Điều gì sẽ là tác động của P = NP? [đóng cửa]

Tôi đang chuẩn bị cho một bài kiểm tra và tôi không thể tìm thấy câu trả lời rõ ràng cho câu hỏi: Điều gì sẽ là tác động của việc chứng minh rằng PTIME = NPTIME. Tôi đã kiểm tra wikipedia và nó chỉ đề cập rằng nó sẽ có "tác động sâu sắc đến toán học, AI, thuật toán ..", v.v.

Bất cứ ai cũng có thể cho tôi một câu trả lời?

Điều đầu tiên xuất hiện là tính bảo mật của mật mã khóa công khai hiện phụ thuộc vào việc không thể giải quyết các vấn đề toán học trong lớp khó NP. Nếu P = NP, mọi thứ phụ thuộc vào PKC (bao gồm HTTPS, có nghĩa là toàn bộ cơ sở hạ tầng thương mại điện tử hiện đại trên toàn thế giới ) sẽ phải được làm lại!

Điều này được đề cập trong Trạng thái của Bài toán NP Versus . Chắc chắn giá trị đọc.

Một vài điểm nổi bật từ bài viết (được trích dẫn từ phần What If P = NP? ):

• Mật mã khóa công khai trở thành không thể.
• Vì tất cả các vấn đề tối ưu hóa hoàn thành NP trở nên dễ dàng, mọi thứ sẽ hiệu quả hơn nhiều. Vận chuyển của tất cả các hình thức sẽ được lên lịch tối ưu để di chuyển người và hàng hóa xung quanh nhanh hơn và rẻ hơn. Các nhà sản xuất có thể cải thiện sản xuất của họ để tăng tốc độ và tạo ra chất thải ít hơn.
• Việc học trở nên dễ dàng bằng cách sử dụng nguyên tắc dao cạo của Occam, chúng tôi chỉ cần tìm chương trình nhỏ nhất phù hợp với dữ liệu. Nhận dạng tầm nhìn gần hoàn hảo, hiểu ngôn ngữ và dịch thuật và tất cả các nhiệm vụ học tập khác trở nên tầm thường. Chúng ta cũng sẽ có nhiều dự đoán tốt hơn về thời tiết và động đất và các hiện tượng tự nhiên khác.
• P = NP cũng có ý nghĩa lớn trong toán học. Người ta có thể tìm thấy các bằng chứng ngắn, đầy đủ logic cho các định lý nhưng những bằng chứng này thường cực kỳ dài. Nhưng chúng ta có thể sử dụng nguyên lý dao cạo Occam để nhận biết và xác minh bằng chứng toán học như thường được viết trong các tạp chí. Sau đó chúng ta có thể tìm thấy bằng chứng về các định lý có bằng chứng độ dài hợp lý nói dưới 100 trang. Một người chứng minh P = NP sẽ đi bộ từ Viện Clay không phải bằng séc 1 triệu đô la mà là bảy (thực tế là sáu kể từ khi phỏng đoán Poincaré xuất hiện).

Hầu hết các vấn đề hoàn chỉnh của NP đều có các ứng dụng thực tế "thú vị". P=NPsẽ có rất nhiều hậu quả:

• Có thể giải quyết chính xác các vấn đề tối ưu hóa hiện đang gần đúng. Đây là trường hợp của vấn đề nhân viên bán hàng du lịch và vấn đề lập kế hoạch công việc
• Nó phá vỡ một số biện pháp bảo mật dựa trên thực tế là thời gian tính toán cần thiết là rất lớn. Ví dụ, rất nhiều lược đồ mã hóa và thuật toán trong mật mã dựa trên yếu tố số, thuật toán được biết đến nhiều nhất có độ phức tạp theo cấp số nhân. Các thuật toán này sẽ trở nên vô dụng nếu tìm thấy thuật toán đa thức.

Điểm mấu chốt là về bản chất của các vấn đề được biết là NP-Complete. Đây không chỉ là những vấn đề được tạo ra bởi một vài nhà khoa học ở một địa điểm xa để giải trí lẫn nhau. Chúng có thể được thể hiện trong các điều khoản kinh doanh. Trên thực tế, một số người phỏng vấn xin việc muốn che giấu các vấn đề hoàn thành NP trong câu hỏi của họ để kiểm tra ứng viên.

Những khả năng này được đề cập trong Five Worlds của Impagliazzo .

Đây là một số điểm mang đi:

• Trí tuệ nhân tạo sẽ có thể tạo ra một bước nhảy vọt. Ví dụ, với đủ "dữ liệu đào tạo", các mạch ngắn nhất để tạo ra các đầu ra chính xác từ các đầu vào sẽ đại diện cho phương pháp dịch thuật tốt nhất. Đặc biệt, nó sẽ trở nên tầm thường khi có khả năng nhận dạng giọng nói và dịch ngôn ngữ hoàn hảo. Đưa ý tưởng này đi xa hơn, nếu dữ liệu đào tạo của bạn là phim giành giải Oscar, nó có thể tạo ra nhiều phim giành giải Oscar hơn cho bạn.

• Các thuật toán như được dạy trong trường học sẽ hoàn toàn khác nhau. Thay vì học rất nhiều kỹ thuật thuật toán khác nhau , các khóa học sẽ tập trung vào việc giảm các vấn đề để xác minh câu trả lời đúng. Điều này sẽ đơn giản hóa rất nhiều chương trình.

• Nền kinh tế sẽ trở nên hiệu quả hơn rất nhiều. Sẽ có sự gián đoạn, bao gồm cả có thể thay thế các lập trình viên. Việc thực hành lập trình sẽ là về thu thập dữ liệu đào tạo và ít hơn về viết mã. Google sẽ có các tài nguyên để vượt trội trong một thế giới như vậy.

• Vì mật mã khóa công khai sẽ bị "loại bỏ", Amazon sẽ cần gửi cho bạn một bộ đệm một lần trên ổ ngón tay cái để thực hiện các giao dịch an toàn.

• Bằng chứng toán học có thể được tự động tạo và xác minh.

Nhìn chung, nó sẽ giới thiệu một điểm kỳ dị công nghệ; ý nghĩa của P = NP sẽ vươn xa. Ngoài ra, Lance Fortnow giải quyết điểm này trong một bài đăng blog riêng mà bạn nên đọc.

Tác động của việc chứng minh P = NP sẽ bao gồm sự quan tâm mới trong việc tìm kiếm thuật toán rút gọn. Mọi người cũng sẽ cố gắng tìm một số giới hạn thấp hơn trên các hằng số liên quan đến thuật toán rút gọn.

Chứng minh P = NP sẽ không quan trọng như các câu trả lời khác, bởi vì nó có thể ở dạng bằng chứng kiến ​​thức bằng không. Biết P = NP mà không biết thuật toán giảm sẽ khác một chút so với tình huống hiện tại.

Hãy tưởng tượng nếu ai đó chứng minh rằng thuật toán rút gọn tồn tại nhưng là O (sqrt (n) + 2 ^ 4096).