Khi so sánh phao, bạn gọi ngưỡng của sự khác biệt là gì?

Tôi đang so sánh các float trong Java ngay bây giờ và công thức đơn giản nhất là:

Math.abs(a - b) < THRESHOLD

Khi đặt tên biến của bạn cho ngưỡng của sự khác biệt, bạn nên đặt tên nó là delta hay epsilon ? Cụ thể, điều nào trong hai là thuật ngữ chính xác cho giá trị nhỏ nhất mà số dấu phẩy động có thể biểu thị?

Là thuật ngữ ngôn ngữ lập trình cụ thể, hay nó là phổ quát trên các ngôn ngữ?

Epsilon trong toán học và kỹ thuật

Trong toán học và kỹ thuật nói chung:

• Delta thường được sử dụng để chỉ một sự khác biệt, có thể ở bất kỳ quy mô nào.
• Epsilon thường được sử dụng để chỉ một số lượng không đáng kể.

và epsilon có vẻ thích hợp hơn trong trường hợp của bạn.

Epsilon trong khoa học máy tính

Trong khoa học máy tính nói riêng, thuật ngữ epsilon cũng dùng để chỉ máy đặc biệt đo lường sự khác biệt giữa 1.0fvà phao nhỏ nhất lớn hơn hẳn 1.0f. Số sau này 1.00000011920928955078125fdành cho số float trong Java và có thể được tính bằng:

float f = Float.intBitsToFloat(Float.floatToIntBits(1f) + 1);

Định nghĩa của epsilon máy phù hợp với việc sử dụng chung của epsilon được mô tả ở trên.

So sánh phao

Tuy nhiên, lưu ý rằng trước khi so sánh phao cho "độ gần", bạn cần có ý tưởng về quy mô của chúng. Hai phao rất lớn và được cho là rất khác nhau có thể bằng nhau:

9223372036854775808f == 9223372036854775808f + 1000000000f; //this is true!

Và ngược lại, có thể có nhiều giá trị float có thể (và một số bậc độ lớn) giữa hai phao nhỏ khác nhau bởi epsilon "chỉ". Trong ví dụ bên dưới, có 10.000.000 giá trị float có sẵn giữa smallvà f, nhưng sự khác biệt của chúng vẫn thấp hơn nhiều so với epsilon của máy:

float small = Float.MIN_VALUE; // small = 1.4E-45
float f = Float.intBitsToFloat(Float.floatToIntBits(small) + 100000000); // f = 2.3122343E-35
boolean b = (f - small < 0.00000011920928955078125f); //true!

Bài báo được liên kết trong câu trả lời của GlenH7 điều tra so sánh nổi hơn nữa và đề xuất một số giải pháp để khắc phục những vấn đề này.

Trong toán học, delta được sử dụng để biểu thị một số khác biệt từ một giá trị, epsilon được sử dụng để biểu thị một giá trị lỗi tùy ý. Trong trường hợp này, epsilon sẽ là tên thông thường.

Để trực tiếp trả lời câu hỏi của bạn, bạn muốn sử dụng thuật ngữ này epsilon. Chính xác hơn, đó là machine epsiloncách sử dụng phổ biến làm giảm "máy" và chỉ sử dụng epsilon.

Nhìn vào bản sao địa phương của float.htôi, tôi thấy:

#define DBL_EPSILON     2.2204460492503131e-016 /* smallest such that 1.0+DBL_EPSILON != 1.0 */  
#define FLT_EPSILON     1.192092896e-07F        /* smallest such that 1.0+FLT_EPSILON != 1.0 */  
#define LDBL_EPSILON    DBL_EPSILON             /* smallest such that 1.0+LDBL_EPSILON != 1.0 */

Và các ý kiến ​​liên quan cho thấy rõ ràng rằng epsilon là thuật ngữ bạn đang đề cập đến.

Nhưng chúng ta cũng có thể dựa vào một số tài liệu tham khảo bên ngoài khác để xác minh đó epsilonlà thuật ngữ chính xác. Xem ở đây , ở đây , ở đây và cuối cùng là sự kết hợp của các thẻ truy vấn SO . Tôi không thể tìm thấy một tài liệu tham khảo trực tiếp đến tiêu chuẩn IEEE 754 để trích dẫn.

Hãy xem bài viết trên blog này của Bruce Dawson của Valve về việc so sánh các giá trị dấu phẩy động để hiểu rõ hơn về lý do tại sao bạn không muốn sử dụng phép so sánh mà bạn đề xuất.

Có khá nhiều thông tin được đóng gói trong bài viết đó, nhưng đây là snipppet có liên quan nhất từ ​​đó:

Nếu so sánh float cho bình đẳng là một ý tưởng tồi thì làm thế nào để kiểm tra xem sự khác biệt của chúng có nằm trong giới hạn lỗi hoặc giá trị epsilon hay không, như sau:

bool isEqual = fabs(f1 – f2) <= epsilon;

Với tính toán này, chúng ta có thể diễn tả khái niệm hai chiếc phao đủ gần để chúng ta muốn coi chúng là bằng nhau. Nhưng giá trị nào chúng ta nên sử dụng cho epsilon?
Với thử nghiệm của chúng tôi ở trên, chúng tôi có thể bị cám dỗ sử dụng lỗi trong tổng của chúng tôi, đó là khoảng 1,19e-7f. Trên thực tế, thậm chí còn có một định nghĩa trong float.h với giá trị chính xác đó và được gọi là FLT_EPSILON.
Rõ ràng đó là nó. Các vị thần tập tin tiêu đề đã nói và FLT_EPSILON là một epsilon thực sự!
Ngoại trừ đó là rác. Đối với các số từ 1.0 đến 2.0 FLT_EPSILON thể hiện sự khác biệt giữa các số float liền kề. Đối với các số nhỏ hơn 1.0, một epsilon của FLT_EPSILON nhanh chóng trở nên quá lớn và với các số đủ nhỏ, FLT_EPSILON có thể lớn hơn các số bạn đang so sánh!

Dawson xem xét khá nhiều cân nhắc khác về những rắc rối liên quan khi so sánh phao và xử lý các giá trị rất nhỏ như thế này, vì vậy tôi sẽ khuyến khích bạn đọc phần còn lại của bài viết của mình.

Đây là một chức năng lỗi; sai số tuyệt đối thường được gọi là ε (epsilon) hoặc Δ x đối với một số lượng x:

ε = | dự kiến - thực tế |

Δ x = | x ₀ - x  |

Lỗi tương đối đôi khi được gọi là η (eta):

η = | 1 - thực tế / dự kiến |

Đối với mục đích lập trình, absoluteErrorvà relativeError(hoặc một số chữ viết tắt của chúng) là mô tả nhiều hơn. Nếu bạn muốn khẳng định rằng sai số nhỏ hơn một giá trị nhất định, giá trị đó đơn giản sẽ được gọi là ngưỡng hoặc dung sai .

Xem:

• Lỗi tuyệt đối tại Wolfram MathWorld

• Lỗi xấp xỉ trên Wikipedia

Tôi sẽ gọi nó là "khoan dung".

Có thể đó không phải là thuật ngữ chính xác về mặt toán học, nhưng thực tế mà bạn đặt câu hỏi ngụ ý với tôi rằng "delta" hay "epsilon" sẽ không phải là một tên biến tốt để sử dụng.

Theo kinh nghiệm của tôi, tốt hơn là sử dụng tên định danh có ý nghĩa với những người thực sự sẽ đọc mã. Cái tên nào hoàn toàn chính xác nếu nó có nghĩa là người đọc cần tra cứu nó trên Wikipedia để hiểu ý nghĩa của nó?