Các thuật ngữ này xuất phát từ lý thuyết tính toán, vì vậy chúng có ý nghĩa hơn trong bối cảnh của lý thuyết tính toán so với bối cảnh của công nghệ phần mềm
Trong hầu hết các mô hình tính toán tiêu chuẩn, các vấn đề điện toán được biểu diễn dưới dạng ngôn ngữ . Một ngôn ngữ là một tập hợp các chuỗi. Sau đó, một thuật toán chỉ là một hệ thống hoặc thủ tục quyết định xem một chuỗi đã cho là thành viên của một số ngôn ngữ (bằng cách trả về đúng hay sai). Trong thuật ngữ công nghệ phần mềm, lý thuyết tính toán đặc biệt quan tâm đến các hàm trông như thế này, giả sử các chuỗi là bất biến:
boolean some_function(string argument){...}
Chúng tôi gọi hàm này là hoàn thành nếu nó trả về đúng cho mọi đối số là thành viên của ngôn ngữ. Chúng tôi gọi nó là âm thanh nếu nó trả về false cho mọi đối số không phải là thành viên của ngôn ngữ.
Nói cách khác, nó hoàn thành nếu nó luôn trả về true khi chúng ta muốn nó trả về true và âm thanh nếu nó luôn trả về false khi chúng ta muốn nó trả về false.
Làm thế nào điều này dịch sang các loại chức năng khác? Khi nó bật ra, hầu như luôn luôn có thể nhét một lượng dữ liệu tùy ý vào một chuỗi và khôi phục nó bên trong hàm. Vì vậy, hạn chế về loại đối số và arity không gì khác hơn là đơn giản hóa về mặt lý thuyết. Tuy nhiên, hạn chế về loại trả lại là quan trọng hơn. Các vấn đề đòi hỏi một kết quả boolean được gọi là các vấn đề quyết định . Nhiều lý thuyết tính toán liên quan đến các vấn đề quyết định; các bộ P và NP bị hạn chế trong các vấn đề quyết định (và ít nhất, NP, không thể được xác định một cách hợp lý nếu không có hạn chế này). Vấn đề tạm dừng là một ví dụ khác về vấn đề quyết định được nghiên cứu nhiều.
Theo ý kiến của tôi, các điều khoản này không khái quát bên ngoài phạm vi của các vấn đề quyết định, vì vậy sự khác biệt giữa chúng không thực sự có ý nghĩa khi thảo luận về một chức năng chung.
