Tôi nên sử dụng thuật toán nào để tìm đường đi ngắn nhất trong biểu đồ này?

Tôi có một biểu đồ với khoảng một tỷ đỉnh, mỗi đỉnh được kết nối với khoảng 100 đỉnh khác một cách ngẫu nhiên.

Tôi muốn tìm độ dài của con đường ngắn nhất giữa hai điểm. Tôi không quan tâm đến con đường thực tế được sử dụng.

Ghi chú:

• Đôi khi các cạnh sẽ bị cắt đứt hoặc thêm vào. Điều này xảy ra ít hơn khoảng 500 lần so với tra cứu. Bạn cũng có thể xử lý các thay đổi cạnh nếu bạn cho phép bạn có hiệu suất tốt hơn.
• Tôi có thể xử lý trước biểu đồ.
• Nếu phải mất hơn 6 bước, bạn có thể quay lại với vô cùng.
• Có thể chấp nhận sai 0,01% thời gian, nhưng chỉ khi trả lại một độ dài quá dài.
• Tất cả các cạnh có chiều dài là 1.
• Tất cả các cạnh là hai chiều.

Tôi đang tìm kiếm một thuật toán. Psuedocode, mô tả tiếng Anh và mã thực tế đều tuyệt vời.

Tôi có thể sử dụng A *, nhưng điều đó dường như được tối ưu hóa cho tìm đường.
Tôi đã nghĩ về việc sử dụng thuật toán của Dijkstra , nhưng nó có một bước yêu cầu thiết lập thuộc tính tìm đường đi ngắn nhất của mọi đỉnh thành vô cực

(Nếu bạn đang tự hỏi về trường hợp sử dụng, thì đó là Cuộc thi C Underhanded.)

Thuật toán cơ bản

Duy trì hai bộ nút bạn có thể tiếp cận từ nút bắt đầu và kết thúc. Trong thời trang xen kẽ, đi ba bước từ cả hai bên. Mỗi lần thay thế tập hợp của bạn bằng các nút, bạn có thể tiếp cận qua một bước nữa. Sau mỗi bước bạn kiểm tra hai bộ cho các nút chung.

Tối ưu hóa

Đảm bảo rằng bạn có thể lặp lại các bộ như đã sắp xếp để bạn có thể tìm kiếm các nút chung trong một lần quét: thao tác O (n + m). Danh sách sẽ có tới một triệu nút mỗi.

Để mở rộng một tập hợp với một bước, bạn đã truy vấn tất cả các kết nối của các nút trong bộ ban đầu và hợp nhất chúng thành một tập hợp được sắp xếp mới. Hợp nhất 2 danh sách được sắp xếp lại có thể được thực hiện trong một lần quét. Vì vậy, bạn cũng muốn đảm bảo rằng bạn có thể truy vấn các kết nối của một nút như đã sắp xếp. (Điều này có thể được xử lý trước).

Trong hai bước cuối, mỗi bộ mới là kết quả của việc hợp nhất tối đa 10000 kết quả truy vấn này. Tốt nhất là thực hiện việc hợp nhất này (hợp nhất các khối có kích thước bằng nhau). Theo cách đó, cấu trúc dữ liệu tập hợp được sắp xếp có thể là một danh sách liên kết đơn giản.

Bằng cách đó, toàn bộ thuật toán trở thành O (6 * n + 6 * n * log n) trong đó n là max. 1.000.000.

Chỉ cần sử dụng tìm kiếm hơi thở đầu tiên (không cần alg của Dijkstra vì tất cả các cạnh đều có chiều dài đồng đều) (và như Kris Van Bael đã nói, hãy chạy nó từ cả hai phía)

"All edges have a length of 1"Đây là một tình huống tốt nhất làm cho Thuật toán của Dijkstra trở thành một lựa chọn thuật toán tham lam hoàn hảo. Ngay cả khi sử dụng thuật toán Floyd-Warshall liên quan đến nhân ma trận nhanh cũng sẽ hoạt động tốt.