Xử lý số lượng cực lớn trong một ngôn ngữ không thể?

Tôi đang cố gắng suy nghĩ về cách tôi sẽ thực hiện các phép tính trên các số cực lớn (đến infinitum - intergers no float) nếu cấu trúc ngôn ngữ không có khả năng xử lý các số lớn hơn một giá trị nhất định.

Tôi chắc chắn tôi không phải là người đầu tiên cũng không phải là người cuối cùng đặt câu hỏi này nhưng các thuật ngữ tìm kiếm tôi đang sử dụng không mang lại cho tôi một thuật toán để xử lý các tình huống đó. Thay vào đó, hầu hết các đề xuất cung cấp một sự thay đổi ngôn ngữ hoặc thay đổi biến đổi, hoặc nói về những điều dường như không liên quan đến tìm kiếm của tôi. Vì vậy, tôi cần một chút hướng dẫn.

Tôi sẽ phác thảo một thuật toán như thế này:

1. Xác định độ dài tối đa của biến số nguyên cho ngôn ngữ.

2. Nếu một số lớn hơn một nửa chiều dài của chiều dài tối đa của biến thì chia nó thành một mảng. (cho một phòng chơi nhỏ)

3. Thứ tự mảng [0] = số nhiều nhất bên phải [n-max] = số nhiều nhất bên trái

   Ví dụ. Num: 29392023 Mảng [0]: 23, Mảng [1]: 20, mảng [2]: 39, mảng [3]: 29

Vì tôi đã thiết lập một nửa chiều dài của biến là điểm đánh dấu, sau đó tôi có thể tính toán các điểm, phần mười, phần trăm, v.v. Đặt qua dấu nửa chừng để nếu độ dài tối đa của biến là 10 chữ số từ 0 đến 9999999999 thì tôi biết rằng bằng một nửa số đó đến năm chữ số cho tôi một phòng chơi.

Vì vậy, nếu tôi thêm hoặc nhân tôi có thể có một hàm kiểm tra biến để thấy rằng chữ số thứ sáu (từ bên phải) của mảng [0] là cùng một vị trí với chữ số đầu tiên (từ bên phải) của mảng [1].

Chia và trừ có những vấn đề riêng mà tôi chưa nghĩ đến.

Tôi muốn biết về việc triển khai tốt nhất để hỗ trợ số lượng lớn hơn chương trình có thể.

Bạn đang tìm kiếm một thư viện số học chính xác tùy ý (còn được gọi là thư viện "nhiều độ chính xác" hoặc "chữ số lớn") cho ngôn ngữ bạn đang làm việc. Chẳng hạn, nếu bạn đang làm việc với C, bạn có thể sử dụng Thư viện Bignum GNU -> http://gmplib.org/

Nếu bạn muốn hiểu làm thế nào nó hoạt động, bạn cũng có thể viết thư viện num lớn của riêng bạn và sử dụng nó. Cách đơn giản nhất để xử lý việc này là với các mảng, trong đó mỗi phần tử là một chữ số của số bạn đang làm việc. Sau đó, bạn cần thực hiện tất cả các hàm để cộng, trừ, nhân, chia, lũy thừa, v.v.

Đây là một vấn đề nổi tiếng: Số học chính xác tùy ý

Khi ngôn ngữ bạn đang sử dụng không giải quyết được vấn đề này, trước tiên hãy thử tìm thư viện bên thứ ba. Nếu bạn không tìm thấy nó hoặc bạn tò mò, hãy thử thực hiện nó; bài viết trên wikipedia có một tài liệu tham khảo tốt để triển khai cổ điển.

Khi xử lý số lượng lớn, có lẽ một trong những quyết định thiết kế cơ bản nhất là làm thế nào để tôi đại diện cho số lượng lớn?

Nó sẽ là một chuỗi, một mảng, một danh sách hoặc lớp lưu trữ tùy chỉnh (cây nhà lá vườn).

Sau khi quyết định đó được đưa ra, các phép toán thực tế có thể được chia thành các phần nhỏ hơn và sau đó được thực hiện với các loại ngôn ngữ bản địa như int hoặc số nguyên.

Tôi đã bao gồm một ví dụ THÊM rất thô sơ trong C # .Net lưu trữ số lượng lớn kết quả dưới dạng chuỗi. "Số" đến cũng là các chuỗi, vì vậy người ta có thể gửi số "rất lớn". Hãy nhớ rằng ví dụ này chỉ dành cho các số nguyên để giữ cho nó đơn giản.

Ngay cả với các chuỗi cũng có giới hạn về số lượng ký tự hoặc "số" trong số, như được chỉ ra ở đây:

Độ dài tối đa có thể có của một chuỗi .NET là bao nhiêu?

Nhưng bạn có thể thêm một số số thực sự lớn, vượt xa các kiểu gốc int32 hoặc int64 cho .Net.

Dù sao, đây là một triển khai lưu trữ chuỗi.

/// <summary>
/// Adds two "integers".  The integers can be of any size string.
/// </summary>
/// <param name="BigInt1">The first integer</param>
/// <param name="BigInt2">The second integer</param>
/// <returns>A string that is the addition of the two integers passed.</returns>
/// <exception cref="Exception">Can throw an exception when parsing the individual parts     of the number.  Callers should handle. </exception>
public string AddBigInts(string BigInt1, string BigInt2)
{
    string result = string.Empty;

    //Make the strings the same length, pre-pad the shorter one with zeros
    int length = (BigInt1.Length > BigInt2.Length ? BigInt1.Length : BigInt2.Length);
    BigInt1 = BigInt1.PadLeft(length, '0');
    BigInt2 = BigInt2.PadLeft(length, '0');

    int remainder = 0;

    //Now add them up going from right to left
    for (int i = (BigInt1.Length - 1); i >= 0; i--)
    {
        //If we don't encounter a number, this will throw an exception as indicated.
        int int1 = int.Parse(BigInt1[i].ToString());
        int int2 = int.Parse(BigInt2[i].ToString());

        //Add
        int add = int1 + int2 + remainder;

        //Check to see if we need a remainder;
        if (add >= 10)
        {
            remainder = 1;
            add = add % 10;
        }
        else
        {
            remainder = 0;
        }

        //Add this to our "number"
        result = add.ToString() + result;
    }

    //Handle when we have a remainder left over at the end
    if (remainder == 1)
    {
        result = remainder + result;
    }

    return result;
}

Tôi hy vọng rằng cung cấp cho bạn một số ý tưởng về việc thực hiện của riêng bạn. Xin lưu ý rằng mã mẫu có thể không được tối ưu hóa hoặc bất cứ thứ gì tương tự. Nó có nghĩa là để đưa ra một số ý tưởng về cách nó có thể được thực hiện.

Cái này hoạt động nhanh hơn đối với tôi:

static string Add(string a, string b)
        {
            string c = null;

            if (Compare(a, b) < 0)
            {
                c = a;
                a = b;
                b = c;
            }

            StringBuilder sb = new StringBuilder();

            b = b.PadLeft(a.Length, '0');

            int r = 0;

            for (int i = a.Length - 1; i >= 0; i--)
            {
                int part = a[i] + b[i] + r - 96;

                if (part <= 9)
                {
                    sb.Insert(0, part);

                    r = 0;
                }
                else
                {
                    sb.Insert(0, part - 10);

                    r = 1;
                }
            }

            if (r == 1)
            {
                sb.Insert(0, "1");
            }

            return sb.ToString();
        }