Tôi có một số dữ liệu đường dẫn ngắn nhất cho một biểu đồ. Tôi có thể tự xây dựng lại biểu đồ từ dữ liệu này không?
Chính xác hơn, tôi có ma trận boolean (0/1) cho mỗi đỉnh v trong đồ thị (V, E) . Phần tử ma trận [s, d] bằng 1 iff v nằm trong đường đi ngắn nhất từ đỉnh nguồn s đến đỉnh đích d . Tất cả các cạnh trong biểu đồ có cùng chiều dài.
Ví dụ: đối với biểu đồ
(V1) -- (V2) -- (V3)
ba ma trận sẽ là:
V1:
1 1 1
1 0 0
1 0 0
V2:
0 1 1
1 1 1
1 1 0
V3:
0 0 1
0 0 1
1 1 1
Những câu hỏi của tôi:
1) có một thuật toán để xây dựng lại tập hợp các cạnh E từ các ma trận này không?
2) là giải pháp luôn duy nhất? (đây là một sự tò mò cá nhân hơn là một yêu cầu thực tế)
3) thuật toán có thể được khái quát thành độ dài cạnh không hình thành không?
Có thể tôi sai, nhưng arent 1) và 2) tương đương?
—
proskor
Tôi không chắc chắn nếu 1) và 2) tương đương nhau: có thể có nhiều hơn một biểu đồ cho thông tin đường dẫn ngắn nhất cho trước và cũng là thuật toán tìm tất cả các giải pháp có thể.
—
Giorgio
Ok, nhưng đó là một vấn đề khác. Vấn đề là xây dựng lại một biểu đồ từ tập hợp các ma trận này, không tính toán xem có giải pháp nào thỏa mãn các ràng buộc được mã hóa trong các ma trận này hay không.
—
proskor
@Giorgio thêm một cạnh duy nhất từ v1 đến v3 dài hơn v1-v2-v3 dẫn đến cùng một tập hợp ma trận trừ khi tôi thiếu một cái gì đó - vì vậy sẽ là một ví dụ cho trường hợp cạnh không đồng nhất
—
jk.
v1vàv2, thì chính xác hai đỉnh này nằm trong đường đi ngắn nhất giữav1vàv2. Vì vậy, đối với bất kỳ đỉnh khácv,[v1, v] == 0 == [v, v1]trong ma trận củav2và[v2, v] == 0 == [v, v2]trong ma trận củav1.