy ra bên trong vòng lặp trong cùng được coi là không đổi bởi vì nó sẽ xảy ra mọi lúc. Ký hiệu Big-O không thực sự là về việc đo hiệu năng của mã tuyến tính, nó tập trung vào việc so sánh tương đối về cách các thuật toán lặp hoạt động khi đưa ra n mục đầu vào để xử lý. Một số thao tác thực sự không thực hiện bất kỳ thao tác lặp nào (chẳng hạn như đẩy hoặc bật trên ngăn xếp) được gọi là O (1) vì chúng xử lý một yếu tố của dữ liệu.