Nếu tôi có một vòng lặp trong một vòng lặp khác, nhưng tôi biết vòng lặp bên trong sẽ chỉ chạy một lần, thuật toán này có còn là O (n ^ 2) không?
For i = 1 to n do
For j = 1 to i do
If (i==j) do
For k = 1 to n
{Do stuff}
Vòng lặp rất bên trong sẽ chạy tối đa 1 lần, vì isẽ chỉ bằng jmột lần mỗi lần lặp của vòng lặp thứ hai. Đây có còn là n ^ 3 không?
Câu trả lời:
Nghĩ theo cách này. Bất kể N, hàm trong cùng sẽ chỉ thực hiện một lần cho mỗi lần thực hiện vòng lặp thứ hai. Điều này có nghĩa là, số lần nó thực hiện phụ thuộc vào N tuyến tính. Điều này có nghĩa là bạn có thể coi mọi thứ bên trong vòng lặp đầu tiên là hoạt động thời gian tuyến tính (O (n)) (giả sử {do Stuff} cũng là thời gian không đổi). Nếu bạn xem xét vòng lặp ngoài cùng, bạn sẽ thấy rằng bạn làm một cái gì đó mất O (n), n lần. Điều này có nghĩa là thời gian chạy tổng thể là O (n ^ 2)
Nếu bạn nhân đôi N, sẽ có tổng cộng N ^ 2 lần lặp thêm. Do đó, thời gian chạy tổng thể là N ^ 2.
Không, các vòng lặp lồng nhau không tự động có nghĩa là thuật toán của bạn là O (n ^ k). Đơn vị công việc cơ bản trong ví dụ của bạn là {Do stuff}, vì vậy bạn cần tính số lần sẽ thực hiện khi ntăng. Bạn thậm chí không cần jvòng lặp, vì nó chỉ đếm từ 1 đến ivà không làm gì cho đến khi đạt được i. Chỉ trên một lần lặp đó, nó thực sự làm bất kỳ công việc nào, vì vậy mã ví dụ của bạn là O (n ^ 2).