Vấn đề số 18 từ trang web của Project Euler như sau:
By starting at the top of the triangle below and moving to adjacent numbers on the row below, the maximum total from top to bottom is 23.
3
7 4
2 4 6
8 5 9 3
That is, 3 + 7 + 4 + 9 = 23.
Find the maximum total from top to bottom of the triangle below:
75
95 64
17 47 82
18 35 87 10
20 04 82 47 65
19 01 23 75 03 34
88 02 77 73 07 63 67
99 65 04 28 06 16 70 92
41 41 26 56 83 40 80 70 33
41 48 72 33 47 32 37 16 94 29
53 71 44 65 25 43 91 52 97 51 14
70 11 33 28 77 73 17 78 39 68 17 57
91 71 52 38 17 14 91 43 58 50 27 29 48
63 66 04 68 89 53 67 30 73 16 69 87 40 31
04 62 98 27 23 09 70 98 73 93 38 53 60 04 23
NOTE: As there are only 16384 routes, it is possible to solve this problem by trying every route. However, Problem 67, is the same challenge with a triangle containing one-hundred rows; it cannot be solved by brute force, and requires a clever method! ;o)
Việc xây dựng các vấn đề này không làm rõ nếu
- "Kẻ phản bội" là người tham lam, nghĩa là anh ta luôn chọn đứa trẻ có giá trị cao hơn
- tối đa của mỗi lần đi bộ được yêu cầu
Các NOTEnói rằng, rằng it is possible to solve this problem by trying every route. Điều này có nghĩa với tôi, điều đó cũng có thể mà không cần !
Điều này dẫn đến câu hỏi thực tế của tôi: Giả sử rằng không phải người tham lam là tối đa, có thuật toán nào tìm thấy giá trị bước đi tối đa mà không thử mọi tuyến đường và điều đó không hoạt động như thuật toán tham lam không?
Tôi đã triển khai một thuật toán trong Java, đặt các giá trị lên hàng đầu trong cấu trúc nút, sau đó áp dụng thuật toán tham lam. Tuy nhiên, kết quả được dự đoán là sai bởi Project Euler.
sum = 0;
void findWay(Node node){
sum += node.value;
if(node.nodeLeft != null && node.nodeRight != null){
if(node.nodeLeft.value > node.nodeRight.value){
findWay(node.nodeLeft);
}else{
findWay(node.nodeRight);
}
}
}
1
Đôi khi, chọn số thấp hơn sẽ dẫn đến việc chọn số cao hơn cho lựa chọn tiếp theo, một mức đủ cao để bù cho differencec trong lựa chọn trước, đây là lý do tại sao thuật toán của bạn sai.
—
Jimmy Hoffa
Tất nhiên là có, nhưng điều này được hỏi trong vấn đề?
—
Valentino Ru
"Tổng số tối đa" với tôi có nghĩa là chính xác đó. Tối đa là một từ tuyệt đối, vì vậy hãy đọc nó là "tổng số tối đa tuyệt đối có thể".
—
Jimmy Hoffa
Tôi nghĩ rằng tôi sẽ giải quyết nó bằng thuật toán Dijkstra đã sửa đổi. Tôi sẽ thử nó vào ngày mai. Nó sẽ cho phép bạn tìm ra một cách nhanh chóng khi kết thúc sớm một tuyến đường. Có lẽ có một cách tốt hơn ... đó là giấc ngủ ngon của tôi.
—
James
Đây thường là một ví dụ về một vấn đề lập trình động, thường có thể giải quyết được bằng một phương pháp tham lam. Lập trình động đòi hỏi giải pháp của các bài toán con để giải quyết vấn đề chính.
—
Peter Smith