Cần bao nhiêu bản sao để phóng to một mảng?

Tôi đang đọc một phân tích về mảng động (từ hướng dẫn thuật toán của Skiena).
Tức là khi chúng ta có một cấu trúc mảng và mỗi khi chúng ta hết dung lượng, chúng ta sẽ phân bổ một mảng mới có kích thước gấp đôi kích thước ban đầu.

Nó mô tả chất thải xảy ra khi mảng phải được thay đổi kích thước.
Nó nói rằng (n / 2) +1 đến n sẽ được di chuyển nhiều nhất một lần hoặc không. Điều này rõ ràng.
Sau đó, bằng cách mô tả rằng một nửa các phần tử di chuyển một lần, một phần tư các phần tử hai lần, v.v., tổng số chuyển động M được đưa ra bởi:

Điều này dường như với tôi rằng nó thêm nhiều bản sao hơn thực tế xảy ra.

Ví dụ

nếu chúng ta có những điều sau đây:

array of 1 element
+--+
|a |
+--+

double the array (2 elements)  
+--++--+  
|a ||b |  
+--++--+  

double the array (4 elements)  
+--++--++--++--+  
|a ||b ||c ||c |  
+--++--++--++--+  

double the array (8 elements)  
+--++--++--++--++--++--++--++--+    
|a ||b ||c ||c ||x ||x ||x ||x |  
+--++--++--++--++--++--++--++--+    

double the array (16 elements)  
+--++--++--++--++--++--++--++--++--++--++--++--++--++--++--++--+    
|a ||b ||c ||c ||x ||x ||x ||x ||  ||  ||  ||  ||  ||  ||  ||  |   
+--++--++--++--++--++--++--++--++--++--++--++--++--++--++--++--+   

Chúng ta có phần tử x được sao chép 4 lần, phần tử c được sao chép 4 lần, phần tử b được sao chép 4 lần và một phần tử được sao chép 5 lần nên tổng cộng là 4 + 4 + 4 + 5 = 17 bản sao / chuyển động.

Nhưng theo công thức, chúng ta nên có 1 * (16/2) + 2 * (16/4) + 3 * (16/8) + 4 * (16/16) = 8 + 8 + 6 + 4 = 26 bản sao của các phần tử để mở rộng mảng thành 16 phần tử.

Đây có phải là một số sai lầm hoặc mục đích của công thức là cung cấp một xấp xỉ giới hạn trên thô? Hay tôi đang hiểu sai một cái gì đó ở đây?

Đầu tiên, b được di chuyển 3 lần và a được di chuyển 4 lần, cho tổng số 4 + 4 + 3 + 4 = 15 bản sao.

Tôi nghĩ rằng công thức nên được điền với n = 8: 1 * (8/2) (x được sao chép một lần) + 2 * (8/4) (c được sao chép hai lần) + 3 * (8/8) (b được sao chép ba lần) = 11. Nói cách khác, công thức dường như thiếu một thuật ngữ "+ log ₂ n + 1" ngoài tổng của chính nó.

Điều có vẻ như đối với tôi là một cách tự nhiên hơn nhiều để đếm số lần di chuyển là đếm số phần tử được di chuyển trên mỗi bản sao:

tổng từ i = 1 đến i = trần (log ₂ n): 2 ^i-1

Trong trường hợp của bạn, n = 16, do đó trần (log ₂ 16) = 4 và tổng trên là: 2 ⁰ +2 ¹ +2 ² +2 ³ = 1 + 2 + 4 + 8 = 15.

Tôi sẽ xem liệu tôi có thể tìm thấy hướng dẫn sử dụng thuật toán của Skiena này để xem liệu tôi đã hiểu đúng chưa.

Cập nhật: Tôi tìm thấy một phần trong hướng dẫn thuật toán của Skiena. Dường như có một thuật ngữ bị thiếu trong số tiền anh ta sử dụng ở đó. Tuy nhiên, kết luận là đúng:

M = tổng từ i = 1 đến i = trần (log ₂ n): 2 ^{i - 1} = sum từ i = 0 đến i = trần (log ₂ n) - 1: 2 ⁱ = 2 ^{trần (log ₂ n) - 1 + 1} <= (2 ^{log ₂ n + 1 - 1 + 1} ) = 2 * n

(Tôi ước tôi có thể định dạng các công thức này theo cách đẹp hơn cho bạn)

Điểm chính của đoạn này dường như là đưa ra một ví dụ về phân tích khấu hao . Các phương thức như phương thức tiềm năng sẽ tạo ra một đối số tốt hơn (ít quảng cáo hơn) tại sao các mảng động hoạt động rất tốt, nhưng phương pháp này có phần tiên tiến.

Nếu bạn tin rằng có một lỗi trong cuốn sách này, bạn có thể xem xét liên hệ với tác giả về điều này (theo cách xây dựng - cuốn sách có rất nhiều trang, và thật khó để có được mọi điều cuối cùng chính xác, và luôn luôn có một cơ hội là cuốn sách đúng và cả hai chúng tôi đều hiểu sai). Tôi đã không tìm thấy cái này đặc biệt trên errata.

Ở các cấp số khối thấp hơn, việc phân bổ bộ nhớ thực sự không xảy ra. Các trình quản lý bộ nhớ xử lý các khối bộ nhớ và phân bổ thường xuyên các khối bộ nhớ lớn hơn yêu cầu phân bổ theo yêu cầu cấp thiết.

Tương tự như vậy, việc thực hiện một lớp mảng có khả năng làm tròn các phân bổ để cho phép một vài yếu tố bổ sung.

BIÊN TẬP:

Về sự phản ánh hơn nữa, các bản sao thực tế không có khả năng xảy ra như bạn mô tả chúng. Bộ xử lý thường có lệnh sao chép khối và sẽ sử dụng một lệnh trình giả định duy nhất để sao chép dữ liệu mảng dưới dạng một khối bộ nhớ vào địa chỉ mới.

Tôi tin rằng công thức được đưa ra trong cuốn sách chỉ đơn giản là không chính xác. Số inhân phải được loại bỏ khỏi công thức để sửa nó.

Hãy lấy ví dụ của người hỏi và gọi mảng của 1 phần tử mảng-1, mảng gồm 2 phần tử - array-2, mảng gồm 4 phần tử - array-4v.v.

Vì vậy, theo cuốn sách, đối với ví dụ cụ thể này, số lượng bản sao được điều chỉnh theo công thức sau:

M = 1⋅8 + 2⋅4 + 3⋅2 + 4⋅1

Thuật ngữ đầu tiên của tổng 1⋅8là để sao chép array-8'scác mục vào array-16.

Chúng tôi sao chép các array-4'smục (a, b, c, c)hai lần. Một lần từ array-4đến array-8. Và sau đó khi sao chép array-8'scác mục để array-16chúng tôi sao chép (a, b, c, c)các mục lần thứ hai. Theo cuốn sách, do đó, thuật ngữ thứ hai : 2⋅4.

Nhưng bây giờ lưu ý rằng 1⋅8thuật ngữ đã tính đến việc sao chép các (a, b, c, c)mục từ array-8đến array-16. Do đó, 2⋅4thuật ngữ không được bao gồm 2số nhân.

Logic tương tự áp dụng cho tất cả các điều khoản khác. Và nhân lên ilà một sai lầm.